Твердое моделирование - Solid modeling

Геометрия в твердотельном моделировании полностью описывается в трехмерном пространстве; объекты можно рассматривать под любым углом.

Твердотельное моделирование (или моделирование ) - это последовательный набор принципов математического и компьютерного моделирования трехмерных твердых тел . Твердотельное моделирование отличается от смежных областей геометрического моделирования и компьютерной графики , таких как 3D-моделирование , тем, что в нем делается упор на физическую точность. Вместе принципы геометрического и твердотельного моделирования составляют основу 3D - автоматизированного проектирования и в целом поддерживают создание, обмен, визуализацию, анимацию, опрос и аннотацию цифровых моделей физических объектов.

Обзор

Использование методов твердотельного моделирования позволяет автоматизировать несколько сложных инженерных расчетов, выполняемых как часть процесса проектирования. Моделирование, планирование и проверка таких процессов, как обработка и сборка, были одними из основных катализаторов развития твердотельного моделирования. В последнее время спектр поддерживаемых производственных приложений был значительно расширен и включает производство листового металла , литье под давлением , сварку , трассировку труб и т. Д. Помимо традиционного производства, методы твердотельного моделирования служат основой для быстрого прототипирования , архивирования цифровых данных и обратного проектирования. путь восстановления твердых частиц из выборочных точек на физических объектах, механический анализ с использованием конечных элементов , планирование движения и проверка пути ЧПУ, кинематический и динамический анализ из механизмов , и так далее. Центральная проблема во всех этих приложениях - это возможность эффективно представлять трехмерную геометрию и управлять ею таким образом, который согласуется с физическим поведением реальных артефактов. Исследования и разработки в области твердотельного моделирования позволили эффективно решить многие из этих проблем и продолжают оставаться в центре внимания компьютерной инженерии .

Математические основы

Представление о твердотельном моделировании, которое практикуется сегодня, основывается на конкретной потребности в информационной полноте в системах механического геометрического моделирования в том смысле, что любая компьютерная модель должна поддерживать все геометрические запросы, которые могут быть заданы соответствующему физическому объекту. Требование неявно признает возможность нескольких компьютерных представлений одного и того же физического объекта, если любые два таких представления согласованы. Невозможно вычислительно проверить информационную полноту представления, если понятие физического объекта не определено в терминах вычислимых математических свойств и не зависит от какого-либо конкретного представления. Такие рассуждения привели к развитию парадигмы моделирования, которая сформировала сферу твердотельного моделирования в том виде, в каком мы ее знаем сегодня.

Все производимые компоненты имеют конечный размер и хорошо продуманные границы , поэтому изначально основное внимание уделялось математическому моделированию жестких деталей из однородного изотропного материала, которые можно было добавлять или удалять. Эти постулируемые свойства можно перевести в свойства подмножеств трехмерного евклидова пространства . Два общих подхода к определению твердости основаны на точечной топологии и алгебраической топологии соответственно. Обе модели определяют, как твердые тела могут быть построены из простых частей или ячеек.

Регуляризация 2-го множества путем закрытия его внутренней части

Согласно континуальной модели твердости множества точек, все точки любого X ⊂ ℝ 3 могут быть классифицированы в соответствии с их окрестностями по отношению к X как внутренние , внешние или граничные точки. Если предположить, что ℝ 3 наделен типичной евклидовой метрикой , окрестность точки pX принимает форму открытого шара . Чтобы X считался твердым, каждая окрестность любого pX должна быть последовательно трехмерной; точки с окрестностями более низкой размерности указывают на отсутствие солидности. Размерная однородность окрестностей гарантируется для класса замкнутых регулярных множеств, определяемых как множества, равные замыканию их внутренней части. Любое X ⊂ ℝ 3 можно превратить в замкнутое регулярное множество или регуляризовать , взяв замыкание его внутренней части, и, таким образом, пространство моделирования твердых тел математически определяется как пространство замкнутых регулярных подмножеств 3 (по теории Гейне-Бореля по теореме подразумевается, что все твердые тела являются компактными множествами). Кроме того, твердые тела должны быть закрыты при выполнении логических операций объединения, пересечения и разности множеств (чтобы гарантировать прочность после добавления и удаления материала). Применение стандартных логических операций к замкнутым регулярным множествам может не дать замкнутого регулярного множества, но эту проблему можно решить, регуляризовав результат применения стандартных логических операций. Операции регуляризованного множества обозначаются ∪ , ∩ и - .

