Твердая геометрия - Solid geometry

Гиперболоид одного листа

В математике , стереометрия или стереометрии является традиционное название для геометрии в трехмерных , евклидовых пространств (например, 3D - геометрии ).

Стереометрии имеют дело с измерениями по объемам различных твердых фигур (или 3D - фигур ), в том числе пирамид , призм и других многогранников ; цилиндры ; шишки ; усеченные конусы ; и шары, ограниченные сферами .

История

В Пифагорейцы имели дело с регулярными твердых веществ , но пирамида, призма, конус и цилиндр не были изучены до платоников . Евдокс установил их размеры, доказав, что пирамида и конус имеют одну треть объема призмы и цилиндра на одном основании и на одной высоте. Вероятно, он был также изобретателем доказательства того, что объем, заключенный в сфере, пропорционален кубу ее радиуса .

Темы

Основные темы твердотельной геометрии и стереометрии включают:

Дополнительные темы включают:

Твердые фигуры

В то время как сфера - это поверхность шара , иногда неясно, относится ли этот термин к поверхности фигуры или к объему, заключенному в ней, особенно для цилиндра . В следующей таблице представлены основные типы фигур, которые составляют или определяют объем.

Фигура Определения Изображений
Параллелепипед Параллелепипед 2013-11-29.svg
Ромбоэдр
  • Параллелепипеда , где все ребра имеют одинаковую длину
  • Куб , за исключением того, что его лица не являются квадратами , но ромбы
Ромбоэдр.svg
Кубоид Прямоугольный кубоид
Многогранник Плоские многоугольные грани , прямые края и острые углы или вершины
Равномерный многогранник Правильные многоугольники как грани и вершинно-транзитивные (т. Е. Существует изометрия, отображающая любую вершину на любую другую).
Призма Полиэдр , содержащий п односторонний многоугольную основания , вторая базу , которая является переводятся копией (жестко перемещен без вращения) первого и п других лиц (обязательно все параллелограммов ) , соединяющее соответствующие стороны двух оснований Шестиугольная призма BC.svg
Конус Плавно сужается от плоского основания (часто, но не обязательно круглого) к точке, называемой вершиной или вершиной
Правый круговой конус и косой круговой конус
Цилиндр Прямые параллельные стороны и круглое или овальное поперечное сечение
Эллипсоид Поверхность, которая может быть получена из сферы путем ее деформации посредством масштабирования по направлениям или, в более общем смысле, аффинного преобразования.
Примеры эллипсоидов с уравнением сфера (вверху, a = b = c = 4), сфероида (внизу слева, a = b = 5, c = 3), трехосного эллипсоида (внизу справа, a = 4,5, b = 6, с = 3)


Лимон Линзы (или меньше половины дуги окружности) вращается вокруг оси , проходящей через концы линзы (или дуги) Лимон (геометрия) .png
Гиперболоид Поверхность , которая генерируется путем вращения гиперболы вокруг одной из его главных осей Hyperboloid1.png

Техники

В твердотельной геометрии используются различные методы и инструменты. Среди них аналитическая геометрия и векторные методы имеют большое влияние, позволяя систематически использовать линейные уравнения и матричную алгебру, которые важны для более высоких измерений.

Приложения

Основное применение твердотельной геометрии и стереометрии - в компьютерной 3D-графике .

Смотрите также

Примечания

использованная литература

  • Киселев, А.П. (2008). Геометрия . Книга II. Стереометрия. Перевод Гивенталя, Александра. Сумиздат.