Спиновое квантовое число - Spin quantum number

В атомной физике , то спиновые квантовое число является квантовым числом (обозначенный $м$ _$ы$ ) , который описывает внутренний угловой момент (или спиновый момент, или просто спину ) А.Н. электрона или другой частицы . Фраза была первоначально использовался для описания четвертого набора квантовых чисел (в главного квантового числа $п$ , в азимутального квантового числа $л$ , с числом магнитных квантовых $м$ , а спиновое квантовое число $т$ _$ы$ ), которые полностью описывают квантовое состояние из электрон в атоме. Название происходит от физического вращения электрона вокруг оси, предложенного Уленбеком и Гаудсмитом . Величина $m$ _$s$ представляет собой компонент спинового углового момента, параллельный данному направлению ( оси $z$ ), который может быть либо +1/2, либо –1/2 (в единицах приведенной постоянной Планка ).

Однако эта упрощенная картина была быстро осознана как физически невозможная, поскольку требовала, чтобы электроны вращались быстрее скорости света. Поэтому его заменили более абстрактным квантово-механическим описанием. Технически это описание включает два спиновых квантовых числа $m$ _$s$ и $s$ , где $s$ связано с величиной спина электрона. Однако $s$ всегда равен +1/2 для электрона, поэтому нет необходимости включать его значение в набор квантовых чисел, описывающих состояние каждого электрона в атоме.

На элементарном уровне $m$ _$s$ описывается как квантовое число спина, а $s$ не упоминается, поскольку его значение 1/2 является фиксированным свойством электрона. На более продвинутом уровне, где вводятся квантово-механические операторы, $s$ называется спиновым квантовым числом, а $m$ _$s$ описывается как спиновое магнитное квантовое число или z-компонента спина $s$ _$z$ .

Ключевые моменты, касающиеся квантового числа спина

Квантовые числа дают полную информацию об электроне в атоме, например, об энергии, положении, размере, форме и ориентации этой орбитали, а также о направлении спина. Направление спина описывается квантовым числом спина.
Электрон в атоме не только движется вокруг ядра, но и вращается вокруг своей оси. Это число дает информацию о направлении вращения электрона, находящегося на любой орбитали.
Спиновый угловой момент является внутренним свойством, как масса покоя и заряд.
Величина спинового квантового числа электрона не может быть изменена.
Спин может иметь ориентацию 2s + 1 = 2 .
Каждый тип субатомных частиц имеет фиксированные квантовые числа спина, такие как 0,1 / 2, 1, 3/2 и т. Д.
Значение спина из электрона, протона, нейтрона 1/2 .
Частицы, имеющие половинное целое значение (1/2, 3/2…) спина, называются фермионами.
Частицы, имеющие интегральное значение (0,1,2 ..) спина, называются бозонами.

Определение магнитной природы

Это квантовое число помогает объяснить магнитные свойства веществ.
Вращающийся электрон ведет себя как микромагнит с определенным магнитным моментом. Если орбиталь содержит два электрона, то их магнитный момент противодействует и нейтрализует друг друга.
Если орбитали полностью заполнены, чистый магнитный момент равен нулю, и вещество ведет себя как диамагнитное (то есть отталкивается внешним магнитным полем).
Орбитали заполнены наполовину, вещество имеет чистый магнитный момент и является парамагнитным (т. Е. Притягивается внешним магнитным полем).

История

Ранние попытки объяснить поведение электронов в атомах были сосредоточены на решении волнового уравнения Шредингера для атома водорода , простейшего возможного случая, с единственным электроном, связанным с ядром атома . Это помогло объяснить многие особенности атомных спектров .

Решения требовали, чтобы каждое возможное состояние электрона описывалось тремя «квантовыми числами». Они были идентифицированы как число электронной «оболочки» $n$ , «орбитальное» число $l$ и число «орбитального углового момента» $m$ . Угловой момент - это так называемая «классическая» концепция измерения количества движения массы при круговом движении вокруг точки. Номера оболочек начинаются с 1 и неограниченно увеличиваются. Каждая оболочка числа $n$ содержит $n$ ² орбиталей. Каждая орбиталь характеризуется своим номером $l$ , где $l$ принимает целые значения от 0 до $n$ −1, и своим числом углового момента $m$ , где $m$ принимает целые значения от + $l$ до - $l$ . Посредством различных приближений и расширений физики смогли расширить свою работу с водородом на более сложные атомы, содержащие много электронов.

