Высота шкалы - Scale height
В различных научных контекстах высота шкалы , обычно обозначаемая заглавной буквой H , представляет собой расстояние, на котором величина уменьшается в е раз (основание натурального логарифма , приблизительно 2,718).
Высота шкалы, используемая в простой модели атмосферного давления
Для планетных атмосфер масштабная высота - это увеличение высоты, при котором атмосферное давление уменьшается в e раз . Высота шкалы остается постоянной для определенной температуры. Его можно рассчитать как
или эквивалентно
куда:
- k = постоянная Больцмана = 1,38 x 10 −23 Дж · K −1
- R = газовая постоянная
- T = средняя температура атмосферы в кельвинах = 250 K для Земли
- m = средняя масса молекулы (единицы кг)
- M = средняя масса одного моля атмосферных частиц = 0,029 кг / моль для Земли
- г = ускорение вследствие гравитации в текущем местоположении (м / с 2 )
Давление (сила на единицу площади) на заданной высоте является результатом веса вышележащей атмосферы. Если на высоте z атмосфера имеет плотность ρ и давление P , то движение вверх на бесконечно малую высоту dz уменьшит давление на величину dP , равную весу слоя атмосферы толщиной dz .
Таким образом:
где g - ускорение свободного падения. Для малых dz можно считать g постоянным; знак минус указывает, что с увеличением высоты давление уменьшается. Поэтому, используя уравнение состояния для идеального газа средних молекулярных массовых М при температуре Т, плотность может быть выражена как
Объединение этих уравнений дает
которое затем можно объединить с уравнением для H, приведенным выше, чтобы получить:
который не изменится, если не изменится температура. Интегрируя вышеизложенное и предполагая, что P 0 - это давление на высоте z = 0 (давление на уровне моря ), давление на высоте z можно записать как:
Это означает, что давление экспоненциально уменьшается с высотой.
В атмосфере Земли давление на уровне моря P 0 в среднем составляет около 1,01 × 10 5 Па, средняя молекулярная масса сухого воздуха составляет 28,964 ед. И, следовательно, 28,964 × 1,660 × 10 −27 = 4,808 × 10 −26 кг, а g = 9,81. м / с². Таким образом, в зависимости от температуры масштаб земной атмосферы составляет 1,38 / (4,808 × 9,81) × 10 3 = 29,26 м / град. Это дает следующие значения шкалы для представительных температур воздуха.
- Т = 290 К, Н = 8500 м
- T = 273 K, H = 8000 м
- Т = 260 К, Н = 7610 м
- T = 210 К, H = 6000 м
Эти цифры следует сравнить с температурой и плотностью атмосферы Земли, нанесенными на NRLMSISE-00 , которые показывают падение плотности воздуха с 1200 г / м 3 на уровне моря до 0,5 3 = 0,125 г / м 3 на 70 км, что является коэффициентом. 9600, что указывает на среднюю высоту шкалы 70 / ln (9600) = 7,64 км, что соответствует указанной средней температуре воздуха в этом диапазоне, близком к 260 K.
Примечание:
- Плотность связана с давлением по законам идеального газа . Следовательно, плотность также будет экспоненциально уменьшаться с высотой от значения ρ 0 на уровне моря, примерно равного 1,2 кг · м −3.
- На высотах более 100 км атмосфера уже не может быть хорошо перемешана. Тогда у каждого химического вещества своя масштабная высота.
- Здесь температура и гравитационное ускорение считаются постоянными, но оба могут изменяться на больших расстояниях.
Планетарные примеры
Примерные высоты в атмосферном масштабе для выбранных тел Солнечной системы приведены ниже.
- Титан : 21 км