Модуль сдвига - Shear modulus

Модуль сдвига
Общие символы
G , S
Единица СИ паскаль
Производные от
других величин
G = τ / γ G = E / 2 (1+ n )
Деформация сдвига

В науке материалов , модуль сдвига или модулем жесткости , обозначаемой G , или иногда S или М , является мерой упругого сдвига жесткости материала и определяется как отношение напряжения сдвига к сдвиговой деформации :

куда

= напряжение сдвига
это сила, которая действует
это область, на которую действует сила
= деформация сдвига. В машиностроении , в другом месте
поперечное смещение
- начальная длина области.

Производной единицей модуля сдвига в системе СИ является паскаль (Па), хотя обычно он выражается в гигапаскалях (ГПа) или тысячах фунтов на квадратный дюйм (ksi). Ее мерная форма есть М 1 л -1 Т -2 , заменив силы на массовые времена ускорения .

Объяснение

Материал Типичные значения
модуля сдвига (ГПа)
(при комнатной температуре)
Алмазный 478,0
Сталь 79,3
Железо 52,5
Медь 44,7
Титана 41,4
Стакан 26,2
Алюминий 25,5
Полиэтилен 0,117
Резина 0,0006
Гранит 24
Сланец 1.6
Известняк 24
Мел 3.2
Песчаник 0,4
Древесина 4

Модуль сдвига - это одна из нескольких величин для измерения жесткости материалов. Все они возникают в обобщенном законе Гука :

  • Модуль Юнга E описывает реакцию деформации материала на одноосное напряжение в направлении этого напряжения (например, натягивание концов проволоки или размещение груза на вершине колонны, при этом проволока становится длиннее, а колонна теряет высоту).
  • в коэффициент Пуассона ν описывает отклик в направлениях , ортогональных к этому одноосного напряжения (проволоки становится тоньше и толще колонны),
  • объемный модуль упругости К описывает реакцию материала к (однородной) гидростатического давления (например , давление на дне океана или глубокий бассейн),
  • модуль сдвига G описывает отклик материала к напряжению сдвига (как резок его с тупыми ножницами).

Эти модули не являются независимыми, и для изотропных материалов они связаны уравнениями .

Модуль сдвига связан с деформацией твердого тела, когда оно испытывает силу, параллельную одной из его поверхностей, в то время как его противоположная сторона испытывает противодействующую силу (например, трение). Если объект имеет форму прямоугольной призмы, он деформируется в параллелепипед . Анизотропные материалы, такие как дерево , бумага, а также практически все монокристаллы, демонстрируют различную реакцию материала на напряжение или деформацию при испытании в разных направлениях. В этом случае может потребоваться использовать полное тензорное выражение упругих констант, а не одно скалярное значение.

Одно из возможных определений жидкости - это материал с нулевым модулем сдвига.

Сдвиговые волны

Влияние добавок выбранных стеклянных компонентов на модуль сдвига определенного базового стекла.

В однородных и изотропных твердых телах есть два вида волн: волны давления и поперечные волны . Скорость поперечной волны контролируется модулем сдвига,

куда

G - модуль сдвига
- плотность твердого тела .

Модуль сдвига металлов

Модуль сдвига меди как функция температуры. Экспериментальные данные показаны цветными символами.

Модуль сдвига металлов обычно уменьшается с повышением температуры. При высоких давлениях модуль сдвига также увеличивается с приложенным давлением. Корреляция между температурой плавления, энергией образования вакансий и модулем сдвига наблюдалась во многих металлах.

Существует несколько моделей, которые пытаются предсказать модуль сдвига металлов (и, возможно, сплавов). Модели модуля сдвига, которые использовались в расчетах пластического течения, включают:

  1. модель модуля сдвига MTS, разработанная и используемая в сочетании с моделью напряжения пластического течения «Механическое пороговое напряжение» (MTS).
  2. модель модуля сдвига Стейнберга-Кокрана-Гинанда (SCG), разработанная и используемая в сочетании с моделью напряжения течения Стейнберга-Кохрана-Гинан-Лунда (SCGL).
  3. модель модуля сдвига Надаля и Лепоака (NP), в которой используется теория Линдемана для определения температурной зависимости, и модель SCG для зависимости модуля сдвига от давления.

Модель МТС

Модель модуля сдвига MTS имеет вид:

где - модуль сдвига при , и - материальные постоянные.

Модель SCG

Модель модуля сдвига Стейнберга-Кохрана-Гинана (SCG) зависит от давления и имеет вид

где μ 0 - модуль сдвига в исходном состоянии ( T = 300 K, p = 0, η = 1), p - давление, а T - температура.

Модель NP

Модель модуля сдвига Надаля-Ле Поака (NP) представляет собой модифицированную версию модели SCG. Эмпирическая температурная зависимость модуля сдвига в модели SCG заменена уравнением, основанным на теории плавления Линдемана . Модель модуля сдвига NP имеет вид:

куда

и μ 0 - модуль сдвига при абсолютном нуле и атмосферном давлении, ζ - параметр материала, m - атомная масса , а f - постоянная Линдемана .

Модуль релаксации сдвига

Модуль релаксации сдвига - это зависящее от времени обобщение модуля сдвига :

.

Смотрите также

использованная литература

Формулы преобразования
Однородные изотропные линейные упругие материалы обладают своими упругими свойствами, однозначно определяемыми любыми двумя модулями из них; таким образом, при любых двух любых других модулях упругости можно рассчитать по этим формулам.
Примечания

Есть два верных решения.
Знак плюс ведет к .

Знак минус ведет к .

Не может использоваться, когда