Обычное кольцо - Regular ring

В коммутативной алгебре , регулярное кольцо является коммутативной нётерово кольцо , такое , что локализация на каждом простом идеале является регулярное локальное кольцо : то есть, каждая такая локализация обладает свойством , что минимальное число образующих его максимального идеала равно его Измерение Крулля .

Происхождение термина регулярное кольцо состоит в том , что аффинное многообразие является неособым (то есть каждая точка является регулярным ) , если и только если его кольцо регулярных функций является регулярным.

Для регулярных колец размерность Крулля согласуется с глобальной гомологической размерностью .

Жан-Пьер Серр определил регулярное кольцо как коммутативное нётерово кольцо конечной глобальной гомологической размерности. Его определение сильнее, чем определение выше, которое допускает регулярные кольца бесконечной размерности Крулля.

Примеры регулярных колец включают поля (нулевой размерности) и дедекиндовы области . Если является регулярным , то так [ X ], с одной размерности больше , чем у А .

В частности, если k - поле, кольцо многочленов регулярно. Это теорема о сизигии Гильберта . ${\ Displaystyle к [X_ {1}, \ ldots, X_ {n}]}$

Регулярна и любая локализация регулярного кольца.

Регулярное кольцо редуцировано, но может не быть областью целостности. Например, произведение двух регулярных областей целостности является регулярным, но не областью целостности.

Смотрите также

• Геометрически правильное кольцо

Ссылки

• Цит-Юэн Лам , Лекции по модулям и кольцам , Springer-Verlag , 1999, ISBN  978-1-4612-0525-8 . Глава 5.G.
• Жан-Пьер Серр , Локальная алгебра , Springer-Verlag , 2000, ISBN  3-540-66641-9 . Глава IV.D.
• Обычные кольца в The Stacks Project

Эта статья по абстрактной алгебре - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е