3-7 кисромбиль - 3-7 kisrhombille

3-7 кисромбиль
3-7 kisrhombille.svg
Тип Двойственное полурегулярное гиперболическое разбиение
Лица Прямоугольный треугольник
Края Бесконечный
Вершины Бесконечный
Диаграмма Кокстера Узел CDel f1.pngCDel 3.pngУзел CDel f1.pngCDel 7.pngУзел CDel f1.png
Группа симметрии [7,3], (* 732)
Группа вращения [7,3] + , (732)
Двойной многогранник Усеченная трехгептагональная черепица
Конфигурация лица V4.6.14
Свойства лицо переходный

В геометрии , то 3-7 kisrhombille плиточное является полурегулярен двойным плиточным гиперболической плоскостью . Он построен из конгруэнтных прямоугольных треугольников с 4, 6 и 14 треугольниками, пересекающимися в каждой вершине.

Изображение показывает проекцию модели диска Пуанкаре на гиперболическую плоскость.

Он помечен как V4.6.14, потому что каждая грань прямоугольного треугольника имеет три типа вершин: один с 4 треугольниками, один с 6 треугольниками и один с 14 треугольниками. Это двойная мозаика усеченной трехгептагональной мозаики, которая имеет один квадрат, один семиугольник и один четырехугольник в каждой вершине.

Именование

Название 3-7 кисромбиль дал Конвей , рассматривая его как ромбическую плитку 3-7, разделенную оператором kis , добавив центральную точку к каждому ромбу и разделив ее на четыре треугольника.

Симметрия

Подгруппы удаления зеркала в [7,3] отсутствуют. Единственная подгруппа с малым индексом - это альтернирование, [7,3] + , (732).

Подгруппы малых индексов [7,3], (* 732)
Тип Отражающий Вращательный
индекс 1 2
Диаграмма 732 симметрия 000.png 732 симметрия aaa.png
Кокстер
( орбифолд ) 		[7,3] = Узел CDel c1.pngCDel 7.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.png
(* 732) 		[7,3] + = CDel узел h2.pngCDel 7.pngCDel узел h2.pngCDel 3.pngCDel узел h2.png
(732)

Связанные многогранники и мозаики

Три изоэдральных (правильных или квазирегулярных) мозаики могут быть построены из этого тайлинга, комбинируя треугольники:

Проекции с центром в разных точках треугольника
Модель
диска Пуанкаре
Гиперболические домены 732.png Гиперболические домены 732b.png Гиперболические домены 732c.png
Центр Семиугольник Треугольник Ромбический
Модель
диска Клейна
Гиперболические домены klein 732.png Гиперболические домены klein 732b.png Гиперболические домены klein 732c.png
Связанная
плитка 		Шестиугольная черепица.svg Заказ-7 треугольный tiling.svg 7-3 ромбовидный tiling.svg
Семиугольная черепица Треугольная черепица Ромбическая черепица

Он топологически связан с последовательностью многогранников; см. обсуждение . Эта группа особенная тем, что у каждой вершины четное число ребер и образуют биссектрисы, проходящие через многогранники и бесконечные прямые на плоскости, и являются областями отражения для групп треугольников (2, 3, n ) - для семиугольной мозаики важная (2,3,7) треугольная группа .

См. Также равномерные мозаики гиперболической плоскости с симметрией (2, 3, 7) .

Плитки кисромбилли можно увидеть как из последовательности мозаик ромбилей, начиная с куба, с гранями, разделенными или поцелованными в углах центральной точкой грани.

Визуализация отображения (2,3, ∞) → (2,3,7) путем морфирования связанных мозаик.

Точно так же, как треугольная группа (2,3,7) является фактором модулярной группы (2,3, ∞), ассоциированная мозаика является фактором модульной мозаики, как показано на видео справа.

Рекомендации

  • Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)

Смотрите также