Оптимизация на основе моделирования - Simulation-based optimization

Оптимизация на основе моделирования (также известная как простая оптимизация моделирования ) объединяет методы оптимизации в имитационное моделирование и анализ. Из-за сложности моделирования оценка целевой функции может стать трудной и дорогой. Обычно лежащая в основе имитационная модель является стохастической, поэтому целевая функция должна оцениваться с использованием методов статистической оценки (называемых выходным анализом в методологии моделирования).

После математического моделирования системы компьютерное моделирование предоставляет информацию о ее поведении. Методы параметрического моделирования могут использоваться для улучшения производительности системы. В этом методе ввод каждой переменной варьируется, при этом другие параметры остаются постоянными, и наблюдается влияние на цель проекта. Это трудоемкий метод, который частично улучшает производительность. Чтобы получить оптимальное решение с минимальными затратами времени и вычислений, задача решается итеративно, при этом на каждой итерации решение приближается к оптимальному. Такие методы известны как «численная оптимизация» или «оптимизация на основе моделирования».

В имитационном эксперименте цель состоит в том, чтобы оценить влияние различных значений входных переменных на систему. Однако иногда интерес заключается в поиске оптимального значения для входных переменных с точки зрения результатов системы. Одним из способов может быть проведение экспериментов по моделированию для всех возможных входных переменных. Однако этот подход не всегда практичен из-за нескольких возможных ситуаций, и он просто затрудняет проведение экспериментов для каждого сценария. Например, может быть слишком много возможных значений для входных переменных или имитационная модель может быть слишком сложной и дорогой для запуска при неоптимальных значениях входных переменных. В этих случаях цель состоит в том, чтобы найти оптимальные значения для входных переменных, а не пробовать все возможные значения. Этот процесс называется оптимизацией моделирования.

Конкретные методы оптимизации на основе моделирования могут быть выбраны в соответствии с рисунком 1 на основе типов переменных решения.

Рис.1 Классификация оптимизации на основе моделирования по типам переменных

Оптимизация существует в двух основных областях исследования операций:

Параметрическая оптимизация (статическая) - цель состоит в том, чтобы найти значения параметров, которые являются «статическими» для всех состояний, с целью максимизировать или минимизировать функцию. В этом случае можно использовать математическое программирование , например линейное программирование . В этом сценарии моделирование помогает, когда параметры содержат шум или оценка проблемы потребует чрезмерного компьютерного времени из-за ее сложности.

Управление оптимизацией (динамическое) - широко используется в информатике и электротехнике . Оптимальное управление для каждого состояния, и результаты меняются в каждом из них. Можно использовать математическое программирование, а также динамическое программирование. В этом сценарии моделирование может генерировать случайные выборки и решать сложные и крупномасштабные проблемы.

Методы оптимизации на основе моделирования

Некоторые важные подходы к оптимизации моделирования обсуждаются ниже.

Статистическое ранжирование и методы отбора (R / S)

Методы ранжирования и отбора предназначены для задач, в которых альтернативы фиксированы и известны, а моделирование используется для оценки производительности системы. В настройке оптимизации моделирования применимые методы включают подходы зоны безразличия, оптимальное распределение бюджета вычислений и алгоритмы градиента знаний.

Методология поверхности отклика (RSM)

В методологии поверхности отклика , цель состоит в том, чтобы найти связь между входными переменными и переменных отклика. Процесс начинается с попытки подобрать модель линейной регрессии. Если P-значение окажется низким, будет реализована полиномиальная регрессия более высокой степени, которая обычно является квадратичной. Процесс поиска хорошей взаимосвязи между входными переменными и переменными отклика будет выполняться для каждого теста моделирования. При оптимизации моделирования можно использовать метод поверхности отклика для поиска наилучших входных переменных, которые дают желаемые результаты с точки зрения переменных отклика.

Эвристические методы

Эвристические методы меняют точность на скорость. Их цель - найти хорошее решение быстрее, чем традиционные методы, когда они слишком медленные или не могут решить проблему. Обычно они находят локальное оптимальное вместо оптимального значения; однако значения считаются достаточно близкими к окончательному решению. Примеры таких методов включают запретный поиск и генетические алгоритмы .

Метамодели позволяют исследователям получать надежные приближенные выходные данные модели без проведения дорогостоящих и трудоемких компьютерных симуляций. Следовательно, процесс оптимизации модели может занять меньше времени и затрат на вычисления.

Стохастическое приближение

Стохастическая аппроксимация используется, когда функция не может быть вычислена напрямую, а только оценена через зашумленные наблюдения. В этих сценариях этот метод (или семейство методов) ищет экстремумы этих функций. Целевая функция будет:

- случайная величина, представляющая шум.
- параметр, который минимизирует .
- это область определения параметра .

Методы оптимизации без производных

Оптимизация без производных является предметом математической оптимизации. Этот метод применяется к определенной задаче оптимизации, когда его производные недоступны или ненадежны. Методы, не использующие производные, создают модель, основанную на значениях выборки функций, или непосредственно создают выборку значений функций без использования подробной модели. Поскольку ему не нужны производные, его нельзя сравнивать с методами, основанными на производных.

Для задач безусловной оптимизации он имеет вид:

Ограничения оптимизации без производных:

1. Некоторые методы не могут справиться с задачами оптимизации с более чем несколькими переменными; результаты обычно не такие точные. Тем не менее, существует множество практических случаев, когда методы без производных были успешны в нетривиальных задачах оптимизации моделирования, которые включают случайность, проявляющуюся как «шум» в целевой функции. См., Например, следующее.

2. Столкнувшись с минимизацией невыпуклых функций, он покажет свои ограничения.

3. Методы оптимизации без производных относительно просты и легки, но, как и большинство методов оптимизации, при практической реализации (например, при выборе параметров алгоритма) требуется некоторая осторожность.

Динамическое программирование и нейродинамическое программирование

Динамическое программирование

Динамическое программирование касается ситуаций, когда решения принимаются поэтапно. Ключ к решению подобных проблем - найти компромисс между текущими и будущими затратами.

Одна динамическая базовая модель имеет две особенности:

1) Имеет динамическую систему с дискретным временем.

2) Функция стоимости складывается со временем.

Для дискретных функций динамическое программирование имеет вид:

представляет собой индекс дискретного времени.
- это состояние времени k, оно содержит прошлую информацию и подготавливает ее для будущей оптимизации.
- управляющая переменная.
- случайный параметр.

Для функции стоимости она имеет вид:

стоимость в конце процесса.

Поскольку стоимость не может быть оптимизирована осмысленно, можно использовать ожидаемое значение:

Нейродинамическое программирование

Нейродинамическое программирование - то же самое, что и динамическое программирование, за исключением того, что первое имеет концепцию аппроксимационных архитектур. Он сочетает в себе искусственный интеллект , алгоритмы моделирования и методы функционального подхода. «Нейро» в этом термине происходит от сообщества искусственного интеллекта. Это означает научиться принимать более совершенные решения на будущее с помощью встроенного механизма, основанного на текущем поведении. Наиболее важной частью нейродинамического программирования является создание обученной нейросети для решения оптимальной задачи.

Ограничения

Оптимизация на основе моделирования имеет некоторые ограничения, такие как сложность создания модели, которая имитирует динамическое поведение системы таким образом, который считается достаточно хорошим для ее представления. Другая проблема - сложность определения неконтролируемых параметров как реальной системы, так и моделирования. Более того, можно получить только статистическую оценку реальных значений. Определить целевую функцию непросто, так как это результат измерений, который может нанести вред решениям.

Рекомендации