Проективная дифференциальная геометрия - Projective differential geometry

В математике , проективная дифференциальная геометрия является изучением дифференциальной геометрии , с точки зрения свойств математических объектов , такие как функции , диффеоморфизмы и подмногообразие , которые инвариантны относительно преобразований проективной группы . Это смесь подходов римановой геометрии к изучению инвариантностей и программы Эрлангена по характеризации геометрий в соответствии с их групповыми симметриями.

Эта область широко изучалась математиками примерно с 1890 года в течение целого поколения ( Дж. Г. Дарбу , Джордж Анри Хальфен , Эрнест Юлиус Вильчинский , Э. Бомпьяни , Дж. Фубини , Эдуард Чех и другие), без появления всеобъемлющей теории дифференциальных инвариантов . Эли Картан сформулировал идею общей проективной связи как часть своего метода подвижных систем отсчета ; абстрактно говоря, это уровень общности, на котором программа Эрлангена может быть согласована с дифференциальной геометрией, в то время как она также развивает самую старую часть теории (для проективной прямой ), а именно производную Шварца , простейший проективный дифференциальный инвариант.

Дальнейшие работы с 1930-х гг. Проводили Дж. Канитани , Шиинг -Шен Черн , А. П. Норден , Г. Бол , С. П. Фиников и Г. Ф. Лаптев . Даже основные результаты по соприкосновению с кривыми , Явно проекционно-инвариантной темой, отсутствие какой - либо всеобъемлющая теории. Идеи проективной дифференциальной геометрии повторяются в математике и ее приложениях, но данные формулировки все еще уходят корнями в язык начала двадцатого века.

Смотрите также

Ссылки

дальнейшее чтение