Пол Бернейс - Paul Bernays
Пол Бернейс | |
---|---|
Родившийся |
|
17 октября 1888 г.
Умер | 18 сентября 1977 г. |
(88 лет)
Национальность | Швейцарский |
Альма-матер | Берлинский университет |
Известен |
Математическая логика Теория аксиоматических множеств Философия математики |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Тезис | |
Докторант | Эдмунд Ландау |
Докторанты |
Коррадо Бем Юлиус Рихард Бюхи Хаскелл Карри Эрвин Энгелер Герхард Гентцен Сондерс Мак-Лейн |
Влияния | Иссай Шур , Эдмунд Ландау |
Поль Исаак Бернейс (17 октября 1888 - 18 сентября 1977) был швейцарским математиком, внесшим значительный вклад в математическую логику , аксиоматическую теорию множеств и философию математики . Он был помощником и близким сотрудником Дэвида Гильберта .
биография
Бернейс родился в выдающейся немецко-еврейской семье ученых и бизнесменов. Его прадед Исаак бен Якоб Бернейс был главным раввином Гамбурга с 1821 по 1849 год.
Бернейс провел детство в Берлине и посещал Кельнерскую гимназию в 1895–1907 годах. В Берлинском университете он изучал математику у Иссаи Шура , Эдмунда Ландау , Фердинанда Георга Фробениуса и Фридриха Шоттки ; философия под руководством Алоиса Риля , Карла Штумпфа и Эрнста Кассирера ; и физика под руководством Макса Планка . В Геттингенском университете он изучал математику у Давида Гильберта , Эдмунда Ландау , Германа Вейля и Феликса Кляйна ; физика под руководством Фойгта и Макса Борна ; и философия под руководством Леонарда Нельсона .
В 1912 году Берлинский университет присвоил ему докторскую степень. защитил диссертацию по аналитической теории чисел двоичных квадратичных форм под руководством Ландау . В том же году Цюрихский университет присвоил ему докторскую степень за диссертацию по комплексному анализу и теореме Пикарда . Экзаменатором был Эрнст Цермело . Бернейс был приват-доцентом в Цюрихском университете в 1912–17, где он познакомился с Джорджем Полей . Его собрание общения с Куртом Гёделем охватывает многие десятилетия.
Начиная с 1917 года, Дэвид Гильберт нанял Бернейса для помощи ему в исследованиях основ арифметики. Бернейс также читал лекции по другим областям математики в Геттингенском университете. В 1918 году этот университет наградил его второй степенью защиты за диссертацию по аксиоматике исчисления высказываний в Principia Mathematica .
В 1922 году Геттинген назначил Бернейса экстраординарным профессором без срока пребывания в должности. Самым успешным его учеником был Герхард Генцен . После того, как в 1933 году нацистская Германия приняла Закон о восстановлении профессиональной гражданской службы , университет уволил Бернейса из-за его еврейского происхождения.
Проработав в частном порядке на Гильберта в течение шести месяцев, Бернейс и его семья переехали в Швейцарию , гражданство которой он унаследовал от своего отца и где ETH Zurich иногда нанимал его. Он также посетил Пенсильванский университет и был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в 1935–36 и снова в 1959–60.
Математическая работа
Кульминацией сотрудничества Бернейса с Гильбертом стал двухтомный труд Grundlagen der Mathematik (английский: основы математики ), опубликованный в 1934 и 1939 годах, который обсуждается в Sieg and Ravaglia (2005). Доказательство в этой работе того, что достаточно сильная непротиворечивая теория не может содержать свой собственный эталонный функтор , известно как парадокс Гильберта – Бернейса .
В семи статьях, опубликованных между 1937 и 1954 годами в Journal of Symbolic Logic (переизданном в Müller 1976), Бернейс изложил аксиоматическую теорию множеств, отправной точкой которой была родственная теория, которую Джон фон Нейман изложил в 1920-х годах. Теория фон Неймана рассматривала понятия функции и аргумента как примитивные. Бернейс переработал теорию фон Неймана, сделав классы и множества примитивными. Теория Бернейса с модификациями Курта Гёделя известна как теория множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя .
Публикации
- Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Пол (1934), Grundlagen der Mathematik. I , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 40 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-04134-4, JFM 60.0017.02 , MR 0237246 , архивируются с оригинала на 2011-05-17
- Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Поль (1939), Grundlagen der Mathematik. II , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 50 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-05110-7, JFM 65.0021.02 , MR 0272596 , архивируются с оригинала на 2011-05-17
- Бернейс, Пол (1958), Теория аксиоматических множеств , Исследования в области логики и основ математики, Амстердам: Северная Голландия, ISBN 978-0-486-66637-2, Руководство по ремонту 0106178
- Бернейс, Пол (1976), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik (на немецком языке), Дармштадт: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, ISBN 978-3-534-06706-0, Руководство по ремонту 0444417
- Бернейс, Пол; Шонфинкель, Моисей (1928), " Zum Entscheidungsproblem der Mathematischen Logik " , Mathematische Annalen (99): 342–372
Заметки
Рекомендации
- Канамори, Акихиро (2009), "Bernays и теория множеств" (PDF) , Бюллетень символической логики , 15 : 43-69, DOI : 10,2178 / BSL / 1231081769.
- Колен, Джеффри, 1963. Математическая логика и основы математики . Ван Ностранд. Переиздание Dover, 2001. Мягкое введение в некоторые идеи Grundlagen der Mathematik .
- Lauener, Генри (1978), "Пол Бернайс (1888--1977)", Zeitschrift für Allgemeine Wissenschaftstheorie , 9 (1): 13-20, DOI : 10.1007 / BF01801939 , ISSN 0044-2216 , МР 0546580 , S2CID 147959212
- Мюллер, Герт Х., изд. (1976), Наборы и классы. О работе Пола Бернейса , Исследования логики и основ математики, 84 , Амстердам: Северная Голландия, ISBN 978-0-444-10907-1, Руководство по ремонту 0414355
- Зиг, Вильфрид; Равалья, Марк (2005), «Глава 77. Дэвид Гильберт и Пол Бернейс, Grundlagen der Mathematik», в Grattan-Guinness, Ivor (ed.), Landmark Письма в западной математике 1640-1940 , Elsevier BV, Амстердам, стр. 981-99, DOI : 10.1016 / B978-044450871-3 / 50158-3 , ISBN 978-0-444-50871-3, Руководство по ремонту 2169816