Правило правой руки - Right-hand rule

Нахождение направления перекрестного произведения по правилу правой руки

В математике и физике , то правило правой руки является общим мнемоническим для понимания ориентации осей в трехмерном пространстве .

Большинство различных правил левой и правой руки возникают из-за того, что три оси трехмерного пространства имеют две возможные ориентации. В этом можно убедиться, сложив руки вместе ладонями вверх, пальцы согнуты, а большой палец вытянут. Если изгиб пальцев представляет собой движение от первой оси или оси x ко второй оси или оси y , то третья ось или ось z может указывать вдоль любого большого пальца. Правило левой и правой руки возникает при работе с осями координат. Это правило можно использовать для определения направления магнитного поля, вращения , спиралей , электромагнитных полей , зеркальных изображений и энантиомеров в математике и химии.

Ориентация кривой и векторы нормали

В векторном исчислении часто необходимо связать нормаль к поверхности с ограничивающей ее кривой. Для положительно ориентированной кривой С , ограничивающей поверхности S , нормали к поверхности п определяется таким образом, что правый палец точки в направлении п , а пальцы скручиваться вдоль ориентации кривой , ограничивающей C .

Правило правой руки для ориентации кривой.

Координаты

Левосторонние координаты слева,
правые координаты справа.

Координаты обычно правые.

Для правых координат правильные точки большого пальца вдоль г оси в положительном направлении и завитка пальцев представляет собой движение от первого или х оси ко второму или у оси. Если смотреть сверху или по оси z, система поворачивается против часовой стрелки .

Для левых координат левых точки большого пальца вдоль г оси в положительном направлении и изогнутое пальцами левой руки представляют собой движение с первым или х осями на второй или у оси. Если смотреть сверху или по оси z, система вращается по часовой стрелке .

Перестановка меток любых двух осей меняет на обратную руку. Изменение направления одной оси (или всех трех осей) также меняет направление вращения на противоположное. (Если оси не имеют положительного или отрицательного направления, вращение не имеет значения.) Реверсирование двух осей равносильно повороту на 180 ° вокруг оставшейся оси.

Вращения

Вращающееся тело

Условное направление оси вращающегося тела

В математике вращающееся тело обычно представляется псевдовектором вдоль оси вращения . Длина вектора дает скорость вращения, а направление оси дает направление вращения в соответствии с правилом правой руки: пальцы правой руки согнуты в направлении вращения, а большой палец правой руки указывает в положительном направлении оси. Это позволяет выполнять простые вычисления с использованием векторного векторного произведения. Никакая часть тела не движется в направлении стрелки оси. По совпадению, если большой палец указывает на север, Земля вращается в прямом направлении согласно правилу правой руки. Это приводит к тому, что Солнце , Луна и звезды кажутся вращающимися на запад в соответствии с правилом левой руки.

Спирали и винты

Левая и правая винты

Спираль представляет собой изогнутую линию , образованную в точке , вращающейся вокруг центра , а центр перемещается вверх или вниз по г оси. Спирали представляют собой либо правую, либо левую, загнутые пальцы определяют направление вращения, а большой палец задает направление движения вдоль оси z .

Резьба винта представляет собой спираль, поэтому винты могут быть правыми или левыми. Правило таково: если винт правый (большинство винтов), направьте большой палец правой руки в том направлении, в котором вы хотите, чтобы винт вращался, и поверните винт в направлении ваших согнутых пальцев правой руки.

Электромагнетизм

• Когда электричество ( обычный ток ) течет по длинному прямому проводу, оно создает круговое или цилиндрическое магнитное поле вокруг провода в соответствии с правилом правой руки. Обычный ток, противоположный действительному потоку электронов, представляет собой поток положительных зарядов вдоль положительной оси z . Условное направление магнитной линии задается стрелкой компаса.
• Электромагнит : магнитное поле вокруг провода довольно слабое. Если провод скручен в спираль, все силовые линии внутри спирали направлены в одном направлении, и каждая последующая катушка усиливает другие. Продвижение спирали, некруглая часть тока и силовые линии - все указывают в положительном направлении оси z . Поскольку магнитного монополя нет, силовые линии выходят из конца + z , замыкаются за пределами спирали и снова входят в конец - z . Конец + z, где выходят линии, определяется как северный полюс. Если пальцы правой руки согнуты в направлении круговой составляющей тока, большой палец правой руки указывает на северный полюс.
• Сила Лоренца : если положительный электрический заряд движется поперек магнитного поля, он испытывает силу, соответствующую силе Лоренца, с направлением, заданным правилом правой руки. Если сгибание правых пальцев представляет собой вращение от направления движения заряда к направлению магнитного поля, то сила действует в направлении большого пальца правой руки. Поскольку заряд движется, сила заставляет траекторию частицы искривляться. Сила изгиба вычисляется с помощью векторного произведения. Это означает, что изгибающая сила увеличивается с увеличением скорости частицы и напряженности магнитного поля. Сила максимальна, когда направление частицы и магнитные поля расположены под прямым углом, меньше при любом другом угле и равна нулю, когда частица движется параллельно полю.

Правило Ампера для правой руки

Прогнозирование направления поля ( B ), учитывая, что ток I течет в направлении большого пальца.

Определение направления магнитного поля ( B ) для электрической катушки

Ампера правило захвата правой руки (также называется правое правилом винта , правила кофе кружки или штопор-правило ) используются либо , когда вектор (например, вектор Эйлера ) должен быть определен для представления вращения тела, а , магнитное поле или жидкость, или наоборот, когда необходимо определить вектор вращения, чтобы понять, как происходит вращение. Он показывает связь между током и линиями магнитного поля в магнитном поле , созданном током.

Андре-Мари Ампер , французский физик и математик, в честь которого было названо правило, был вдохновлен Гансом Кристианом Эрстедом , другим физиком, который экспериментировал с магнитными иглами. Эрстед заметил, что иглы закручиваются рядом с проводом, по которому проходит электрический ток , и пришел к выводу, что электричество может создавать магнитные поля .

Приложение

Это правило используется в двух различных приложениях кругового закона Ампера :

1. Электрический ток проходит по прямому проводу. Когда большой палец направлен в направлении обычного тока (от положительного к отрицательному), изогнутые пальцы будут указывать в направлении линий магнитного потока вокруг проводника. Направление магнитного поля (против часовой стрелки, а не по часовой стрелке, если смотреть на кончик большого пальца) является результатом этого соглашения, а не лежащим в основе физическим явлением.
2. Электрический ток проходит через соленоид , что приводит к магнитному полю . Когда правая рука обхватывает соленоид пальцами в направлении обычного тока , большой палец указывает в направлении северного магнитного полюса.

Перекрестные продукты

Иллюстрация правила правой руки на банкноте в 200 швейцарских франков .

Перекрестное произведение двух векторов часто берется в физике и технике. Например, в статике и динамике крутящий момент - это перекрестное произведение длины рычага и силы , а угловой момент - это произведение линейного количества движения и расстояния. В электричестве и магнетизме сила, действующая на движущуюся заряженную частицу при движении в магнитном поле B, определяется выражением:

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = д \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}$

Направление перекрестного произведения можно найти, применяя следующее правило правой руки:

1. Указательный палец указывает в направлении вектора скорости v.
2. Средний палец указывает в направлении вектора магнитного поля B.
3. Большой палец указывает в направлении перекрестного произведения F.

Например, для положительно заряженной частицы, движущейся на север, в области, где магнитное поле направлено на запад, результирующая сила указывает вверх.

Приложения

Правило правой руки широко используется в физике . Список физических величин, направления которых связаны правилом правой руки, приведен ниже. (Некоторые из них только косвенно связаны с перекрестными произведениями и используют вторую форму.)

• Для вращающегося объекта, если пальцы правой руки следуют по кривой точки на объекте, то большой палец указывает вдоль оси вращения в направлении вектора угловой скорости .
• Крутящий момент , то сила , которая вызывает его, и положение точки приложения силы.
• Магнитное поле , положение точки , в которой она определяется, а электрический ток (или изменение электрического потока ) , что вызывает его.
• Магнитное поле в катушке провода и электрического тока в проводе.
• Сила магнитного поля на заряженной частице, само магнитное поле и скорость объекта.
• Завихренности в любой точке области течения жидкости.
• Индуцированный ток от движения в магнитном поле (известный как правило правой руки Флеминга ).
• В х , у и г единичные векторы в декартовой системе координат могут быть выбраны , чтобы следовать правилу правой руки. Правые системы координат часто используются в твердотельном теле и кинематике .

Смотрите также

• Хиральность (математика)
• Curl (математика)
• Правило левой руки Флеминга для двигателей
• Неправильное вращение
• ISO 2
• Закон Эрстеда
• Псевдовектор
• Отражение (математика)

использованная литература

внешние ссылки

• Правила для правой и левой руки - Интерактивное учебное пособие по Java Национальная лаборатория сильных магнитных полей
• Демонстрация правила правой руки на Physics.syr.edu
• Вайсштейн, Эрик В. "Правило правой руки" . MathWorld .
• Доктор Йоханнес Хайденхайн: Правило правой руки - Heidenhain TNC Training: heidenhain.de
• Кристиан Мозер: правило правой руки: wpftutorial.net