Софи Жермен - Sophie Germain

Софи Жермен
Germain.jpeg
Мари-Софи Жермен
Родился ( 1776-04-01 )1 апреля 1776 г.
Rue Saint-Denis, Париж, Франция
Умер 27 июня 1831 г. (1831-06-27)(55 лет)
Париж, Франция
Национальность французкий язык
Известен Теория упругости и теория чисел (например, простые числа Софи Жермен )
Научная карьера
Поля Математик , физик и философ
Академические консультанты Карл Фридрих Гаусс (эпистолярный корреспондент)
Примечания
Другое имя: Огюст Антуан Ле Блан

Мари-Софи Жермен ( французский:  [maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃] ; 1 апреля 1776 г. - 27 июня 1831 г.) была французским математиком , физиком и философом . Несмотря на первоначальное сопротивление со стороны родителей и трудности, представленные обществом, она получила образование из книг в библиотеке своего отца, в том числе Леонарда Эйлера , и из переписки с известными математиками, такими как Лагранж , Лежандр и Гаусс (под псевдонимом «Monsieur LeBlanc»). »). Одна из пионеров теории упругости , она получила главный приз Парижской академии наук.для ее эссе на эту тему. Ее работа над Великой теоремой Ферма послужила основой для математиков, изучающих эту тему в течение сотен лет спустя. Из-за предубеждений против своего пола она не могла сделать карьеру в математике, но всю жизнь работала самостоятельно. Перед ее смертью Гаусс рекомендовал присвоить ей почетную степень, но этого не произошло. 27 июня 1831 года она умерла от рака груди. К столетию ее жизни ее именем названы улица и школа для девочек. В ее честь Академия наук учредила Премию Софи Жермен .

Ранние годы

Семья

Мари-Софи Жермен родилась 1 апреля 1776 года в Париже, Франция, в доме на улице Сен-Дени. Согласно большинству источников, ее отец, Амбруаз-Франсуа, был богатым торговцем шелком, хотя некоторые считают, что он был ювелиром . В 1789 году он был избран представителем буржуазии в États-Généraux , который, как он видел, был преобразован в Конституционное собрание . Поэтому предполагается, что Софи была свидетельницей множества дискуссий между отцом и его друзьями о политике и философии. Грей предполагает, что после своей политической карьеры Амбруаз-Франсуа стал директором банка; в любом случае семья оставалась достаточно обеспеченной, чтобы поддерживать Жермен на протяжении всей ее взрослой жизни.

У Мари-Софи была одна младшая сестра по имени Анжелик-Амбруаз и одна старшая сестра по имени Мари-Мадлен. Ее мать также звали Мари-Мадлен, и это изобилие «Мари» могло быть причиной того, что она ушла от Софи. Племянник Жермена, Арманд-Жак Лербетт, сын Мари-Мадлен, опубликовал некоторые из работ Жермена после ее смерти (см. « Работа по философии» ).

Введение в математику

Когда Жермен было 13 лет, Бастилия пала, и революционная атмосфера города заставила ее остаться внутри. В поисках развлечения она обратилась в библиотеку отца. Здесь она нашла « Историю математики» Ж. Э. Монуклы , и его история смерти Архимеда заинтриговала ее.

Софи Жермен думала, что если метод геометрии, который в то время относился ко всей чистой математике, мог так увлекать Архимеда, то это был предмет, достойный изучения. Поэтому она внимательно изучила все книги по математике в библиотеке своего отца, даже выучила латинский и греческий языки, чтобы читать произведения, подобные произведениям сэра Исаака Ньютона и Леонарда Эйлера . Она также пользовалась TRAITE d'Arithmétique по Безу и Ле Calcul Différentiel по Жак Антуан-Жозеф Кузен . Позже Кузен навещал Жермен дома, поощряя ее к учебе.

Родители Жермен совсем не одобряли ее внезапное увлечение математикой, которое тогда считалось неподходящим для женщины. Когда наступала ночь, они отказывали ей в теплой одежде и в камине в спальне, чтобы удержать ее от учебы, но после того, как они уходили, она вынимала свечи, закутывалась в одеяла и занималась математикой. Спустя какое-то время мать даже втайне ее поддержала.

École Polytechnique

Вход в историческое здание Политехнической школы.