Комбинаторная характеристика множества X ⊂ ℝ 3 как твердого тела включает представление X как ориентируемого клеточного комплекса, так что клетки обеспечивают конечные пространственные адреса для точек в бесчисленном континууме. Класс полуаналитических ограниченных подмножеств евклидова пространства замкнут относительно булевых операций (стандартных и регуляризованных) и демонстрирует дополнительное свойство, заключающееся в том, что каждое полуаналитическое множество может быть расслоено на набор непересекающихся ячеек размерностей 0,1,2,3 . Триангуляции из полуаналитического набора в набор точек, отрезков, треугольных граней и тетраэдрических элементов является примером стратификации , который обычно используется. Комбинаторная модель твердости затем резюмируется, говоря, что твердые тела являются не только полуаналитическими ограниченными подмножествами, но и трехмерными топологическими многогранниками , в частности трехмерными ориентируемыми многообразиями с краем. В частности, это означает, что эйлерова характеристика комбинаторной границы многогранника равна 2. Модель твердости комбинаторного многообразия также гарантирует, что граница твердого тела разделяет пространство ровно на две компоненты как следствие теоремы Жордана-Брауэра , тем самым устраняя множества с многообразные кварталы, производство которых считается невозможным.

Точечные и комбинаторные модели твердых тел полностью согласованы друг с другом, могут использоваться взаимозаменяемо, полагаясь на континуум или комбинаторные свойства, если необходимо, и могут быть расширены до n измерений. Ключевым свойством, обеспечивающим эту согласованность, является то, что класс замкнутых регулярных подмножеств в ℝ n в точности совпадает с однородно n- мерными топологическими многогранниками. Следовательно, всякое n- мерное тело может быть однозначно представлено своей границей, и граница имеет комбинаторную структуру n − 1 -мерного многогранника, имеющего однородно n − 1 -мерные окрестности.

Схемы твердых представлений

Исходя из предполагаемых математических свойств, любая схема представления твердых тел является методом сбора информации о классе полуаналитических подмножеств евклидова пространства. Это означает, что все представления представляют собой разные способы организации одних и тех же геометрических и топологических данных в форме структуры данных . Все схемы представления организованы в терминах конечного числа операций над набором примитивов. Следовательно, пространство моделирования любого конкретного представления конечно, и любой единственной схемы представления может быть недостаточно для представления всех типов твердых тел. Например, твердые тела, определенные с помощью комбинаций регуляризованных логических операций, не обязательно могут быть представлены как развертка примитива, движущегося по космической траектории, за исключением очень простых случаев. Это вынуждает современные системы геометрического моделирования поддерживать несколько схем представления твердых тел, а также облегчать эффективное преобразование между схемами представления.

Ниже приведен список распространенных методов, используемых для создания или представления твердотельных моделей. Современное программное обеспечение для моделирования может использовать комбинацию этих схем для представления твердого тела.

Примитивный инстансинг

Эта схема основана на понятии семейств объектов, каждый член семейства отличается от другого по нескольким параметрам. Каждое семейство объектов называется универсальным примитивом , а отдельные объекты в семействе называются примитивными экземплярами . Например, семейство болтов является общим примитивом, а отдельный болт, заданный определенным набором параметров, является примитивным экземпляром. Отличительной чертой чисто параметризованных схем создания экземпляров является отсутствие средств для объединения экземпляров для создания новых структур, которые представляют новые и более сложные объекты. Другой главный недостаток этой схемы - сложность написания алгоритмов для вычисления свойств представленных твердых тел. В алгоритмы должен быть встроен значительный объем специфической для семейства информации, и поэтому каждый общий примитив должен рассматриваться как особый случай, не допускающий единообразной общей обработки.