Атомные спектры измеряют излучение, поглощаемое или испускаемое электронами, «перескакивающими» из одного «состояния» в другое, где состояние представлено значениями $n$ , $l$ и $m$ . Так называемое « правило перехода » ограничивает возможные «прыжки». Как правило, скачок или «переход» разрешается только в том случае, если в процессе меняются все три числа. Это связано с тем, что переход может вызвать испускание или поглощение электромагнитного излучения только в том случае, если он включает изменение электромагнитного диполя атома.

Однако на заре квантовой механики было признано, что атомные спектры, измеренные во внешнем магнитном поле (см. Эффект Зеемана ), нельзя предсказать, используя только $n$ , $l$ и $m$ .

В январе 1925 года, когда Ральф Крониг был еще аспирантом Колумбийского университета, он впервые предложил спин электрона после того, как услышал Вольфганга Паули в Тюбингене. Вернер Гейзенберг и Паули сразу возненавидели эту идею. Они просто исключили все мыслимые действия из квантовой механики. Теперь Крониг предлагал заставить электрон вращаться в пространстве. Паули особенно высмеял идею вращения, заявив, что «это действительно очень умно, но, конечно, не имеет ничего общего с реальностью». Столкнувшись с такой критикой, Крониг решил не публиковать свою теорию, и идея электронного спина должна была подождать, пока другие возьмут на себя кредит. Ральф Крониг выдвинул идею вращения электрона за несколько месяцев до Джорджа Уленбека и Сэмюэля Гоудсмита . Большинство учебников приписывают открытие этим двум голландским физикам.

Впоследствии Паули предложил (также в 1925 году) новую квантовую степень свободы (или квантовое число ) с двумя возможными значениями, чтобы устранить несоответствия между наблюдаемыми молекулярными спектрами и развивающейся теорией квантовой механики.

Вскоре после этого Уленбек и Гаудсмит определили новую степень свободы Паули как спин электрона .

Электронный спин

Частица со спином 1/2 характеризуется квантовым числом углового момента для спина s, равным 1/2. В решениях уравнения Шредингера-Паули угловой момент квантуется в соответствии с этим числом, так что полный спиновый угловой момент

{\ displaystyle S = \ hbar {\ sqrt {{\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {1} {2}} + 1 \ right)}} = {\ frac {\ sqrt {3 }} {2}} \ hbar}

.

Тонкая структура спектра водорода наблюдается как дублет, соответствующий двум возможностям для z -компоненты углового момента, где для любого заданного направления z :

{\ displaystyle S_ {z} = \ pm {\ frac {1} {2}} \ hbar}

решение которого имеет только две возможные z -компоненты электрона. В электроне две разные ориентации спина иногда называют «вращением вверх» или «спином вниз».

Свойство спина электрона привело бы к возникновению магнитного момента , необходимого для четвертого квантового числа. Спиновый магнитный момент электрона определяется формулой:

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} _ {s} = - {\ frac {e} {2m}} g \ mathbf {S}}

куда

е

- заряд электрона

g

- g-фактор Ланде

и уравнением:

{\ displaystyle \ mu _ {z} = \ pm {\ frac {1} {2}} g {\ mu _ {\ rm {B}}}}

где - магнетон Бора . ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$

Когда атомы имеют четное количество электронов, спин каждого электрона на каждой орбитали имеет ориентацию, противоположную ориентации его ближайшего соседа (ей). Однако многие атомы имеют нечетное количество электронов или расположение электронов, в котором существует неравное количество ориентаций «со спином вверх» и «со спином вниз». Говорят, что эти атомы или электроны имеют неспаренные спины, которые обнаруживаются в электронном спиновом резонансе .

Обнаружение спина

Когда линии водородного спектра исследуются с очень высоким разрешением, оказывается, что они представляют собой близкорасположенные дублеты. Это расщепление называется тонкой структурой и было одним из первых экспериментальных свидетельств электронного спина. Прямое наблюдение собственного углового момента электрона было достигнуто в эксперименте Штерна – Герлаха .

Эксперимент Штерна – Герлаха.

Теория пространственного квантования спинового момента импульса электронов атомов, находящихся в магнитном поле, нуждалась в экспериментальном подтверждении. В 1920 году (за два года до создания теоретического описания спина) Отто Стерн и Вальтер Герлах наблюдали его в своем эксперименте.