В 1794 году, когда Жермену было 18 лет, открылась Политехническая школа . Женщине Жермен запретили посещать занятия, но новая система образования сделала «конспекты лекций доступными для всех, кто просил». Новый метод также требовал от студентов «представления письменных наблюдений». Жермен получила конспекты лекций и начала отправлять свои работы Жозефу Луи Лагранжу , преподавателю. Она использовала имя бывшего студента месье Антуана-Огюста Ле Блана, «опасаясь», как она позже объяснила Гауссу, «насмешек над женщиной-ученым». Когда Лагранж увидел интеллект г-на Ле Блана, он попросил о встрече, и поэтому Софи была вынуждена раскрыть свою истинную личность. К счастью, Лагранж не возражал против того, чтобы Жермен была женщиной, и он стал ее наставником.

Ранние работы в теории чисел

Переписка с Лежандром

Жермен впервые заинтересовался теорией чисел в 1798 году, когда Адриан-Мари Лежандр опубликовал « Essai sur la théorie des nombres» . Изучив работу, она открыла с ним переписку по теории чисел, а позже по теории упругости . Лежандр показал некоторые работы Жермена в Дополнении к своему второму изданию Теории Номбр , где он назвал ее très ingénieuse («очень гениальной»). См. Также Ее работу по Великой теореме Ферма ниже.

Переписка с Гауссом

Карл Фридрих Гаусс

Интерес Жермен к теории чисел возобновился, когда она прочитала монументальный труд Карла Фридриха Гаусса « Disquisitiones Arithmeticae» . После трех лет работы над упражнениями и проверки собственных доказательств некоторых теорем она написала, снова под псевдонимом М. Ле Блан, самому автору, который был на год моложе ее. В первом письме, датированном 21 ноября 1804 года, обсуждались « Disquisitiones» Гаусса и представлялись некоторые работы Жермена по Великой теореме Ферма . В письме Жермен утверждала, что доказала теорему для n  =  p  - 1, где p - простое число в форме p  = 8 k  + 7. Однако ее доказательство содержало слабое предположение, а ответ Гаусса не содержал комментариев. по доказательству Жермена.

Примерно в 1807 году (источники расходятся) во время наполеоновских войн французы оккупировали немецкий город Брауншвейг , где жил Гаусс. Жермен, обеспокоенный тем, что его может постичь судьба Архимеда, написал генералу Пернети, другу семьи, с просьбой обеспечить безопасность Гаусса. Генерал Пернети послал командира батальона лично встретиться с Гауссом, чтобы убедиться, что он в безопасности. Как оказалось, с Гауссом все было в порядке, но его смутило упоминание имени Софи.

Через три месяца после инцидента Жермен раскрыла свою настоящую личность Гауссу. Он ответил:

Как я могу описать свое изумление и восхищение, увидев, как мой уважаемый корреспондент М. Ле Блан превратился в этого прославленного человека ... когда женщина из-за своего пола, наших обычаев и предрассудков сталкивается с бесконечно большим количеством препятствий, чем мужчины, при ознакомлении с [ запутанные проблемы теории чисел, но преодолевая эти оковы и проникая в самое сокровенное, она, несомненно, обладает благороднейшим мужеством, необычайным талантом и превосходным гением.

Письма Гаусса Ольберсу показывают, что его похвала Жермену была искренней. В том же письме 1807 года Жермен утверждал, что если имеет форму , то также имеет ту же форму. Гаусс ответил контрпримером: можно записать как , но нельзя.

Хотя Гаусс хорошо относился к Жермену, его ответы на ее письма часто откладывались, и он обычно не рассматривал ее работы. В конце концов его интересы отвернулись от теории чисел, и в 1809 году письма прекратились. Несмотря на дружбу Жермена и Гаусса, они никогда не встречались.

Работайте в эластичности

Первая попытка Жермена получить премию Академии

Эрнст Флоренс Фридрих Хладни

Когда переписка Жермен с Гауссом прекратилась, ее заинтересовал конкурс, спонсируемый Парижской академией наук, касающийся экспериментов Эрнста Хладни с вибрирующими металлическими пластинами. Целью конкурса, как заявлено Академией, было «дать математическую теорию колебаний упругой поверхности и сравнить теорию с экспериментальными данными». Комментарий Лагранжа о том, что решение проблемы потребует изобретения новой ветви анализа, отпугнул всех, кроме двух участников, Дени Пуассона и Жермена. Затем Пуассон был избран в Академию, став таким образом судьей вместо участника, оставив Жермена единственным участником конкурса.

