Обозначения по вероятности и статистике - Notation in probability and statistics
Вероятность |
---|
Статистика |
---|
Теория вероятностей и статистика имеют некоторые общепринятые условные обозначения в дополнение к стандартным математическим обозначениям и математическим символам .
Теория вероятности
- Случайные переменные обычно записываются латинскими буквами в верхнем регистре : X , Y и т. Д.
- Конкретные реализации случайной величины записываются соответствующими строчными буквами. Так , например, х 1 , х 2 , ..., х п может быть образцом , соответствующий случайной величиной X . Кумулятивная вероятность формально записывается, чтобы отличить случайную величину от ее реализации.
- Вероятность иногда пишут, чтобы отличить ее от других функций и измерить P, чтобы избежать необходимости определять « P - вероятность» и является сокращением от , где - пространство событий, а - случайная величина. обозначения используются альтернативно.
- или указывает вероятность того, что оба события A и B произойдут. Совместное распределение вероятностей случайных величин X и Y обозначают как , в то время как функция совместных вероятностей массы или функции плотности вероятности , как и совместная функция распределения , как .
- или указывает вероятность того, что произойдет событие A или событие B («или» в данном случае означает одно, либо другое, либо оба ).
- σ-алгебры обычно пишутся каллиграфическими прописными буквами (например, для множества множеств, на которых мы определяем вероятность P )
- Функции плотности вероятности (PDF) и функции массы вероятности обозначаются строчными буквами, например , или .
- Кумулятивные функции распределения (cdfs) обозначаются прописными буквами, например , или .
- Функции выживания или дополнительные кумулятивные функции распределения часто обозначают, помещая черную черту над символом кумулятивного:, или обозначают как ,
- В частности, pdf стандартного нормального распределения обозначается через φ ( z ), а его cdf - через Φ ( z ).
- Некоторые распространенные операторы:
- E [ X ]: ожидаемое значение из X
- вар [ X ]: дисперсия из X
- СОУ [ X , Y ]: ковариации из X и Y
- X не зависит от Y часто пишется или , а X не зависит от Y, если W часто пишется
- или же
- , условная вероятность , - вероятность данного , т. е. после того, как наблюдается.
Статистика
- Греческие буквы (например, θ , β ) обычно используются для обозначения неизвестных параметров (параметров совокупности).
- Тильда (~) означает «имеет распределение вероятностей».
- Размещение шляпы или каретки над истинным параметром обозначает его средство оценки , например, средство оценки .
- Среднее арифметическое из ряда значений х 1 , х 2 , ..., х п часто обозначается путем размещения « черта » над символом, например , выраженной « х бар».
- Некоторые часто используемые символы для выборочной статистики приведены ниже:
- выборочное среднее ,
- выборочная дисперсия s 2 ,
- что стандартное отклонение выборки s ,
- выборки коэффициента корреляции г ,
- кумулянты выборки k r .
- Некоторые часто используемые символы для параметров совокупности приведены ниже:
- среднее значение μ ,
- дисперсия населения σ 2 ,
- стандартное отклонение совокупности σ ,
- корреляция населения ρ ,
- кумулянты населения κ r ,
- используется для статистики порядка , где - минимум выборки, а - максимум выборки из общего размера выборки n .
Критические ценности
Α -уровень верхнее критическое значение из распределения вероятностей это значение превышено с вероятностью a, то есть, значение х α такая , что F ( х α ) = 1 - α , где Р представляет собой интегральную функцию распределения. Существуют стандартные обозначения верхних критических значений некоторых часто используемых в статистике распределений:
- z α или z ( α ) для стандартного нормального распределения
- t α , ν или t ( α , ν ) для t -распределения с ν степенями свободы
- или для распределения хи-квадрат с ν степенями свободы
- или F (α, ν 1 , ν 2 ) для F-распределения с ν 1 и ν 2 степенями свободы
Линейная алгебра
- Матрицы обычно обозначаются жирными прописными буквами, например , A .
- Векторы-столбцы обычно обозначаются полужирными строчными буквами, например x .
- Оператор транспонирования обозначается либо верхним индексом T (например, A T ), либо символом штриха (например, A ').
- Вектор - строки записываются в виде транспонированного вектора - столбца, например , х Т или х '.
Сокращения
Общие сокращения включают:
- ая почти везде
- поскольку почти наверняка
- cdf кумулятивная функция распределения
- функция кумулятивной массы cmf
- df степени свободы (также )
- iid независимый и одинаково распределенный
- функция плотности вероятности PDF
- pmf функция массы вероятности
- rv случайная величина
- wp с вероятностью; wp1 с вероятностью 1
- io бесконечно часто, т.е.
- ult. в конечном итоге, т.е.
Смотрите также
- Глоссарий вероятности и статистики
- Комбинации и перестановки
- Типографские обозначения в математических формулах
- История математической записи
Рекомендации
- Гальперин, Макс; Хартли, HO; Хоэл, PG (1965), "Рекомендуемые стандарты для статистических символов и обозначения COPSS Комитета по Символам и нотации.", Американский статистик , 19 (3): 12-14, да : 10,2307 / 2681417 , JSTOR 2681417
внешняя ссылка
- Самые ранние случаи использования символов в вероятности и статистике , поддержанные Джеффом Миллером.