Сечение нейтрона - Neutron cross section

Наука с нейтронами
Фонды
Температура нейтронов Поток  · Радиация  · Транспорт Поперечное сечение  · Поглощение  · Активация
Рассеяние нейтронов
Нейтронная дифракция Малоугловое рассеяние нейтронов ГИСАНЫ Рефлектометрия Неупругое рассеяние нейтронов Трехосевой спектрометр Времяпролетный спектрометр Спектрометр обратного рассеяния Спин-эхо-спектрометр
Другие приложения
Нейтронная томография Анализ активации  · Оперативный анализ гамма-активации Фундаментальные исследования с нейтронами: Ультрахолодные нейтроны  · Интерферометрия. Терапия быстрыми нейтронами Нейтронно-захватная терапия
Инфраструктура
Источники нейтронов : Исследовательский реактор  · Расщепление  · Замедлитель нейтронов. Нейтронная оптика: Отражатель  · Суперзеркало Обнаружение
Нейтронные объекты
Америка: HFIR  · LANSCE  · NIST CNR - SNS Австралия: OPAL Азия: J-PARC  · HANARO Европа: BER II  · FRM II  · ILL  · Источник нейтронов и мюонов ISIS  · ОИЯИ  · SINQ Исторический: IPNS  · HFBR В стадии строительства: ESS
v т е

В ядерной физике и физике элементарных частиц понятие нейтронного сечения используется для выражения вероятности взаимодействия между падающим нейтроном и ядром-мишенью. В сочетании с потоком нейтронов , что позволяет рассчитать скорость реакции, например , чтобы получить тепловую энергию в виде атомной электростанции . Стандартной единицей измерения поперечного сечения является сарай , равный ^10–28 м ² или ^10–24 см ² . Чем больше нейтронное сечение, тем более вероятно, что нейтрон вступит в реакцию с ядром.

Изотоп (или нуклидов ) могут быть классифицированы в соответствии с его нейтронов и поперечным сечением , как он реагирует на падающего нейтрона. Нуклиды, которые имеют тенденцию поглощать нейтрон и либо распадаться, либо удерживать нейтрон в своем ядре, являются поглотителями нейтронов и будут иметь сечение захвата для этой реакции. Изотопы , что деление являются расщепляющиеся топлива и имеют соответствующие деления поперечное сечение . Остальные изотопы просто рассеивают нейтрон и имеют поперечное сечение рассеяния . Некоторые изотопы, такие как уран-238 , имеют ненулевые сечения всех трех.

Изотопы с большим поперечным сечением рассеяния и малой массой являются хорошими замедлителями нейтронов (см. Диаграмму ниже). Нуклиды с большим поперечным сечением поглощения являются нейтронными ядами, если они не расщепляются и не распадаются. Яд, который намеренно вводят в ядерный реактор для контроля его реактивности в долгосрочной перспективе и улучшения его запаса по останову, называется выгорающим ядом.

Интересующие параметры

Нейтронное сечение и, следовательно, вероятность взаимодействия зависят от:

• тип мишени ( водород , уран …),
• тип ядерной реакции (рассеяние, деление …).
• энергия падающей частицы , также называемая скоростью или температурой (тепловая, быстрая…),

и, в меньшей степени, из:

• его относительный угол между падающим нейтроном и целевым нуклидом,
• заданная температура нуклида.

Зависимость от типа цели

Нейтронное сечение определяется для заданного типа частицы-мишени. Например, сечение захвата дейтерия ² H намного меньше , чем у общих водорода ¹ H . Это причина, по которой некоторые реакторы используют тяжелую воду (в которой большая часть водорода - дейтерий) вместо обычной легкой воды в качестве замедлителя : меньше нейтронов теряется при захвате внутри среды, что позволяет использовать природный уран вместо обогащенного урана . Это принцип реактора CANDU .

Тип реакции зависимости

Вероятность взаимодействия падающего нейтрона и целевой нуклида, независимо от типа реакции, выражается с помощью полного сечения сг _Т . Однако может быть полезно знать, отскакивает ли входящая частица от цели (и, следовательно, продолжает движение после взаимодействия) или исчезает после реакции. По этой причине определены сечения рассеяния и поглощения σ _S и σ _A , а полное сечение представляет собой просто сумму двух парциальных сечений:

${\ Displaystyle \ sigma _ {T} = \ sigma _ {S} + \ sigma _ {A}}$

Сечение поглощения

Если нейтрон поглощается при приближении к нуклиду, ядро ​​атома перемещается по таблице изотопов на одну позицию. Например, ²³⁵ U превращается в ^{236 *} U с *, указывающим, что ядро ​​сильно заряжено. Эта энергия должна быть высвобождена, и высвобождение может происходить с помощью любого из нескольких механизмов.

1. Самый простой способ выброса - выброс нейтрона ядром. Если нейтрон испускается немедленно, он действует так же, как и в других случаях рассеяния.
2. Ядро может излучать гамма-излучение.
3. Ядро может & beta ; ^- распад, в котором нейтрон превращается в протон, электрон и электрон-типа антинейтрино (античастица нейтрино)
4. Около 81% ядер ^{236 *} U настолько заряжены энергией, что подвергаются делению, высвобождая энергию в виде кинетического движения осколков деления, также испуская от одного до пяти свободных нейтронов.