Перечисление пространственной занятости

Эта схема по сути представляет собой список пространственных ячеек, занятых твердым телом. Ячейки, также называемые вокселями, представляют собой кубы фиксированного размера и расположены в фиксированной пространственной сетке (возможны и другие многогранные конфигурации, но кубы являются самыми простыми). Каждая ячейка может быть представлена ​​координатами одной точки, например центроида ячейки. Обычно устанавливается определенный порядок сканирования, и соответствующий упорядоченный набор координат называется пространственным массивом . Пространственные массивы являются однозначными и уникальными твердыми представлениями, но слишком подробны для использования в качестве «основных» или определяющих представлений. Однако они могут представлять грубые аппроксимации деталей и могут использоваться для повышения производительности геометрических алгоритмов, особенно при использовании в сочетании с другими представлениями, такими как конструктивная твердотельная геометрия .

Разложение клеток

Эта схема следует из комбинаторных (алгебраических топологических) описаний твердых тел, подробно описанных выше. Твердое тело можно представить в виде его разложения на несколько ячеек. Схемы перечисления пространственной занятости являются частным случаем разложения ячеек, когда все ячейки кубические и лежат в регулярной сетке. Разбиение ячеек обеспечивает удобные способы вычисления определенных топологических свойств твердых тел, таких как его связность (количество частей) и род (количество отверстий). Разбиение ячеек в форме триангуляции - это представления, используемые в трехмерных конечных элементах для численного решения уравнений в частных производных. Другие разложения ячеек, такие как регулярная стратификация Уитни или разложения Морса, могут использоваться для приложений в планировании движения роботов.

Моделирование поверхностной сетки

Как и в граничном представлении, отображается поверхность объекта. Однако вместо сложных структур данных и NURBS используется простая поверхностная сетка из вершин и ребер. Поверхностные сетки могут быть структурированными (как треугольные сетки в файлах STL или четырехугольные сетки с горизонтальными и вертикальными кольцами четырехугольников) или неструктурированные сетки со случайно сгруппированными треугольниками и полигонами более высокого уровня.

Конструктивная твердотельная геометрия

Конструктивная твердотельная геометрия (CSG) - это семейство схем для представления твердых тел в виде логических конструкций или комбинаций примитивов с помощью описанных выше регуляризованных операций над множеством. CSG и представления границ в настоящее время являются наиболее важными схемами представления твердых тел. Представления CSG принимают форму упорядоченных бинарных деревьев, где нетерминальные узлы представляют либо жесткие преобразования ( изометрии, сохраняющие ориентацию ), либо регуляризованные операции над множеством. Конечные узлы - это примитивные листья, которые представляют собой замкнутые регулярные множества. Семантика CSG-представлений ясна. Каждое поддерево представляет собой набор, полученный в результате применения указанных операций преобразования / регуляризованного набора к набору, представленному примитивными листьями поддерева. Представления CSG особенно полезны для отражения замысла проекта в форме элементов, соответствующих добавлению или удалению материала (выступы, отверстия, карманы и т. Д.). Привлекательные свойства CSG включают краткость, гарантированную достоверность твердых тел, удобные в вычислительном отношении логические алгебраические свойства и естественный контроль формы твердого тела с точки зрения параметров высокого уровня, определяющих примитивы твердого тела, их положения и ориентации. Относительно простая структура данных и элегантные рекурсивные алгоритмы еще больше способствовали популярности CSG.

Подметание

Основная идея, воплощенная в схемах подметания, проста. Множество, движущееся в пространстве, может отслеживать или вытягивать объем (твердое тело), ​​который может быть представлен движущимся множеством и его траекторией. Такое представление важно в контексте приложений, таких как обнаружение материала, снятого с резца, когда он движется по заданной траектории, вычисление динамического взаимодействия двух твердых тел, претерпевающих относительное движение, планирование движения и даже в приложениях компьютерной графики, таких как отслеживание движения кисти перемещались по холсту. Большинство коммерческих САПР предоставляют (ограниченные) функциональные возможности для построения движущихся твердых тел, в основном в форме двумерного поперечного сечения, движущегося по пространственной траектории, поперечной сечению. Однако текущие исследования показали несколько приближений трехмерных форм, движущихся по одному параметру, и даже многопараметрических движений.