В 1809 году Жермен приступил к работе. Лежандра помогала, давая ей уравнения, ссылки и текущие исследования. Она подала свой доклад в начале осени 1811 года и не получила премии. Судейская комиссия сочла, что «истинные уравнения движения не установлены», хотя «эксперименты дали гениальные результаты». Лагранж смог использовать работу Жермена, чтобы вывести уравнение, которое было «правильным при особых предположениях».

Последующие попытки получить Приз

Конкурс продлили на два года, и Жермен решил снова попытаться получить приз. Сначала Лежандр продолжал оказывать поддержку, но затем отказался от всякой помощи. Анонимное сообщение Жермена 1813 года все еще было усеяно математическими ошибками, особенно в отношении двойных интегралов , и получило только почетное упоминание, потому что «фундаментальная основа теории [упругих поверхностей] не была установлена». Конкурс был продлен еще раз, и Жермен приступила к работе с третьей попытки. На этот раз она посоветовалась с Пуассоном. В 1814 году он опубликовал свою собственную работу по эластичности и не признал помощи Жермен (хотя он работал с ней по этому вопросу и, будучи судьей в комиссии Академии, имел доступ к ее работам).

Жермен представила свою третью работу " Recherches sur la théorie des surface élastiques " под своим именем, и 8 января 1816 года она стала первой женщиной, получившей приз Парижской академии наук. Она не явилась на церемонию вручения награды. Хотя Жермен, наконец, был награжден экстраординарным призом , Академия все еще не была полностью удовлетворена. Жермен вывела правильное дифференциальное уравнение (частный случай уравнения Кирхгофа – Лява ), но ее метод не предсказал экспериментальные результаты с большой точностью, поскольку она полагалась на неправильное уравнение Эйлера, которое приводило к неправильным граничным условиям. Вот окончательное уравнение Жермена для вибрации плоской пластинки:

где N 2 - постоянная.

После победы в конкурсе Академии она все еще не могла присутствовать на ее сессиях из-за традиции Академии исключать женщин, кроме жен членов. Семь лет спустя эта ситуация изменилась, когда она подружилась с Жозефом Фурье , секретарем Академии, который раздобыл для нее билеты на занятия.

Позже работать в эластичности

Récherches sur la théorie delastiques , 1821 г.

Жермен опубликовала свое эссе, получившее приз, в 1821 году за свой счет, главным образом потому, что она хотела противопоставить свою работу работе Пуассона. В эссе она указала на некоторые ошибки в своем методе.

В 1826 году она представила в Академию исправленную версию своего эссе 1821 года. По словам Андреа Дель Сентина, пересмотр включал попытки прояснить ее работу путем «введения некоторых упрощающих гипотез». Это поставило Академию в неловкое положение, поскольку они считали статью «неадекватной и тривиальной», но они не хотели «относиться к ней как к профессиональному коллеге, как они поступили бы с любым другим человеком, просто отвергая работу». Поэтому Огюстен-Луи Коши , назначенный рецензировать ее работу, порекомендовал ей опубликовать ее, и она последовала его совету.

Еще одна работа Жермен об упругости была опубликована посмертно в 1831 году, ее « Память о поверхностях ». В своем исследовании она использовала среднюю кривизну (см. Достижения в теории чисел ).

Позже работа в теории чисел

Возобновленный интерес

Лучшая работа Жермен относилась к теории чисел, а ее самый значительный вклад в теорию чисел касался Великой теоремы Ферма. В 1815 году после конкурса на эластичность Академия присудила приз за доказательство Великой теоремы Ферма. Это пробудило интерес Жермен к теории чисел, и она снова написала Гауссу после десяти лет отсутствия переписки.

В письме Жермен сказала, что теория чисел была ее любимой областью, и что она думала об этом все время, пока изучала эластичность. Она обрисовала в общих чертах стратегию общего доказательства Великой теоремы Ферма, включая доказательство для частного случая. В письме Жермен к Гауссу говорилось о ее существенном продвижении к доказательству. Она спросила Гаусса, стоит ли продолжать ее подход к теореме. Гаусс так и не ответил.

