Перифокальная система координат - Perifocal coordinate system

Перифокальные координаты ( PQW ) система является системой отсчета для орбиты . Кадр центрируется в фокусе орбиты, то есть на небесном теле, вокруг которого центрируется орбита. Орбиты и лежат в плоскости орбиты. направлен к перицентру орбиты и имеет истинную аномалию ( ) 90 градусов за перицентром. Третий единичный вектор является вектором углового момента и направлен ортогонально плоскости орбиты так, что:

А поскольку - вектор углового момента, его также можно выразить как:

где h - удельный относительный угловой момент.

Векторы положения и скорости могут быть определены для любого местоположения орбиты. Вектор положения, r , может быть выражен как:

где - истинная аномалия, а радиус r может быть вычислен из уравнения орбиты .

Вектор скорости v находится путем взятия производной по времени вектора положения:

Можно сделать вывод из уравнения орбиты, чтобы показать, что:

где - гравитационный параметр фокуса, h - удельный относительный угловой момент орбитального тела, e - эксцентриситет орбиты, а - истинная аномалия. - радиальная составляющая вектора скорости (направленная внутрь к фокусу) и тангенциальная составляющая вектора скорости. Путем подстановки уравнений для и в уравнение вектора скорости и упрощения окончательная форма уравнения вектора скорости получается как:

Преобразование из экваториальной системы координат

Перифокальная система координат также может быть определена с помощью параметров орбиты наклонения ( i ), прямого восхождения восходящего узла ( ) и аргумента перицентра ( ). Следующие уравнения преобразуют орбиту из экваториальной системы координат в перифокальную систему координат.

где

и , и единичные векторы системы экваториальных координат.

Приложения

Перифокальные опорные системы обычно используются с эллиптическими орбитами по той причине, что координата должна быть выровнена с вектором эксцентриситета . Круговые орбиты , не имеющие эксцентриситета, не дают возможности ориентировать систему координат относительно фокуса.

Перифокальная система координат также может использоваться как инерциальная система отсчета, поскольку оси не вращаются относительно неподвижных звезд. Это позволяет рассчитать инерцию любых орбитальных тел в этой системе отсчета. Это полезно при попытке решить такие проблемы, как проблема двух тел .

Ссылки