Давление на барабан - Ram pressure

Снижение давления барана в NGC 4402, когда она падает в сторону сверхскопления Девы (вне изображения, внизу слева). Обратите внимание на пыль (коричневая), тянущуюся позади (вверху справа) галактики, по сравнению с беспыльным (сине-белым) передним краем.

Давление поршня - это давление, оказываемое на тело, движущееся через жидкую среду, вызванное относительным объемным движением жидкости, а не случайным тепловым движением. Это вызывает действие силы сопротивления на тело. Плунжерное давление представлено в тензорной форме как

${\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u_ {i} u_ {j}}$,

где - плотность жидкости; это поток импульса в секунду в направлении через поверхность с нормалью к направлению. - компоненты скорости жидкости в этих направлениях. Суммарный тензор напряжений Коши представляет собой сумму этого напорного давления и изотропного теплового давления (в отсутствие вязкости ). ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle u_ {i}, u_ {j}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {ij}}$

В простом случае, когда относительная скорость нормальна к поверхности, а импульс полностью передан объекту, давление поршня становится равным

${\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u ^ {2}}$.

Вывод

Пример турбины с набегающим воздухом (RAT). RAT генерируют мощность за счет вращения турбины за счет давления гидроцилиндра.

Эйлерово формы из импульса уравнения Коши для жидкости

${\ displaystyle \ rho {\ frac {\ partial {\ vec {u}}} {\ partial t}} = - {\ vec {\ nabla}} p- \ rho ({\ vec {u}} \ cdot { \ vec {\ nabla}}) {\ vec {u}} + \ rho {\ vec {g}}}$

для изотропного давления , где - скорость жидкости, плотность жидкости и ускорение свободного падения. Таким образом, эйлерова скорость изменения количества движения в направлении в точке (с использованием обозначений Эйнштейна ): ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle {\ vec {u}}}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle {\ vec {g}}}$${\ displaystyle i}$

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} (\ rho u_ {i}) & = u_ {i} {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t} } + \ rho {\ frac {\ partial u_ {i}} {\ partial t}} \\ & = u_ {i} {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} - {\ frac {\ частичный p} {\ partial x_ {i}}} - \ rho u_ {j} {\ frac {\ partial u_ {i}} {\ partial x_ {j}}} + \ rho g_ {i}. \ end { выровнено}}}$

Подставляя сохранение массы, выраженное как

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = - {\ vec {\ nabla}} \ cdot (\ rho {\ vec {u}}) = - {\ frac {\ partial ( \ rho u_ {j})} {\ partial x_ {j}}}}$,

это эквивалентно

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} (\ rho u_ {i}) & = - {\ frac {\ partial p} {\ partial x_ {i}}} + \ rho g_ {i} - {\ frac {\ partial} {\ partial x_ {j}}} (\ rho u_ {i} u_ {j}) \\ & = - {\ frac {\ partial} {\ частичный x_ {j}}} \ left [\ delta _ {ij} p + \ rho u_ {i} u_ {j} \ right] + \ rho g_ {i} \ end {align}}}$

используя правило произведения и дельту Кронекера . Первое слагаемое в скобках - изотропное тепловое давление, а второе - давление плашки. ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$

В этом контексте ударное давление - это передача импульса посредством адвекции (поток вещества, переносящий импульс через поверхность в тело). Масса в единицу секунды, втекающая в объем, ограниченный поверхностью, равна ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle S}$

${\ displaystyle - \ oint _ {S} \ rho {\ vec {u}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$

и импульс в секунду, который он передает в тело, равен

${\ displaystyle - \ oint _ {S} {\ vec {u}} \ rho {\ vec {u}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = - \ int _ {V} {\ frac {\ partial} {\ partial x_ {j}}} \ left [u_ {i} \ rho u_ {j} \ right] \ mathrm {d} V,}$

равняется члену давления плунжера. Это обсуждение может быть расширено до сил «сопротивления»; если вся материя, падающая на поверхность, передает весь свой импульс объему, это эквивалентно (с точки зрения передачи импульса) материи, входящей в объем (контекст выше). С другой стороны, если передается только скорость, перпендикулярная поверхности, поперечные силы отсутствуют, и эффективное давление на этой поверхности увеличивается на

${\ displaystyle P _ {\ text {ram}} = \ rho u_ {n} ^ {2}}$,

где - компонента скорости, перпендикулярная поверхности. ${\ displaystyle u_ {n}}$

Пример - давление набегающего воздуха на уровне моря

Какое давление набегающего воздуха на уровне моря на скорости 100 миль в час ?

