Параллельный отпуск - Parallel tempering

Параллельная закалка , также известная как выборка MCMC с обменом репликами , представляет собой метод моделирования, направленный на улучшение динамических свойств моделирования физических систем методом Монте-Карло и методов выборки методом Монте-Карло с цепью Маркова (MCMC) в целом. Метод обмена репликами был первоначально разработан Свендсеном и Вангом, затем расширен Гейером и позже разработан, среди прочего, Хукусимой и Немото , Джорджио Паризи , Сугита и Окамото сформулировали молекулярно-динамическую версию параллельного темперирования: это обычно известно как обмен репликами. молекулярная динамика или REMD.

По сути, запускается N копий системы, инициализированных случайным образом, при разных температурах. Затем по критерию Метрополиса происходит обмен конфигурациями при разных температурах. Идея этого метода состоит в том, чтобы сделать конфигурации при высоких температурах доступными для моделирования при низких температурах и наоборот. В результате получается очень надежный ансамбль, который может выполнять выборку конфигураций как с низкой, так и с высокой энергией. Таким образом, термодинамические свойства, такие как удельная теплоемкость, которая обычно плохо вычисляется в каноническом ансамбле, могут быть вычислены с большой точностью.

Задний план

Как правило, моделирование методом Монте - Карло с использованием Метрополиса-Гастингса обновление состоит из одного случайного процесса , который оценивает энергию системы и принимает / отклоняет обновления на основе температуры T . При высоких температурах обновления, которые изменяют энергию системы, сравнительно более вероятны. Когда система сильно коррелирована, обновления отклоняются, и считается, что симуляция страдает от критического замедления.

Если бы мы провели два моделирования при температурах, разделенных Δ T , мы бы обнаружили, что если Δ T достаточно мало, то гистограммы энергии, полученные путем сбора значений энергий по набору шагов Монте-Карло N, создадут два распределения это будет частично перекрываться. Перекрытие можно определить по площади гистограмм, попадающей в один и тот же интервал значений энергии, нормированной на общее количество выборок. При Δ T = 0 перекрытие должно приближаться к 1.

Другой способ интерпретировать это перекрытие - сказать, что конфигурации системы, отобранные при температуре T 1 , вероятно, появятся во время моделирования при T 2 . Поскольку у цепи Маркова не должно быть памяти о своем прошлом, мы можем создать новое обновление для системы, состоящей из двух систем в точках T 1 и T 2 . На данном этапе Монте-Карло мы можем обновить глобальную систему, поменяв местами конфигурацию двух систем или, альтернативно, обменяв две температуры. Обновление принимается по критерию Метрополиса – Гастингса с вероятностью

в противном случае обновление отклоняется. Детального равновесия условие должно быть выполнено путем обеспечения того , чтобы обратное обновление должно быть в равной степени вероятно, при прочих равных условиях . Это может быть обеспечено соответствующим выбором регулярных обновлений Монте-Карло или параллельных обновлений темперирования с вероятностями, которые не зависят от конфигураций двух систем или шага Монте-Карло.

Это обновление можно распространить более чем на две системы.

Путем тщательного выбора температур и количества систем можно добиться улучшения свойств перемешивания набора симуляций Монте-Карло, которое превышает дополнительные вычислительные затраты на выполнение параллельных симуляций.

Следует учесть и другие соображения: увеличение числа различных температур может иметь пагубный эффект, поскольку можно рассматривать «боковое» движение данной системы при изменении температуры как процесс диффузии. Настройка важна, так как должно быть практическое перекрытие гистограмм для достижения разумной вероятности боковых движений.

Метод параллельного отпуска можно использовать в качестве супимоделированного отжига , который не требует перезапуска, поскольку система с высокой температурой может подавать новые локальные оптимизаторы в систему с низкой температурой, позволяя туннелировать между метастабильными состояниями и улучшая сходимость к глобальному оптимуму.

Реализации

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Свендсен RH и Wang JS (1986) Реплика Монте-Карло моделирования спиновых стекол Physical Review Letters 57: 2607–2609
  2. ^ CJ Гейер (1991) в вычислительной техники и статистики , Труды 23го симпозиума по интерфейсу, Американской статистической ассоциации, НьюЙорк, с. 156.
  3. ^ Hukushima, Кодзи и Немото, Коджи (1996). «Обменный метод Монте-Карло и приложение для моделирования спинового стекла». J. Phys. Soc. Jpn . 65 (6): 1604–1608. arXiv : cond-mat / 9512035 . DOI : 10,1143 / JPSJ.65.1604 . S2CID  15032087 .
  4. ^ Марко Falcioni & Michael W. Дим (1999). «Смещенная схема Монте-Карло для решения структуры цеолита». J. Chem. Phys . 110 (3): 1754. arXiv : cond-mat / 9809085 . Bibcode : 1999JChPh.110.1754F . DOI : 10.1063 / 1.477812 . S2CID  13963102 .
  5. ^ Дэвид Дж. Эрл и Майкл В. Дим (2005) "Параллельное закаливание: теория, приложения и новые перспективы" , Phys. Chem. Chem. Phys. , 7, 3910
  6. ^ Ю. И. Сугита & Окамото (1999). "Реплико-обменный молекулярно-динамический метод сворачивания белков" Письма по химической физике . 314 (1–2): 141–151. Bibcode : 1999CPL ... 314..141S . DOI : 10.1016 / S0009-2614 (99) 01123-9 .
  7. ^ Рэдфорд М. Нил (1996). «Выборка из мультимодальных распределений с использованием умеренных переходов». Статистика и вычисления . 6 (4): 353–366. DOI : 10.1007 / BF00143556 . S2CID  11106113 .