Ее работа над Великой теоремой Ферма

Великую теорему Ферма можно разделить на два случая. Случай 1 включает в себя все степени p, которые не делят ни одного из x , y или z . Случай 2 включает все p, которые делят хотя бы одно из x , y или z . Жермен предложил следующее, обычно называемое « теоремой Софи Жермен »:

Пусть p нечетное простое число. Если существует вспомогательное простое число P  = 2 Np  + 1 ( N - любое натуральное число, не делящееся на 3) такое, что:

  1. если x p  +  y p  +  z p  ≡ 0 ( mod P ), то P делит xyz , и
  2. p не является остатком степени p (mod P ).

Тогда для p верен первый случай Великой теоремы Ферма .

Жермен использовал этот результат, чтобы доказать первый случай Великой теоремы Ферма для всех нечетных простых чисел p  <100, но, по словам Андреа Дель Сентина, «она фактически показала, что это верно для любого показателя p  <197». Л. Е. Диксон позже использовал теорему Жермена, чтобы доказать первый случай Великой теоремы Ферма для нечетных простых чисел меньше 1700.

В неопубликованной рукописи, озаглавленной Remarque sur l'impossibilité deisfaire en nombres entiers a l'équation x p  + y p  = z p , Жермен показал, что любые контрпримеры к теореме Ферма для p  > 5 должны быть числами, «размер которых пугает воображение». , около 40 цифр. Жермен не публиковал эту работу. Ее блестящая теорема известна только из-за сноски в трактате Лежандра по теории чисел, где он использовал ее для доказательства Великой теоремы Ферма для p  = 5 (см. Переписку с Лежандром ). Жермен также доказал или почти доказал несколько результатов, которые были приписаны Лагранжу или были заново открыты спустя годы. Дель Сентина утверждает, что «спустя почти двести лет ее идеи все еще были в центре внимания», но в конечном итоге ее метод не сработал.

Работа в философии

Помимо математики, Жермен изучал философию и психологию . Она хотела классифицировать факты и обобщить их в законы, которые могли бы сформировать систему психологии и социологии, которые тогда только зарождались. Ее философию высоко оценил Огюст Конт .

Две ее философские работы, Pensées diverses и Considérations générales sur l'état des Sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture , были опубликованы посмертно. Отчасти это произошло благодаря усилиям ее племянника Лербетт, который собрал ее философские труды и опубликовал их. Pensées - это история науки и математики с комментариями Жермена. В « Considérations» , произведении, которым восхищался Конт, Жермен утверждает, что между естественными и гуманитарными науками нет различий .

Последние годы

В 1829 году Жермен узнала, что у нее рак груди. Несмотря на боль, она продолжала работать. В 1831 году журнал Crelle's Journal опубликовал ее статью о кривизне упругих поверхностей и «заметку о нахождении y и z внутри ». Мэри Грей пишет: «Она также опубликовала в Annales de chimie et de Physique исследование принципов, которые привели к открытию законов равновесия и движения упругих тел». 27 июня 1831 года она умерла в доме на улице Савойя, 13.

Несмотря на интеллектуальные достижения Жермен, в ее свидетельстве о смерти она указана как « rentière-annuitant » (владелец собственности), а не « mathématicienne ». Но ее работы не остались без внимания. Когда в Геттингенском университете в 1837 году, через шесть лет после смерти Жермена, поднялся вопрос о почетных степенях, Гаусс посетовал: «она [Жермен] доказала миру, что даже женщина может достичь чего-то стоящего в самых строгих и абстрактных условиях. наук и по этой причине вполне заслужил бы почетную степень ".

Почести

Мемориалы

Могила Софи Жермен на кладбище Пер-Лашез

Место упокоения Жермена на кладбище Пер-Лашез в Париже отмечено надгробием. На праздновании столетия ее жизни ее именем были названы улица и школа для девочек, а на доме, где она умерла, была установлена ​​мемориальная доска. В школе установлен бюст по заказу городского совета Парижа.

В январе 2020 года Satellogic , с высоким разрешением наблюдения Земли визуализации и аналитики компании, запустила ÑuSat типа микро-спутник , названный в честь Софи Жермен.

Достижения в теории чисел

Э. Дюбуи определил софен простого числа n как простое число θ, где θ  =  kn  + 1 , для таких n, которые дают θ такое, что x n  =  y n  + 1 (mod θ ) не имеет решений, когда x и y простые к п .

Софи Жермен главным является простым р таким образом, что 2 р  + 1 также простое число.

Germain кривизны (называемый также средней кривизны ) является , где к 1 и K 2 являются максимальными и минимальными значениями нормальной кривизны.