Имперские единицы

ρ = 0,0023769 плотность воздуха на уровне моря ( снарядов / фут ³ )

v ² = 147 ² (100 миль / ч = 147 фут / сек)

P = 0,5 * ρ * v ²

P = 25,68 (давление в фунт-сила / фут ² )

Единицы СИ

ρ = 1,2250 Плотность воздуха на уровне моря (кг / м ³ )

v ² = 44,7 ² (100 миль / ч = 44,7 м / с)

P = 0,5 * ρ * v ²

P = 1224 (давление в Па = Н / м ² )

Астрофизические примеры давления плунжера

Снятие давления с галактического плунжера

Хвосты в спиральной галактике D100, находящейся в скоплении Кома , образованы ударным давлением.

В области астрономии и астрофизики Джеймс Э. Ганн и Дж. Ричард Готт впервые предположили, что галактики в скоплении галактик, движущиеся через горячую среду внутри скопления, будут испытывать давление

${\ displaystyle P_ {r} \ приблизительно \ rho _ {e} v ^ {2}}$

где - давление барана, плотность газа внутри скопления и скорость галактики относительно среды. Это давление может удалить газ из галактики, где, по сути, газ гравитационно связан с галактикой менее сильно, чем сила, создаваемая внутрикластерной средой «ветер» из-за ударного давления. Свидетельства этого снятия давления с плунжера можно увидеть на изображении NGC 4402 . Эти галактики, лишенные давления тарана, часто будут иметь большой хвостовой хвост, и из-за этого их обычно называют «галактиками-медузами». ${\ displaystyle P_ {r}}$${\ displaystyle \ rho _ {e}}$${\ displaystyle v}$

Считается, что снятие давления с барана оказывает сильное влияние на эволюцию галактик. По мере того, как галактики падают к центру скопления, все больше и больше их газа удаляется, включая более холодный, более плотный газ, который является источником продолжающегося звездообразования . В спиральных галактиках, которые упали, по крайней мере, до ядра скоплений Девы и Кома, таким образом истощился газ (нейтральный водород), и моделирование показывает, что этот процесс может происходить относительно быстро, причем 100% истощение происходит за 100 миллионов лет до более постепенное несколько миллиардов лет.

Недавние радионаблюдения за эмиссией окиси углерода (CO) из трех галактик ( NGC 4330 , NGC 4402 и NGC 4522 ) в скоплении Virgo указывают на то, что молекулярный газ не удаляется, а вместо этого сжимается под действием давления поршня. Повышенная эмиссия Hα , признак звездообразования, соответствует сжатой области CO, предполагая, что звездообразование может быть ускорено, по крайней мере временно, пока происходит удаление нейтрального водорода под давлением.

Совсем недавно было показано, что ударное давление может также привести к удалению газа в изолированных карликовых галактиках, которые проникают через космическую паутину (так называемый процесс разрыва космической паутины). Хотя типичная избыточная плотность в космической паутине значительно ниже, чем в среде скоплений галактик , высокая относительная скорость между карликом и космической паутиной обеспечивает эффективное давление тарана. Это привлекательный механизм, объясняющий не только присутствие изолированных карликовых галактик вдали от скоплений галактик с особенно низким отношением содержания водорода к звездной массе, но и сжатие газа в центре карликовой галактики и последующее возобновление звездообразования .

Давление в плашке и атмосферный (повторный) вход

Метеороид путешествия сверхзвукового через атмосферу Земли создает ударную волну , генерируемую чрезвычайно быстрым сжатие воздуха в передней части метеороида. В первую очередь это давление поршня (а не трение ) нагревает воздух, который, в свою очередь, нагревает метеороид, когда он обтекает его.

Командный модуль Apollo 7

Гарри Джулиан Аллен и Альфред Дж. Эггерс из NACA использовали представление о давлении тарана, чтобы предложить концепцию тупого тела : большое тупое тело, входящее в атмосферу, создает пограничный слой сжатого воздуха, который служит буфером между поверхностью тела и телом. воздух, нагретый сжатием. Другими словами, кинетическая энергия преобразуется в нагретый воздух за счет давления поршня, и этот нагретый воздух быстро удаляется от поверхности объекта с минимальным физическим взаимодействием и, следовательно, с минимальным нагревом тела. Это было нелогично в то время, когда считалось, что лучше резкие обтекаемые профили. Эта концепция тупого тела использовалась в капсулах Apollo -era.

использованная литература