Пол Бернейс - Paul Bernays

Пол Бернейс
ETH-BIB-Бернейс, Пол (1888-1977) -Portrait-Portr 00025 (обрезанный) .tif
Родившийся ( 1888-10-17 )17 октября 1888 г.
Умер 18 сентября 1977 г. (1977-09-18)(88 лет)
Национальность Швейцарский
Альма-матер Берлинский университет
Известен Математическая логика
Теория аксиоматических множеств
Философия математики
Научная карьера
Поля Математика
Тезис
Докторант Эдмунд Ландау
Докторанты Коррадо Бем
Юлиус Рихард Бюхи
Хаскелл Карри
Эрвин Энгелер
Герхард Гентцен
Сондерс Мак-Лейн
Влияния Иссай Шур , Эдмунд Ландау

Поль Исаак Бернейс (17 октября 1888 - 18 сентября 1977) был швейцарским математиком, внесшим значительный вклад в математическую логику , аксиоматическую теорию множеств и философию математики . Он был помощником и близким сотрудником Дэвида Гильберта .

биография

Бернейс родился в выдающейся немецко-еврейской семье ученых и бизнесменов. Его прадед Исаак бен Якоб Бернейс был главным раввином Гамбурга с 1821 по 1849 год.

Бернейс провел детство в Берлине и посещал Кельнерскую гимназию в 1895–1907 годах. В Берлинском университете он изучал математику у Иссаи Шура , Эдмунда Ландау , Фердинанда Георга Фробениуса и Фридриха Шоттки ; философия под руководством Алоиса Риля , Карла Штумпфа и Эрнста Кассирера ; и физика под руководством Макса Планка . В Геттингенском университете он изучал математику у Давида Гильберта , Эдмунда Ландау , Германа Вейля и Феликса Кляйна ; физика под руководством Фойгта и Макса Борна ; и философия под руководством Леонарда Нельсона .

В 1912 году Берлинский университет присвоил ему докторскую степень. защитил диссертацию по аналитической теории чисел двоичных квадратичных форм под руководством Ландау . В том же году Цюрихский университет присвоил ему докторскую степень за диссертацию по комплексному анализу и теореме Пикарда . Экзаменатором был Эрнст Цермело . Бернейс был приват-доцентом в Цюрихском университете в 1912–17, где он познакомился с Джорджем Полей . Его собрание общения с Куртом Гёделем охватывает многие десятилетия.

Начиная с 1917 года, Дэвид Гильберт нанял Бернейса для помощи ему в исследованиях основ арифметики. Бернейс также читал лекции по другим областям математики в Геттингенском университете. В 1918 году этот университет наградил его второй степенью защиты за диссертацию по аксиоматике исчисления высказываний в Principia Mathematica .

В 1922 году Геттинген назначил Бернейса экстраординарным профессором без срока пребывания в должности. Самым успешным его учеником был Герхард Генцен . После того, как в 1933 году нацистская Германия приняла Закон о восстановлении профессиональной гражданской службы , университет уволил Бернейса из-за его еврейского происхождения.

Проработав в частном порядке на Гильберта в течение шести месяцев, Бернейс и его семья переехали в Швейцарию , гражданство которой он унаследовал от своего отца и где ETH Zurich иногда нанимал его. Он также посетил Пенсильванский университет и был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в 1935–36 и снова в 1959–60.

Математическая работа

Кульминацией сотрудничества Бернейса с Гильбертом стал двухтомный труд Grundlagen der Mathematik (английский: основы математики ), опубликованный в 1934 и 1939 годах, который обсуждается в Sieg and Ravaglia (2005). Доказательство в этой работе того, что достаточно сильная непротиворечивая теория не может содержать свой собственный эталонный функтор , известно как парадокс Гильберта – Бернейса .

В семи статьях, опубликованных между 1937 и 1954 годами в Journal of Symbolic Logic (переизданном в Müller 1976), Бернейс изложил аксиоматическую теорию множеств, отправной точкой которой была родственная теория, которую Джон фон Нейман изложил в 1920-х годах. Теория фон Неймана рассматривала понятия функции и аргумента как примитивные. Бернейс переработал теорию фон Неймана, сделав классы и множества примитивными. Теория Бернейса с модификациями Курта Гёделя известна как теория множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя .

Публикации

  • Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Пол (1934), Grundlagen der Mathematik. I , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 40 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-04134-4, JFM  60.0017.02 , MR  0237246 , архивируются с оригинала на 2011-05-17
  • Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Поль (1939), Grundlagen der Mathematik. II , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 50 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-05110-7, JFM  65.0021.02 , MR  0272596 , архивируются с оригинала на 2011-05-17
  • Бернейс, Пол (1958), Теория аксиоматических множеств , Исследования в области логики и основ математики, Амстердам: Северная Голландия, ISBN 978-0-486-66637-2, Руководство по ремонту  0106178
  • Бернейс, Пол (1976), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik (на немецком языке), Дармштадт: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, ISBN 978-3-534-06706-0, Руководство по ремонту  0444417
  • Бернейс, Пол; Шонфинкель, Моисей (1928), " Zum Entscheidungsproblem der Mathematischen Logik " , Mathematische Annalen (99): 342–372

Заметки

Рекомендации

Внешние ссылки