Тождество Софи Жермен гласит, что для любого { x , y } ,

Критика

Современная похвала и критика

Весна Петрович обнаружила, что реакция образованного мира на публикацию в 1821 году отмеченного наградами эссе Жермена «варьировалась от вежливой до безразличной». Тем не менее, некоторые критики высоко оценили его. О своем эссе 1821 года Коши сказала: «[это] была работа, в которой имя автора и важность предмета заслуживали внимания математиков». Жермен был также включен в книгу Г. Дж. Мозанса « Женщина в науке », хотя Мэрилин Бейли Огилви утверждает, что биография «неточна, а примечания и библиография ненадежны». Тем не менее, он цитирует математика Клода-Луи Навье, который сказал, что «это произведение, которое могут прочитать немногие мужчины и которое может написать только одна женщина».

Современники Жермен тоже хорошо отзывались о ее математических работах. Гаусс, безусловно, высоко ценил ее и признавал, что европейская культура представляет особые трудности для женщины в математике (см. « Переписка с Гауссом» ).

Современная похвала и критика

Современная точка зрения в целом признает, что, хотя Жермен обладала огромным математическим талантом, ее случайное образование оставило ее без прочной базы, необходимой для настоящего успеха. Как объяснил Грей, «работа Жермен в области эластичности в целом страдала от отсутствия строгости, что могло быть связано с отсутствием у нее формального обучения основам анализа». Петрович добавляет: «Это оказалось серьезным препятствием, когда ее больше нельзя было считать юным вундеркиндом, чтобы ею восхищались, а оценивали ее сверстники-математики».

Несмотря на проблемы, связанные с теорией колебаний Жермена, Грей заявляет, что «работа Жермена была фундаментальной в развитии общей теории упругости». Мозанс, однако, пишет, что, когда была построена Эйфелева башня и архитекторы вписали имена 72 великих французских ученых, имени Жермен среди них не было, несмотря на то, что ее работа была важна для строительства башни. Мозанс спросил: «Была ли она исключена из этого списка ... потому что она была женщиной? Казалось бы, да».

Что касается ее ранних работ в области теории чисел, Дж. Х. Сэмпсон заявляет: «Она была умна с формальными алгебраическими манипуляциями; но есть мало свидетельств того, что она действительно понимала Disquisitiones , и ее работа того периода, дошедшая до нас, кажется, касается только довольно поверхностные вопросы ". Грей добавляет, что «склонность симпатизирующих математиков хвалить ее работу, а не высказывать существенную критику, из которой она могла бы извлечь уроки, подрывала ее математическое развитие». Тем не менее Мэрилин Бейли Огилви признает, что «креативность Софи Жермен проявилась в чистой и прикладной математике ... [она] предложила творческие и провокационные решения нескольких важных проблем», и, как предполагает Петрович, возможно, именно ее недостаток подготовки дал ей уникальные идеи и подходы. Луи Буччарелли и Нэнси Дворски, биографы Жермена, резюмируют следующее: «Все свидетельства говорят о том, что Софи Жермен обладала математическими способностями, которые никогда не реализовывались из-за отсутствия строгой подготовки, доступной только мужчинам».

Жермен в популярной культуре

На Жермена ссылались и цитировали в пьесе Дэвида Оберна 2001 года « Доказательство» . Главный герой - молодая женщина-математик Кэтрин, которая нашла большое вдохновение в работах Жермена. Жермен также упоминается в одноименной экранизации Джона Мэддена в разговоре между Кэтрин (Гвинет Пэлтроу) и Хэлом (Джейк Джилленхол).

В художественном произведении Артура Кларка и Фредерика Поля «Последняя теорема » Софи Жермен вдохновила главного героя, Ранджита Субраманиана, на решение Великой теоремы Ферма .

Премьера нового мюзикла о жизни Софи Жермен под названием The Limit состоялась на фестивале VAULT в Лондоне в 2019 году.

Премия Софи Жермен

Премия Софи Жермен ( франц . Prix ​​Sophie Germain ), ежегодно присуждаемая Фондом Софи Жермен, присуждается Академией наук в Париже. Его цель - отметить французского математика за исследования в области основ математики . Эта премия в размере 8000 евро была учреждена в 2003 году под эгидой Institut de France .

Смотрите также

Цитаты

использованная литература

внешние ссылки