• Ядра, которые подвергаются делению в качестве основного метода распада после захвата нейтронов, включают ²³³ U, ²³⁵ U, ²³⁷ U, ²³⁹ Pu, ²⁴¹ Pu.
• Ядра, которые преимущественно поглощают нейтроны, а затем испускают бета-излучение, приводят к этим изотопам, например, ²³² Th поглощает нейтрон и становится ^{233 *} Th, который бета распадается до ²³³ Па , который, в свою очередь, распадается до ²³³ U.
• Изотопы, которые претерпевают бета-распад, переходят от одного элемента к другому. Те, которые подвергаются гамма- или рентгеновскому излучению, не вызывают изменения элемента или изотопа.

Сечение рассеяния

Сечение рассеяния можно далее разделить на когерентное рассеяние и некогерентное рассеяние, что вызвано спиновой зависимостью сечения рассеяния и, для естественного образца, наличием различных изотопов одного и того же элемента в образце.

Поскольку нейтроны взаимодействуют с ядерным потенциалом , сечение рассеяния различается для разных изотопов рассматриваемого элемента. Ярким примером является водород и его изотоп дейтерий . Полное сечение водорода более чем в 10 раз больше, чем у дейтерия, в основном из-за большой длины некогерентного рассеяния водорода. Некоторые металлы довольно прозрачны для нейтронов, алюминий и цирконий являются двумя лучшими примерами этого.

Зависимость падающей частицы от энергии

Сечение деления U235

Для данной мишени и реакции сечение сильно зависит от скорости нейтрона. В крайнем случае сечение может быть при низких энергиях либо нулевым (энергия, для которой сечение становится существенным, называется пороговой энергией ), либо намного больше, чем при высоких энергиях.

Следовательно, поперечное сечение должно быть определено либо при заданной энергии, либо должно быть усреднено в диапазоне энергий (или группе). Подробнее см. Здесь .

В качестве примера график справа показывает, что сечение деления урана-235 мало при высоких энергиях нейтронов, но становится выше при низких энергиях. Такие физические ограничения объясняют, почему в большинстве действующих ядерных реакторов используется замедлитель нейтронов для уменьшения энергии нейтрона и, таким образом, увеличения вероятности деления, необходимого для производства энергии и поддержания цепной реакции .

Простая оценка энергетической зависимости любого вида поперечного сечения обеспечивается моделью Рамзауэра, которая основана на идее о том, что эффективный размер нейтрона пропорционален ширине функции плотности вероятности того места, где, вероятно, будет находиться нейтрон. , которая сама по себе пропорциональна тепловой длине волны де Бройля нейтрона .

${\ displaystyle \ lambda (E) = {\ frac {h} {\ sqrt {2mE}}}}$

Принимая за эффективный радиус нейтрона, мы можем оценить площадь круга, в котором нейтроны попадают на ядра эффективного радиуса, как ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle \ sigma (E) \ propto \ pi (R + \ lambda (E)) ^ {2}}$

Хотя предположения этой модели наивны, она по крайней мере качественно объясняет типичную измеренную энергетическую зависимость сечения поглощения нейтронов. Для нейтронов с длиной волны намного большей, чем типичный радиус атомных ядер (1–10 фм, E = 10–1000 кэВ), можно пренебречь. Для этих нейтронов низкой энергии (таких как тепловые нейтроны) поперечное сечение обратно пропорционально скорости нейтрона. ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle \ sigma (E)}$

Этим объясняется преимущество использования замедлителя нейтронов в ядерных реакторах деления. С другой стороны, для нейтронов очень высоких энергий (более 1 МэВ) им можно пренебречь, и нейтронное сечение будет приблизительно постоянным, определяемым как раз сечением атомных ядер. ${\ displaystyle \ lambda}$

Однако эта простая модель не учитывает так называемые нейтронные резонансы, которые сильно изменяют нейтронное сечение в диапазоне энергий 1 эВ – 10 кэВ, а также пороговую энергию некоторых ядерных реакций.

Целевая температурная зависимость

Поперечные сечения обычно измеряют при 20 ° C. Для учета зависимости от температуры среды (т.е. мишени) используется следующая формула:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ left ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}},}$

где σ - поперечное сечение при температуре T , а σ ₀ - поперечное сечение при температуре T ₀ ( T и T ₀ в градусах Кельвина ).

Энергия определяется наиболее вероятной энергией и скоростью нейтрона. Население нейтронов состоит из максвелловского распределения, поэтому средняя энергия и скорость будут выше. Следовательно, при вычислении уравнения 38 поперечного сечения необходимо также включить поправочный член Максвелла (sqrt (Pi) / 2) .

