Модуль сдвига - Shear modulus
Модуль сдвига | |
---|---|
Общие символы |
G , S |
Единица СИ | паскаль |
Производные от других величин |
G = τ / γ G = E / 2 (1+ n ) |
В науке материалов , модуль сдвига или модулем жесткости , обозначаемой G , или иногда S или М , является мерой упругого сдвига жесткости материала и определяется как отношение напряжения сдвига к сдвиговой деформации :
куда
- = напряжение сдвига
- это сила, которая действует
- это область, на которую действует сила
- = деформация сдвига. В машиностроении , в другом месте
- поперечное смещение
- - начальная длина области.
Производной единицей модуля сдвига в системе СИ является паскаль (Па), хотя обычно он выражается в гигапаскалях (ГПа) или тысячах фунтов на квадратный дюйм (ksi). Ее мерная форма есть М 1 л -1 Т -2 , заменив силы на массовые времена ускорения .
Объяснение
Материал | Типичные значения модуля сдвига (ГПа) (при комнатной температуре) |
---|---|
Алмазный | 478,0 |
Сталь | 79,3 |
Железо | 52,5 |
Медь | 44,7 |
Титана | 41,4 |
Стакан | 26,2 |
Алюминий | 25,5 |
Полиэтилен | 0,117 |
Резина | 0,0006 |
Гранит | 24 |
Сланец | 1.6 |
Известняк | 24 |
Мел | 3.2 |
Песчаник | 0,4 |
Древесина | 4 |
Модуль сдвига - это одна из нескольких величин для измерения жесткости материалов. Все они возникают в обобщенном законе Гука :
- Модуль Юнга E описывает реакцию деформации материала на одноосное напряжение в направлении этого напряжения (например, натягивание концов проволоки или размещение груза на вершине колонны, при этом проволока становится длиннее, а колонна теряет высоту).
- в коэффициент Пуассона ν описывает отклик в направлениях , ортогональных к этому одноосного напряжения (проволоки становится тоньше и толще колонны),
- объемный модуль упругости К описывает реакцию материала к (однородной) гидростатического давления (например , давление на дне океана или глубокий бассейн),
- модуль сдвига G описывает отклик материала к напряжению сдвига (как резок его с тупыми ножницами).
Эти модули не являются независимыми, и для изотропных материалов они связаны уравнениями .
Модуль сдвига связан с деформацией твердого тела, когда оно испытывает силу, параллельную одной из его поверхностей, в то время как его противоположная сторона испытывает противодействующую силу (например, трение). Если объект имеет форму прямоугольной призмы, он деформируется в параллелепипед . Анизотропные материалы, такие как дерево , бумага, а также практически все монокристаллы, демонстрируют различную реакцию материала на напряжение или деформацию при испытании в разных направлениях. В этом случае может потребоваться использовать полное тензорное выражение упругих констант, а не одно скалярное значение.
Одно из возможных определений жидкости - это материал с нулевым модулем сдвига.
Сдвиговые волны
В однородных и изотропных твердых телах есть два вида волн: волны давления и поперечные волны . Скорость поперечной волны контролируется модулем сдвига,
куда
- G - модуль сдвига
- - плотность твердого тела .
Модуль сдвига металлов
Модуль сдвига металлов обычно уменьшается с повышением температуры. При высоких давлениях модуль сдвига также увеличивается с приложенным давлением. Корреляция между температурой плавления, энергией образования вакансий и модулем сдвига наблюдалась во многих металлах.
Существует несколько моделей, которые пытаются предсказать модуль сдвига металлов (и, возможно, сплавов). Модели модуля сдвига, которые использовались в расчетах пластического течения, включают:
- модель модуля сдвига MTS, разработанная и используемая в сочетании с моделью напряжения пластического течения «Механическое пороговое напряжение» (MTS).
- модель модуля сдвига Стейнберга-Кокрана-Гинанда (SCG), разработанная и используемая в сочетании с моделью напряжения течения Стейнберга-Кохрана-Гинан-Лунда (SCGL).
- модель модуля сдвига Надаля и Лепоака (NP), в которой используется теория Линдемана для определения температурной зависимости, и модель SCG для зависимости модуля сдвига от давления.
Модель МТС
Модель модуля сдвига MTS имеет вид:
где - модуль сдвига при , и - материальные постоянные.
Модель SCG
Модель модуля сдвига Стейнберга-Кохрана-Гинана (SCG) зависит от давления и имеет вид
где μ 0 - модуль сдвига в исходном состоянии ( T = 300 K, p = 0, η = 1), p - давление, а T - температура.
Модель NP
Модель модуля сдвига Надаля-Ле Поака (NP) представляет собой модифицированную версию модели SCG. Эмпирическая температурная зависимость модуля сдвига в модели SCG заменена уравнением, основанным на теории плавления Линдемана . Модель модуля сдвига NP имеет вид:
куда
и μ 0 - модуль сдвига при абсолютном нуле и атмосферном давлении, ζ - параметр материала, m - атомная масса , а f - постоянная Линдемана .
Модуль релаксации сдвига
Модуль релаксации сдвига - это зависящее от времени обобщение модуля сдвига :
- .
Смотрите также
использованная литература
Формулы преобразования | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Однородные изотропные линейные упругие материалы обладают своими упругими свойствами, однозначно определяемыми любыми двумя модулями из них; таким образом, при любых двух любых других модулях упругости можно рассчитать по этим формулам. | |||||||
Примечания | |||||||
Есть два верных решения. |
|||||||
Не может использоваться, когда | |||||||