Атомы серебра испарялись в электропечи в вакууме. С помощью тонких щелей атомы направлялись в плоский пучок, и пучок пропускался через неоднородное магнитное поле до столкновения с металлической пластиной. Законы классической физики предсказывают, что скопление конденсированных атомов серебра на пластине должно образовывать тонкую сплошную линию той же формы, что и исходный луч. Однако неоднородное магнитное поле привело к разделению луча в двух отдельных направлениях, в результате чего на металлической пластине образовались две линии.

Явление можно объяснить с помощью пространственного квантования спинового момента количества движения. В атомах электроны спарены так, что один вращается вверх, а другой - вниз, нейтрализуя влияние их спина на действие атома в целом. Но в валентной оболочке атомов серебра есть единственный электрон, спин которого остается неуравновешенным.

Неуравновешенный спин создает спиновой магнитный момент , заставляя электрон действовать как очень маленький магнит. Когда атомы проходят через неоднородное магнитное поле, силовой момент в магнитном поле влияет на диполь электрона до тех пор, пока его положение не совпадает с направлением более сильного поля. Затем атом будет притягиваться к более сильному магнитному полю или от него на определенную величину, в зависимости от значения спина валентного электрона. Когда спин электрона равен +1/2, атом удаляется от более сильного поля, а когда спин равен -1/2, атом движется к нему. Таким образом, пучок атомов серебра разделяется при прохождении через неоднородное магнитное поле в соответствии со спином валентного электрона каждого атома.

В 1927 году Фиппс и Тейлор провели аналогичный эксперимент, используя атомы водорода, с аналогичными результатами. Позже ученые проводили эксперименты с другими атомами, имеющими только один электрон в валентной оболочке: ( медь , золото , натрий , калий ). Каждый раз на металлической пластине образовывались две линии.

Атомное ядро может также иметь закрутку, но протоны и нейтроны намного тяжелее электронов (примерно в 1836 раз), а магнитный дипольный момент обратно пропорционален массе. Таким образом, ядерный магнитный дипольный момент намного меньше, чем у всего атома. Этот небольшой магнитный диполь позже был измерен Штерном, Фришем и Истерманом.

Электронный парамагнитный резонанс

Для атомов или молекул с неспаренным электроном также могут наблюдаться переходы в магнитном поле, в которых изменяется только квантовое число спина, без изменения орбитали электрона или других квантовых чисел. Это метод электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) или электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), используемый для изучения свободных радикалов . Поскольку изменяется только магнитное взаимодействие спина, изменение энергии намного меньше, чем для переходов между орбиталями, и спектры наблюдаются в микроволновом диапазоне .

Вывод

Для решения либо нерелятивистского уравнения Паули, либо релятивистского уравнения Дирака квантованный угловой момент (см. Квантовое число углового момента ) может быть записан как:

{\ Displaystyle \ Vert \ mathbf {s} \ Vert = {\ sqrt {s \, (s + 1)}} \, \ hbar}

куда

{\ displaystyle \ mathbf {s}}

квантованный вектор спина или спинор

{\ Displaystyle \ Vert \ mathbf {s} \ Vert}

- норма вектора спина

${\ displaystyle s}$ - спиновое квантовое число, связанное со спиновым угловым моментом

{\ displaystyle \ hbar}

- приведенная постоянная Планка .

Для произвольного направления z (обычно определяемого внешним магнитным полем) z- проекция спина имеет вид

{\ Displaystyle s_ {z} = m_ {s} \, \ hbar}

где $m$ _$s$ - квантовое число вторичного спина в диапазоне от - $s$ до + $s с$ шагом единицы. Это генерирует $2 с + 1$ различных значений $m$ _$с$ .

Допустимые значения для s - неотрицательные целые или полуцелые числа . Фермионы имеют полуцелые значения, включая электрон , протон и нейтрон, которые все имеют s = 1/2. Бозоны, такие как фотон и все мезоны, имеют целочисленные значения спина.