Неявное представление

Очень общий метод определения набора точек X состоит в том, чтобы указать предикат, который может быть вычислен в любой точке пространства. Другими словами, X неявно определяется как состоящий из всех точек, удовлетворяющих условию, заданному предикатом. Простейшая форма предиката - это условие на знак вещественной функции, приводящее к знакомому представлению множеств посредством равенств и неравенств. Например, если условия , и представляют собой, соответственно, плоскость и два открытых линейных полупространства . Более сложные функциональные примитивы могут определяться логическими комбинациями более простых предикатов. Более того, теория R-функций позволяет преобразовывать такие представления в одно функциональное неравенство для любого замкнутого полуаналитического множества. Такое представление можно преобразовать в представление границы с помощью алгоритмов полигонизации, например алгоритма марширующих кубов .

Параметрическое и объектно-ориентированное моделирование

Элементы определяются как параметрические формы, связанные с такими атрибутами , как внутренние геометрические параметры (длина, ширина, глубина и т. Д.), Положение и ориентация, геометрические допуски , свойства материала и ссылки на другие элементы. Функции также обеспечивают доступ к связанным производственным процессам и моделям ресурсов. Таким образом, функции имеют семантически более высокий уровень, чем примитивные замкнутые регулярные множества. Обычно ожидается, что функции образуют основу для связи САПР с последующими производственными приложениями, а также для организации баз данных для повторного использования проектных данных. Моделирование на основе параметрических элементов часто сочетается с конструктивной двоичной твердотельной геометрией (CSG) для полного описания систем сложных объектов в инженерии.

История твердомоделистов

Историческое развитие разработчиков твердотельных моделей следует рассматривать в контексте всей истории САПР , ключевыми вехами в этой области стало развитие исследовательской системы BUILD с последующим ее коммерческим выделением Romulus, которое впоследствии повлияло на разработку Parasolid , ACIS и Решения твердого моделирования . Один из первых разработчиков САПР в Содружестве Независимых Государств (СНГ), ASCON начал внутреннюю разработку собственного твердотельного моделирования в 1990-х годах. В ноябре 2012 года математическое подразделение АСКОН выделилось в отдельную компанию и было названо C3D Labs . Перед ней стояла задача разработать ядро геометрического моделирования C3D как самостоятельный продукт - единственное коммерческое ядро ​​3D-моделирования из России. Другой вклад был внесен Мянтюля с его GWB и проектом GPM, который внес, среди прочего, методы гибридного моделирования в начале 1980-х годов. Тогда же в Римском университете был задуман язык программирования твердотельного моделирования PLaSM .

Системы автоматизированного проектирования

Моделирование твердых тел - это лишь минимальное требование к возможностям системы CAD . Разработчики твердотельных моделей стали обычным явлением в инженерных отделах за последние десять лет из-за более быстрых компьютеров и конкурентоспособных цен на программное обеспечение. Программное обеспечение для твердотельного моделирования создает виртуальное трехмерное представление компонентов для проектирования и анализа машин. Типичный графический интерфейс пользователя включает программируемые макросы, сочетания клавиш и динамическое управление моделью. Особое внимание уделяется способности динамически переориентировать модель в трехмерном режиме с затемнением в реальном времени, что помогает дизайнеру поддерживать мысленное трехмерное изображение.

Модель твердой детали обычно состоит из группы элементов, добавляемых по одному, пока модель не будет завершена. Инженерные твердотельные модели создаются в основном с использованием функций эскиза; Двухмерные эскизы, которые перемещаются по траектории и становятся трехмерными. Это могут быть, например, разрезы или экструзии. Работа по проектированию компонентов обычно выполняется в контексте всего изделия с использованием методов моделирования сборки . Модель сборки включает ссылки на модели отдельных деталей, из которых состоит изделие.

