Предикат (математическая логика) - Predicate (mathematical logic)

В логике , А предикат является символом , который представляет собой свойство или отношение. Например, в формуле первого порядка символ является предикатом, который применяется к отдельной константе . Точно так же в формуле предикат - это предикат, который применяется к отдельным константам и . ${\ Displaystyle P (а)}$${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle a}$${\ Displaystyle R (а, Ь)}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$

В семантике логики предикаты интерпретируются как отношения . Например, в стандартной семантике для логики первого порядка формула была бы истинной при интерпретации, если бы сущности, обозначенные как, и стояли в отношении, обозначенном как . Поскольку предикаты не являются логическим символом , они могут обозначать различные отношения в зависимости от интерпретации, используемой для их интерпретации. Хотя логика первого порядка включает только предикаты, которые применяются к отдельным константам, другие логики могут допускать предикаты, которые применяются к другим предикатам. ${\ Displaystyle R (а, Ь)}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle R}$

Предикаты в разных системах

• В логике высказываний , атомарные формулы иногда рассматриваются как нулевая предикаты В некотором смысле, это нульарные (т.е. 0- Arity ) предикаты.
• В логике первого порядка предикаты образуют атомарную формулу при применении к соответствующему количеству терминов.
• В теории множеств с исключенной серединой предикаты понимаются как характеристические функции или функции индикатора множества (т. Е. Функции от элемента множества до значения истинности ). Нотация построителя множеств использует предикаты для определения множеств.
• В аутоэпистемической логике , отвергающей закон исключенного третьего , предикаты могут быть истинными, ложными или просто неизвестными . В частности, данного набора фактов может быть недостаточно для определения истинности или ложности предиката.
• В нечеткой логике предикаты являются характеристическими функциями из с распределением вероятностей . То есть строгое определение истинности / ложности предиката заменяется величиной, интерпретируемой как степень истинности.

Смотрите также

• Классификация топосов
• Свободные переменные и связанные переменные
• Многоступенчатый предикат
• Непрозрачный предикат
• Логика функтора предиката
• Переменная предиката
• Носитель правды
• Правильная формула

использованная литература

внешние ссылки

• Введение в предикаты