Относительная проницаемость - Relative permeability

В многофазном потоке в пористых средах , то относительная проницаемость фазы является безразмерной мерой эффективной проницаемости этой фазы. Это отношение эффективной проницаемости этой фазы к абсолютной проницаемости. Его можно рассматривать как адаптацию закона Дарси к многофазному потоку.

Для двухфазного течения в пористой среде в стационарных условиях можно записать

где - поток, - перепад давления, - вязкость. Нижний индекс указывает, что параметры указаны для фазы .

здесь - фазовая проницаемость (т.е. эффективная проницаемость фазы ), как видно из приведенного выше уравнения.

Относительная магнитная проницаемость , для фазы затем определяется из , как и

где - проницаемость пористой среды в однофазном потоке, т. е. абсолютная проницаемость . Относительная проницаемость должна быть от нуля до единицы.

В приложениях относительная проницаемость часто представляется как функция водонасыщенности ; однако из-за капиллярного гистерезиса часто прибегают к функции или кривой, измеренной при дренировании, а другие - при пропитке .

При таком подходе поток каждой фазы тормозится присутствием других фаз. Таким образом, сумма относительных проницаемостей по всем фазам меньше 1. Однако кажущиеся относительные проницаемости больше 1 были получены, так как подход Дарсана не учитывает эффекты вязкой связи, возникающие в результате передачи импульса между фазами (см. Предположения ниже). Эта связь может увеличить поток, а не препятствовать ему. Это наблюдалось в нефтяных коллекторах с тяжелой нефтью, когда газовая фаза течет в виде пузырьков или пятен (отсоединенных).

Допущения при моделировании

Вышеупомянутую форму закона Дарси иногда также называют расширенным законом Дарси, сформулированным для горизонтального, одномерного, несмешиваемого многофазного потока в однородных и изотропных пористых средах. Взаимодействиями между жидкостями пренебрегают, поэтому в этой модели предполагается, что твердая пористая среда и другие жидкости образуют новую пористую матрицу, через которую может течь фаза, подразумевая, что границы раздела жидкость-жидкость остаются статичными в установившемся потоке, который неправда, но это приближение все равно оказалось полезным.

Каждое из фазовых насыщений должно быть больше, чем неснижаемое насыщение, и каждая фаза считается непрерывной в пористой среде.

На основе данных экспериментов специальной лаборатории анализа керна (SCAL ) можно построить упрощенные модели относительной проницаемости как функции насыщения (например, водонасыщенности ). В этой статье речь пойдет о системе масло-вода.

Масштабирование насыщенности

Вода насыщения является доля porevolume , который заполняется водой, и аналогично для нефтенасыщенности . Таким образом, насыщенности сами по себе являются масштабируемыми свойствами или переменными. Это дает ограничение

Поэтому модельные функции или корреляции для относительных проницаемостей в системе нефть-вода обычно записываются как функции только водонасыщенности, и это делает естественным выбор водонасыщенности в качестве горизонтальной оси в графических представлениях. Пусть (также обозначается и иногда ) будет неснижаемой (или минимальной, или связанной) водонасыщенностью, и пусть будет остаточной (минимальной) нефтенасыщенностью после заводнения (пропитывания). Окно водонасыщенности проточной воды в процессе проникновения / закачки / впитывания воды ограничено минимальным и максимальным значениями . В математических терминах текущее окно насыщения записывается как

Нормализация значений водонасыщенности

Масштабируя водонасыщенность к окну текущей насыщенности, мы получаем (новое или другое) нормированное значение водонасыщенности.

и нормированное значение нефтенасыщенности

Конечные точки

Пусть будет относительная проницаемость для нефти и пусть будет относительная проницаемость для воды. Есть два способа масштабирования фазовой проницаемости (т.е. эффективной проницаемости фазы). Если мы масштабируем фазовую проницаемость относительно абсолютной водопроницаемости (т.е. ), мы получаем параметр конечной точки для относительной проницаемости как для нефти, так и для воды. Если мы масштабируем фазовую проницаемость относительно проницаемости по нефти с наличием неснижаемой водонасыщенности, конечная точка будет равна единице, и нам останется только параметр конечной точки. Чтобы удовлетворить оба варианта в математической модели, обычно используют два символа конечной точки в модели для двухфазной относительной проницаемости. Конечные / конечные параметры относительной проницаемости для нефти и воды:

У этих символов есть свои достоинства и ограничения. Символ подчеркивает, что он представляет собой верхнюю точку . Это происходит при неснижаемой водонасыщенности, и это наибольшее значение, которое может возникнуть при начальной водонасыщенности. Символ конкурирующей конечной точки встречается в потоке впитывания в нефтегазовых системах. Если в основе проницаемости лежит нефть с неснижаемым содержанием воды, тогда . Символ подчеркивает, что это происходит при остаточной нефтенасыщенности. Альтернативный символ к is, который подчеркивает, что эталонная проницаемость - это проницаемость для нефти при наличии неснижаемой воды .

Затем модели относительной проницаемости для нефти и воды записываются как

Функции и называются нормализованными относительными проницаемостями или функциями формы для нефти и воды соответственно. Параметры конечной точки и (что является упрощением ) являются физическими свойствами, которые получены либо до, либо вместе с оптимизацией параметров формы, присутствующих в функциях формы.

В статьях, посвященных моделям относительной проницаемости и моделированию, часто встречается много символов. Ряд занятых керновых аналитиков, инженеров-разработчиков и ученых часто пропускают утомительные и трудоемкие индексы и пишут, например, Кроу вместо или или Кроу или относительную проницаемость нефти. Поэтому следует ожидать и принимать разнообразные символы, если они объяснены или определены.

Влияние граничных условий проскальзывания или отсутствия проскальзывания в поровом потоке на параметры конечной точки обсуждается Бергом и другими.

Кори-модель

Часто используемым приближением относительной проницаемости является корреляция Кори, которая представляет собой степенной закон насыщения. Корреляции Кори относительной проницаемости для нефти и воды затем

Пример корреляции Кори для потока набухания с = и .

Если в основе проницаемости лежит обычная нефть с неснижаемой водой, тогда .

Эмпирические параметры и называются параметрами формы кривой или просто параметрами формы, и они могут быть получены из данных измерений либо путем аналитической интерпретации данных измерений, либо путем оптимизации с использованием числового симулятора потока керна для соответствия эксперименту (часто называемого сопоставлением истории). иногда уместно. Физические свойства и получены либо до, либо вместе с оптимизацией и .

В случае системы газ-вода или системы газ-нефть есть корреляции Кори, аналогичные корреляциям относительных проницаемостей нефть-вода, показанным выше.

LET-модель

Корреляция Кори или модель Кори имеет только одну степень свободы для формы каждой кривой относительной проницаемости, параметр формы N. LET-корреляция добавляет больше степеней свободы, чтобы приспособиться к форме кривых относительной проницаемости в экспериментах SCAL и в трехмерных моделях коллектора, скорректированных с учетом исторической добычи. Эти корректировки часто включают кривые относительной проницаемости и конечные точки.

Пример LET-корреляции для потока набухания с L, E, T, равными 2 и .

Приближение типа LET описывается тремя параметрами L, E, T. Таким образом, корреляция для относительной проницаемости воды и нефти с закачкой воды составляет

а также

написано с использованием той же нормализации, что и для Кори.

Только , , и имеют непосредственный физический смысл, в то время как параметры L , Е и Т являются эмпирическими. Параметр L описывает нижнюю часть кривой, и по сходству и опыту значения L сопоставимы с соответствующим параметром Кори. Параметр T описывает верхнюю часть (или верхнюю часть) кривой аналогично тому, как параметр L описывает нижнюю часть кривой. Параметр E описывает положение наклона (или высоты) кривой. Единица является нейтральным значением, а положение наклона определяется L- и T- параметрами. Увеличение значения параметра E сдвигает наклон к верхнему концу кривой. Уменьшение значения параметра E смещает наклон к нижнему концу кривой. Опыт использования корреляции LET показывает следующие разумные диапазоны для параметров L , E и T : L ≥ 0,1, E > 0 и T ≥ 0,1.

В случае системы газ-вода или системы газ-нефть есть корреляции LET, аналогичные корреляциям относительных проницаемостей нефть-вода, показанным выше.

Оценки

После того, как Моррис Маскат и другие установили концепцию относительной проницаемости в конце 1930-х годов, количество корреляций, то есть моделей, для относительной проницаемости неуклонно увеличивалось. Это создает потребность в оценке наиболее распространенных корреляций в настоящее время. Две из последних (на 2019 год) и наиболее тщательных оценок выполнены Могхадаси и др. И Сахаи и др. Moghadasi et alios оценили корреляции Кори, Кьеричи и LET для относительной проницаемости нефть / вода, используя сложный метод, который учитывает количество неопределенных параметров модели. Они обнаружили, что LET, с наибольшим числом (тремя) неопределенных параметров, явно был лучшим для относительной проницаемости как по нефти, так и по воде. Sakhaei et alios оценили 10 распространенных и широко используемых корреляций относительной проницаемости для систем газ / нефть и газ / конденсат и обнаружили, что LET показал лучшее согласие с экспериментальными значениями относительной проницаемости как для газа, так и для нефти / конденсата.

Относительная проницаемость по сравнению с ТЕМ-функцией

Относительная проницаемость - лишь один из факторов, влияющих на динамику потока жидкости, и поэтому не может полностью уловить динамическое поведение потока пористой среды. Критерий / показатель был установлен для характеристики динамических характеристик горных пород, известный как истинная эффективная подвижность или ТЕМ-функция . TEM-функция является функцией относительной проницаемости, пористости , проницаемости и вязкости жидкости и может быть определена для каждой фазы жидкости отдельно. ТЕМ-функция была получена из закона Дарси для многофазного потока.

где k - проницаемость , kr - относительная проницаемость, φ - пористость , а μ - вязкость жидкости . Породы с лучшей гидродинамикой (т.е. испытывающие меньший перепад давления при проведении жидкой фазы) имеют более высокие кривые TEM по сравнению с кривыми насыщения. Породы с более низкими кривыми ПЭМ в зависимости от насыщения напоминают системы низкого качества.

В то время как TEM-функция управляет динамическим поведением системы, только относительная проницаемость традиционно использовалась для классификации различных систем потока жидкости. Несмотря на то, что относительная проницаемость сама по себе является функцией нескольких параметров, включая проницаемость , пористость и вязкость , динамическое поведение систем не обязательно полностью фиксируется этим единственным источником информации, и, если оно используется, оно может даже привести к неверным интерпретациям.

ТЕМ-функция при анализе данных относительной проницаемости аналогична J-функции Леверетта при анализе данных капиллярного давления .

Усреднение кривых относительной проницаемости

В многофазных системах кривые относительной проницаемости каждой жидкой фазы (например, воды, нефти, газа, CO 2 ) могут быть усреднены с использованием концепции TEM-функции как:

Смотрите также

Рекомендации

Внешние ссылки