Другой тип техники моделирования - это « поверхностное моделирование » ( моделирование поверхности произвольной формы ). Здесь поверхности определяются, обрезаются и объединяются, а затем заполняются, чтобы сделать их твердыми. Поверхности обычно задаются базовыми кривыми в пространстве и множеством сложных команд. Наплавка сложнее, но лучше применима к некоторым технологиям производства, таким как литье под давлением. Твердотельные модели для деталей, изготовленных литьем под давлением, обычно имеют как поверхности, так и элементы эскиза.

Технические чертежи могут создаваться полуавтоматически и ссылаться на твердотельные модели.

Параметрическое моделирование

Параметрическое моделирование использует параметры для определения модели (например, размеры). Примеры параметров: размеры, используемые для создания элементов модели, плотность материала, формулы для описания элементов траектории, импортированные данные (например, описывающие базовую поверхность). Параметр может быть изменен позже, и модель обновится, чтобы отразить изменение. Обычно существует взаимосвязь между деталями, сборками и чертежами. Деталь состоит из нескольких элементов, а сборка состоит из нескольких частей. Чертежи можно делать как из деталей, так и из сборок.

Пример: вал создается путем выдавливания круга 100 мм. К концу вала монтируется ступица. Позже длина вала будет изменена на 200 мм (щелкните на валу, выберите размер длины, измените на 200). При обновлении модели вал будет иметь длину 200 мм, ступица переместится на конец вала, на котором он был установлен, а инженерные чертежи и массовые характеристики автоматически отразят все изменения.

Ограничения связаны с параметрами, но немного отличаются . Ограничения - это отношения между объектами, составляющими определенную форму. Для окна стороны могут быть определены как параллельные и одинаковой длины. Параметрическое моделирование очевидно и интуитивно понятно. Но в первые три десятилетия CAD это было не так. Модификация означала перерисовку или добавление нового выреза или выступа поверх старых. Размеры на технических чертежах были созданы , а не показаны . Параметрическое моделирование - это очень мощный инструмент, но для его создания требуется больше навыков. Сложная модель детали, изготовленной методом литья под давлением, может иметь тысячи функций, и изменение ранней функции может привести к отказу более поздних функций. Искусно созданные параметрические модели легче поддерживать и изменять. Параметрическое моделирование также позволяет повторно использовать данные. Например, в одной модели может содержаться целое семейство болтов.

Медицинское твердое моделирование

Современные компьютерные сканеры осевой томографии и магнитно-резонансной томографии можно использовать для создания твердых моделей внутренних функций тела, называемых моделями на основе вокселей , с изображениями, созданными с использованием объемной визуализации . Оптические 3D-сканеры можно использовать для создания облаков точек или моделей с полигональной сеткой внешних элементов тела.

Использование медицинского твердотельного моделирования;

  • Визуализация
  • Визуализация конкретных тканей тела (например, кровеносных сосудов и опухоли)
  • Проектирование протезов , ортезов и других медицинских и стоматологических устройств (иногда это называют массовой кастомизацией ).
  • Создание моделей с полигональной сеткой для быстрого прототипирования (например, для помощи хирургам, готовящимся к сложным операциям)
  • Комбинирование моделей полигональной сетки с твердотельным моделированием в САПР (например, проектирование запасных частей бедра)
  • Вычислительный анализ сложных биологических процессов, например, потока воздуха, кровотока.
  • Компьютерное моделирование новых медицинских устройств и имплантатов in vivo

Если использование выходит за рамками визуализации данных сканирования, процессы , как сегментации изображений и изображений на основе сетка будут необходимы для создания точного и реалистичного геометрического описания данных сканирования.

Инженерное дело

Окно свойств с описанием массовых свойств модели в Cobalt
Окно массовых свойств модели в Cobalt

Поскольку программы САПР, запущенные на компьютерах, «понимают» истинную геометрию, состоящую из сложных форм, многие атрибуты трехмерного тела, такие как его центр тяжести, объем и масса, могут быть быстро вычислены. Например, куб с закругленными краями, показанный в верхней части этой статьи, имеет размеры 8,4 мм от плоского до плоского. Несмотря на множество радиусов и неглубокую пирамиду на каждой из шести граней, конструктор легко рассчитывает ее свойства, как показано на скриншоте справа.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки