Вероятностная логика - Probabilistic logic

Вероятностная логика (также вероятностная логика и вероятностные рассуждения ) включает использование вероятности и логики для работы с неопределенными ситуациями. В результате получился более богатый и выразительный формализм с широким спектром возможных областей применения. Вероятностные логики пытаются найти естественное расширение традиционных логических таблиц истинности : вместо этого результаты, которые они определяют, выводятся с помощью вероятностных выражений. Трудность с вероятностной логикой состоит в том, что они имеют тенденцию умножать вычислительную сложность своих вероятностных и логических компонентов. Другие трудности включают возможность получения противоречивых результатов, таких как теория Демпстера – Шафера в субъективной логике, основанной на доказательствах . Необходимость иметь дело с широким спектром контекстов и проблем привела к множеству различных предложений.

Исторический контекст

Существует множество предложений по вероятностной логике. Грубо говоря, их можно разделить на два разных класса: те логики, которые пытаются сделать вероятностное расширение логического следования , такие как логические сети Маркова , и те, которые пытаются решить проблемы неопределенности и недостатка доказательств (доказательная логика).

То, что вероятность и неопределенность - это не совсем одно и то же, можно понять, отметив, что, несмотря на математизацию вероятности в эпоху Просвещения , математическая теория вероятностей по сей день остается совершенно неиспользуемой в залах уголовных судов при оценке «вероятности» события. виновность подозреваемого в преступлении.

Точнее, в логике доказательств необходимо отличать истинность утверждения от уверенности в его истинности: таким образом, неуверенность в виновности подозреваемого - это не то же самое, что присвоение числовой вероятности совершению преступления. Один подозреваемый может быть виновен или не виновен, так же как монета может быть перевёрнута орлом или решкой. Учитывая большое количество подозреваемых, определенный процент может быть признан виновным, так же как вероятность перевернуть «голову» равна половине. Однако неверно принимать этот закон средних чисел в отношении одного преступника (или одного подбрасывания монеты): преступник не более «немного виноват», чем единственный подбрасывание монеты «немного орел и немного». бит-хвосты ": мы просто не уверены, что это такое. Объединение вероятности и неопределенности может быть приемлемым при научных измерениях физических величин, но это ошибка в контексте рассуждений и логики «здравого смысла». Как и в рассуждениях в зале суда, цель использования неопределенного вывода состоит в том, чтобы собрать доказательства, чтобы укрепить уверенность в предположении, в отличие от выполнения некоторого вероятностного вывода.

Исторически попытки количественной оценки вероятностных рассуждений восходят к глубокой древности. Особенно большой интерес проявился начиная с XII века, с работ схоластов , с изобретением полудоказательства (так что двух полудоказаний достаточно для доказательства вины), разъяснения моральной уверенности (достаточной уверенности, чтобы доказать свою вину). действовать на, но не хватает абсолютной уверенности), развитие католического пробабилизма (идея , что это всегда безопасно следовать установленным правилам доктрины или мнениям экспертов, даже если они менее вероятны), в рассуждении пролеченного случая из казуистика и скандал с лаксизмом (когда вероятностность использовалась для поддержки почти любого утверждения вообще, при этом можно было найти экспертное мнение в поддержку почти любого предложения).

Современные предложения

Ниже приводится список предложений по вероятностным и доказательным расширениям классической логики и логики предикатов .

  • Термин « вероятностная логика » впервые был использован в статье Нильса Нильссона, опубликованной в 1986 году, где истинные значения предложений являются вероятностями . Предлагаемое семантическое обобщение порождает вероятностное логическое следствие , которое сводится к обычному логическому следствию, когда вероятности всех предложений равны 0 или 1. Это обобщение применимо к любой логической системе, для которой может быть установлена ​​согласованность конечного набора предложений.
  • Центральное понятие в теории субъективной логики - это мнения о некоторых пропозициональных переменных, включенных в данные логические предложения. Биномиальное мнение применяется к одному утверждению и представляется как трехмерное расширение одного значения вероятности, чтобы выразить различные степени незнания истинности предложения. Для вычисления производных мнений на основе структуры аргументов мнений теория предлагает соответствующие операторы для различных логических связок, таких как, например, умножение ( И ), коумножение ( ИЛИ ), деление (UN-AND) и совместное деление (UN- ИЛИ) мнений, а также условное удержание ( MP ) и похищение ( MT ).
  • Формализм приближенных рассуждений, предложенный нечеткой логикой, можно использовать для получения логики, в которой модели представляют собой распределения вероятностей, а теории - нижние огибающие. В такой логике вопрос согласованности доступной информации строго связан с вопросом согласованности частичного вероятностного присвоения и, следовательно, с феноменом голландской книги .
  • Марковские логические сети реализуют форму неопределенного вывода, основанного на принципе максимальной энтропии - идее, что вероятности должны присваиваться таким образом, чтобы максимизировать энтропию, по аналогии с тем, как цепи Маркова присваивают вероятности переходам конечного автомата .
  • Такие системы, как Пей Wang «s Non-аксиоматической системы Рассуждения (NARS) или Бен Герцеля » s вероятностной логики сетей (PLN) добавить явное доверие рейтинга, а также вероятности атомов и предложений. Правила дедукции и индукции включают эту неопределенность, таким образом обходя трудности чисто байесовских подходов к логике (включая логику Маркова), а также избегая парадоксов теории Демпстера – Шафера . Реализация PLN пытается использовать и обобщать алгоритмы логического программирования с учетом этих расширений.
  • В области вероятностной аргументации были выдвинуты различные формальные рамки. Структура «вероятностных разметок», например, относится к вероятностным пространствам, где выборочное пространство - это набор разметок графов аргументации . В рамках «систем вероятностной аргументации» вероятности не связаны напрямую с аргументами или логическими предложениями. Вместо этого предполагается, что конкретное подмножество переменных, входящих в предложения, определяет вероятностное пространство над соответствующей под- σ-алгеброй . Это индуцирует две различные вероятностные меры по отношению к , которые называются степенью поддержки и степенью возможности соответственно. Степени поддержки можно рассматривать как неаддитивные вероятности доказуемости , которые обобщают концепции обычного логического следования (для ) и классических апостериорных вероятностей (для ). Математически эта точка зрения совместима с теорией Демпстера – Шейфера .
  • Теория доказательного рассуждения также определяет неаддитивные вероятности вероятности (или эпистемические вероятности ) как общее понятие как для логического следования (доказуемости), так и для вероятности . Идея состоит в том, чтобы дополнить стандартную логику высказываний , рассмотрев эпистемический оператор K, который представляет состояние знания рационального агента о мире. Затем определяются вероятности для результирующего эпистемологического универсума K p всех пропозициональных предложений p , и утверждается, что это лучшая информация, доступная аналитику. С этой точки зрения теория Демпстера – Шафера представляется обобщенной формой вероятностных рассуждений.

Возможные области применения

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

Внешние ссылки