Длина Рэлея - Rayleigh length

Ширина гауссова луча как функция осевого расстояния . : пучок перетяжки; : конфокальный параметр; : Длина Рэлея; : общий угловой разброс ${\ Displaystyle ш (г)}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle w_ {0}}$${\ displaystyle b}$${\ Displaystyle г _ {\ mathrm {R}}}$${\ displaystyle \ Theta}$

В оптике и особенно лазерная науке , по длине Рэлея или диапазон Рэлея , является расстояние вдоль направления распространения в пучке от талии до места , где площадь поперечного сечения удваивается. Связанный с этим параметром является конфокальный параметр , б , который в два раза длиннее Рэлея. Длина Рэлея особенно важна, когда лучи моделируются как гауссовы лучи . ${\ Displaystyle г _ {\ mathrm {R}}}$

Объяснение

Для гауссова пучка, распространяющегося в свободном пространстве вдоль оси с волновым числом , длина Рэлея определяется выражением ${\ displaystyle {\ hat {z}}}$${\ Displaystyle к = 2 \ пи / \ лямбда}$

${\ displaystyle z _ {\ mathrm {R}} = {\ frac {\ pi w_ {0} ^ {2}} {\ lambda}} = {\ frac {1} {2}} kw_ {0} ^ {2 }}$

где - длина волны ( длина волны вакуума, деленная на , показатель преломления ) и - перетяжка луча , радиальный размер луча в его самой узкой точке. Это и последующие уравнения предполагают, что талия не слишком мала; . ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle w_ {0}}$${\ displaystyle w_ {0} \ geq 2 \ lambda / \ pi}$

Радиус луча на расстоянии от перетяжки составляет ${\ displaystyle z}$

${\ displaystyle w (z) = w_ {0} \, {\ sqrt {1 + {\ left ({\ frac {z} {z _ {\ mathrm {R}}}} \ right)} ^ {2}} }.}$

Минимальное значение имеет по определению. На расстоянии от перетяжки луча радиус луча увеличивается в 1 раз, а площадь поперечного сечения - в 2 раза . ${\ Displaystyle ш (г)}$${\ Displaystyle ш (0) = ш_ {0}}$${\ Displaystyle г _ {\ mathrm {R}}}$${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

Связанные количества

Полный угловой разброс гауссова пучка в радианах связан с длиной Рэлея соотношением

${\ displaystyle \ Theta _ {\ mathrm {div}} \ simeq 2 {\ frac {w_ {0}} {z_ {R}}}.}$

Диаметр пучка на его талии (размер пятна фокусировки) задается

${\ displaystyle D = 2 \, w_ {0} \ simeq {\ frac {4 \ lambda} {\ pi \, \ Theta _ {\ mathrm {div}}}}}$ .

Эти уравнения справедливы в рамках параксиального приближения . Для пучков с гораздо большей расходимостью модель гауссова пучка больше не является точной, и требуется анализ физической оптики .

Смотрите также

• Расходимость луча
• Продукт параметра луча
• Функция Гаусса
• Уравнение электромагнитной волны
• Джон Стратт, третий барон Рэлей
• Роберт Стратт, четвертый барон Рэлей
• Глубина резкости

Рекомендации

• Длина Рэлея RP Photonics Энциклопедия оптики