Шараф ад-Дин ат-Туси - Sharaf al-Din al-Tusi
Шараф ад-Дин аль-Хуси | |
---|---|
Родился |
Шараф ад-Дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мудаффар аль-Хуси
c. 1135
Тус , современный Иран
|
Умер | c. 1213 |
Занятие | Математик |
Эра | Исламский золотой век |
Шараф аль-Дин аль-Музаффар ибн Мухаммад ибн аль-Музаффар аль-Туси ( персидский : شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; . С 1135 - . С 1213) был иранский математик и астроном из Исламского Золотого века (во время Средние века ).
биография
Туси, вероятно, родился в Тусе, Иран . Мало что известно о его жизни, за исключением того, что можно найти в биографиях других ученых, и что большинство математиков сегодня могут проследить свою родословную до него.
Около 1165 года он переехал в Дамаск и преподавал там математику. Затем он три года жил в Алеппо , а затем переехал в Мосул , где встретил своего самого известного ученика Камаль ад-Дин ибн Юнус (1156-1242). Этот Камаль ад-Дин позже стал учителем другого известного математика из Туса, Насира ад-Дина ат-Туси .
По словам Ибн Аби Усайби'а , Шараф ад-Дин был «выдающимся в геометрии и математических науках, не имея себе равных в свое время».
Математика
Ат-Туси приписывают идею функции, однако его подход не очень ясен, переход алгебры к динамической функции был сделан через 5 столетий после него Готфридом Лейбницем. Шараф аль-Дин использовал то , что позже будет известно как « Руффини - Хорнера метод» , чтобы численно аппроксимировать корень из в кубического уравнения . Он также разработал новый метод определения условий, при которых определенные типы кубических уравнений будут иметь два, одно или ни одного решения. Рассматриваемые уравнения можно записать, используя современные обозначения, в форме f ( x ) = c , где f ( x ) - кубический многочлен, в котором коэффициент при кубическом члене x 3 равен −1 , а c положительно. Мусульманские математики того времени разделили потенциально разрешимые случаи этих уравнений на пять различных типов, определяемых знаками других коэффициентов f ( x ) . Для каждого из этих пяти типов ат-Туси написал выражение m для точки, в которой функция f ( x ) достигла своего максимума , и дал геометрическое доказательство того, что f ( x ) < f ( m ) для любого положительного x, отличного от м . Затем он пришел к выводу, что уравнение будет иметь два решения, если c < f ( m ) , одно решение, если c = f ( m ) , или ни одного решения, если f ( m ) < c .
Ат-Туси не указал, как он обнаружил выражения m для максимумов функций f ( x ) . Некоторые ученые пришли к выводу, что ат-Туси получил свои выражения для этих максимумов, «систематически» взяв производную функции f ( x ) и установив ее равной нулю. Этот вывод, однако, оспаривается другими, которые указывают, что ат-Туси нигде не записал выражения для производной, и предлагают другие правдоподобные методы, с помощью которых он мог бы обнаружить свои выражения для максимумов.
Величины D = f ( m ) - c, которые могут быть получены из условий Ат-Туси для числа корней кубических уравнений путем вычитания одной части этих условий из другой, сегодня называют дискриминантом кубических многочленов, полученных вычитанием одного стороны соответствующих кубических уравнений с другой. Хотя аль-Туси всегда записывает эти условия в форме c < f ( m ) , c = f ( m ) или f ( m ) < c , а не в соответствующих формах D > 0 , D = 0 или D <0. , Рошди Рашед тем не менее , считает , что его открытие этих условий продемонстрировало понимание важности дискриминанта для исследования решений кубических уравнений.
Шараф ад-Дин проанализировал уравнение x 3 + d = b ⋅ x 2 в форме x 2 ⋅ ( b - x ) = d , заявив, что левая часть должна по крайней мере равняться значению d, чтобы уравнение имело решение. Затем он определил максимальное значение этого выражения. Значение меньше d означает отсутствие положительного решения; значение, равное d, соответствует одному решению, а значение, превышающему d, соответствует двум решениям. Анализ этого уравнения Шараф ад-Дином явился заметным достижением в исламской математике , но его работа в то время не получила дальнейшего развития ни в мусульманском мире, ни в Европе.
«Трактат об уравнениях» Шараф ад-Дина ат-Туси был описан Рошди Рашедом как открытие начала алгебраической геометрии . Джеффри Окс утверждает, что Ат-Туси изучал кривые не с помощью уравнений, а, скорее, с помощью уравнений (как это делал аль-Хайям до него), и что изучение кривых с помощью уравнений началось с Декарта в семнадцатом веке. век.
Астрономия
Шараф ад-Дин изобрел линейную астролябию , которую иногда называют «посохом Туси». Хотя его было проще построить и он был известен в Аль-Андалусе , особой популярности он не приобрел.
Почести
В его честь был назван астероид главного пояса 7058 Аль-Хуси , открытый Генри Э. Холтом в Паломарской обсерватории в 1990 году.
Примечания
использованная литература
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. (1999), "Шараф ад-Дин аль-Музаффар аль-Туси" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Berggren, J. Леннарт (1990), "Инновации и традиции в Шарафуддин ат-Туси Mu'ādalāt в" Журнал Американского восточного общества , 110 (2): 304-309, DOI : 10,2307 / 604533 , JSTOR 604533
- Берггрен, Дж. Леннарт (2008). «Ат-Туси, Шараф ад-Дин аль-Музаффар ибн Мухаммад ибн аль-Музаффар» . Полный словарь научной биографии . Чарльз Скрибнер и сыновья. Получено 21 марта 2011 г. с сайта Encyclopedia.com.
- Hogendijk, Ян П. (1989), "Шарафуддин ат-Туси на число положительных корней кубических уравнений", Historia Mathematica , 16 : 69-85, DOI : 10.1016 / 0315-0860 (89) 90099-2
- Фарес, Николя (1995), "Le Расчитать дю максимум и др ла 'dérivée' Selon Шараф ад-Дин аль-Туси", арабский язык науки и философия , 5 (2): 219-317, DOI : 10,1017 / s0957423900002034
- Хогендийк, Ян П. (1997), «Шараф ад-Дин аль-Хуси» , в Энциклопедии истории науки, техники и медицины в незападных культурах , стр. 894, ISBN 9780792340669
- Рашед, Рошди (1994), Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй , перевод Армстронга, AFW, Дордрехт: Springer Science + Business Media, ISBN 978-90-481-4338-2
- Селин, Хелайн , изд. (1997), Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах (1-е изд.), Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-4066-3
- Смит, Джулиан А. (1997a), «Астролябия» , в Энциклопедии истории науки, техники и медицины в незападных культурах , стр. 74–75, ISBN 9780792340669
- Смит, Джулиан А. (1997b), «Арифметика в исламской математике» , в Энциклопедии истории науки, технологии и медицины в незападных культурах , стр. 68–70, ISBN 9780792340669
внешние ссылки
- Браммелен, Глен ван (2007). «Шараф ад-Дин аль-Хуси» . В Томасе Хоккей; и другие. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов . Нью-Йорк: Спрингер. п. 1051. ISBN 978-0-387-31022-0.( Версия PDF )