Алгебра

Алгебраическая теория спина является точной копией углового момента в теории квантовой механики . Прежде всего, спин удовлетворяет фундаментальному коммутационному соотношению :

{\ displaystyle [S_ {i}, S_ {j}] = i \ hbar \ epsilon _ {ijk} S_ {k}}

,

{\ displaystyle \ left [S_ {i}, S ^ {2} \ right] = 0}

где - (антисимметричный) символ Леви-Чивиты . Это означает, что невозможно знать две координаты спина одновременно из-за ограничения принципа неопределенности . ${\ displaystyle \ epsilon _ {ijk}}$

Далее, собственные векторы из и удовлетворяют: ${\ Displaystyle S ^ {2}}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$

{\ Displaystyle S ^ {2} | s, m_ {s} \ rangle = {\ hbar} ^ {2} s (s + 1) | s, m_ {s} \ rangle}

{\ Displaystyle S_ {z} | s, m_ {s} \ rangle = \ hbar m_ {s} | s, m_ {s} \ rangle}

{\ displaystyle S _ {\ pm} | s, m_ {s} \ rangle = \ hbar {\ sqrt {s (s + 1) -m_ {s} (m_ {s} \ pm 1)}} | s, m_ {s} \ pm 1 \ rangle}

где - операторы создания и уничтожения (или «подъема» и «опускания», или «вверх» и «вниз»). ${\ Displaystyle S _ {\ pm} = S_ {x} \ pm iS_ {y}}$

Уровни энергии из уравнения Дирака

В 1928 году Поль Дирак разработал релятивистское волновое уравнение , теперь называемое уравнением Дирака , которое правильно предсказало спиновый магнитный момент и в то же время рассматривало электрон как точечную частицу. Решая уравнение Дирака для уровней энергии электрона в атоме водорода, все четыре квантовых числа, включая $s,$ возникли естественным образом и хорошо согласуются с экспериментом.

Полный спин атома или молекулы

Для некоторых атомов спины нескольких неспаренных электронов (s ₁ , s ₂ , ...) связаны с образованием общего квантового числа спинов S. Это происходит особенно в легких атомах (или в молекулах, образованных только из легких атомов), когда спин - орбитальная связь слаба по сравнению со связью между спинами или связью между орбитальными угловыми моментами, ситуация, известная как LS-связь, потому что L и S являются константами движения. Здесь L - квантовое число полного орбитального углового момента.

Для атомов с четко определенным S кратность состояния определяется как (2S + 1). Это равно количеству различных возможных значений полного (орбитального плюс спин) углового момента J для данной комбинации (L, S) при условии, что S ≤ L (типичный случай). Например, если S = 1, три состояния образуют триплет . Собственные значения S _z для этих трех состояний равны + 1ħ, 0 и -1ħ. Термин символ атомного состояния указывает на то его значения L, S, и J.

Например, основные состояния как атома кислорода, так и молекулы дикислорода имеют два неспаренных электрона и, следовательно, являются триплетными состояниями. Атомное состояние описывается термином символом ³ P, а молекулярное состояние - термином символом ³ Σ.^-
_г.

Ядерный спин

У атомных ядер тоже есть спины. Ядерный спин $I$ является фиксированным свойством каждого ядра и может быть целым или полуцелым числом. Составляющая $m$ _$I$ ядерного спина, параллельная оси $z,$ может иметь (2 $I$ + 1) значения $I$ , $I$ –1, ..., $-I$ . Например, ядро ¹⁴ N имеет $I$ = 1, так что есть 3 возможных ориентации относительно оси $z$ , соответствующие состояниям $m$ _$I$ = +1, 0 и -1.

Спины $I$ различных ядер интерпретируются с помощью модели ядерной оболочки . Четно-четные ядра с четным числом как протонов, так и нейтронов, такие как ¹² C и ¹⁶ O, имеют нулевой спин. Ядра с нечетным массовым числом имеют полуцелые спины, такие как 3/2 для ⁷ Li, 1/2 для ¹³ C и 5/2 для ¹⁷ O, обычно соответствующие угловому моменту последнего добавленного нуклона . Нечетно-нечетные ядра с нечетным числом как протонов, так и нейтронов имеют целые спины, такие как 3 для ¹⁰ B и 1 для ¹⁴ N. Значения ядерного спина для данного изотопа находятся в списках изотопов для каждого элемента. (См. Изотопы кислорода , Изотопы алюминия и т. Д. И т. Д.)

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

Вайс, Майкл (2001). «Полное рассмотрение спина - включая происхождение, эволюцию теории спина и детали уравнений спина» . Университет Калифорнии, Риверсайд, математический факультет .

Languages

In other projects