Доплеровское уширение

Доплеровское уширение нейтронных резонансов - очень важное явление, улучшающее устойчивость ядерного реактора . Мгновенный температурный коэффициент большинства тепловых реакторов отрицательный из-за ядерного эффекта Доплера . Ядра расположены в атомах, которые сами находятся в непрерывном движении благодаря своей тепловой энергии (температуре). В результате этих тепловых движений нейтроны, падающие на мишень, кажутся ядрам мишени имеющими непрерывный разброс по энергии. Это, в свою очередь, влияет на наблюдаемую форму резонанса. Резонанс становится короче и шире , чем когда ядра находятся в состоянии покоя.

Хотя форма резонансов изменяется с температурой, общая площадь резонанса остается практически постоянной. Но это не означает постоянного поглощения нейтронов. Несмотря на постоянную площадь резонанса, резонансный интеграл, определяющий поглощение, увеличивается с увеличением температуры мишени. Это, конечно, снижает коэффициент k (добавляется отрицательная реактивность).

Ссылка на скорость реакции и интерпретацию

Интерпретация скорости реакции с помощью сечения

Представьте себе сферическую цель (показаны пунктирными серыми и красными кружками на рисунке) и пучок частиц (синим цветом), "летящий" со скоростью v (вектор синим цветом) в направлении цели. Мы хотим знать, сколько частиц попадает в него за интервал времени dt . Для этого частицы должны находиться в зеленом цилиндре на рисунке (объем V ). Основание цилиндра - это геометрическое сечение мишени, перпендикулярное лучу (поверхность σ выделена красным цветом), а его высота - длина, пройденная частицами за время dt (длина v dt ):

${\ Displaystyle V = \ сигма \, v \, dt}$

Отмечая п число частиц в единице объема , есть п V частиц в объеме V , который, по определению V , претерпевают реакцию. Отмечая г скорость реакции на одну цель, это дает:

${\ Displaystyle г \, dt = n \, V = n \, \ sigma \, v \, dt}$

Это непосредственно следует из определения нейтронного потока = nv : ${\ displaystyle \ Phi}$

${\ Displaystyle г = \ сигма \, \ Phi}$

Предполагая, что существует не одна, а N целей на единицу объема, скорость реакции R на единицу объема составляет:

${\ Displaystyle R = N \, r = N \, \ Phi \, \ sigma}$

Зная, что типичный ядерный радиус r составляет порядка 10 ^-12 см, ожидаемое ядерное поперечное сечение будет порядка π r ² или примерно 10 ^-24 см ² (что оправдывает определение амбара ). Однако при экспериментальном измерении ( σ = R / ( Φ N )) экспериментальные сечения сильно различаются. Например, для медленных нейтронов, поглощаемых реакцией (n, γ), сечение в некоторых случаях ( ксенон-135 ) достигает 2650000 барн, в то время как сечения трансмутации за счет поглощения гамма-излучения находятся в районе 0,001 амбара (см здесь для более примера сечений).

Следовательно, «ядерное сечение» является чисто концептуальной величиной, представляющей, насколько большим должно быть ядро, чтобы соответствовать этой простой механической модели.

Непрерывное и среднее поперечное сечение

Сечения сильно зависят от скорости поступающей частицы. В случае пучка с множеством скоростей частиц скорость реакции R интегрируется по всему диапазону энергий:

${\ Displaystyle R = \ Int _ {E} N \, \ Phi (E) \, \ sigma (E) \, dE}$

Где σ (E) - непрерывное поперечное сечение, Φ (E) - дифференциальный поток, а N - плотность атомов мишени.

Чтобы получить формулировку, эквивалентную моноэнергетическому случаю, определяется среднее поперечное сечение:

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {\ int _ {E} \ Phi (E) \, \ sigma (E) \, dE} {\ int _ {E} \ Phi (E) \, dE}} = {\ frac {\ int _ {E} \ Phi (E) \, \ sigma (E) \, dE} {\ Phi}}}$

Где Φ = Φ (E) dE - интегральный поток. ${\ displaystyle \ int}$

Используя определение интегрального потока Φ и среднего сечения σ , находится та же формулировка, что и раньше :

${\ Displaystyle R = N \, \ Phi \, \ sigma}$

Микроскопическое и макроскопическое поперечное сечение

До сих пор сечение, указанное в этой статье, соответствует микроскопическому сечению σ . Однако можно определить макроскопическое поперечное сечение Σ, которое соответствует общей «эквивалентной площади» всех целевых частиц в единице объема:

${\ Displaystyle \ Sigma = N \, \ sigma}$

где N - атомная плотность мишени.

Следовательно, поскольку поперечное сечение может быть выражено в см ^2, а плотность - в см ^-3 , макроскопическое поперечное сечение обычно выражается в см ^-1 . Используя уравнение, полученное в #Link to response rate and интерпретация , скорость реакции R может быть получена с использованием только нейтронного потока Φ и макроскопического сечения Σ :

${\ Displaystyle R = \ Sigma \, \ Phi}$

Длина свободного пробега

Длина свободного пробега λ случайной частицы - это средняя длина между двумя взаимодействиями. Полная длина L, которую невозмущенные частицы проходят в течение промежутка времени dt в объеме dV, является просто произведением длины l, пройденной каждой частицей за это время, на количество частиц N в этом объеме:

${\ Displaystyle L = l \, N}$

Принимая во внимание v скорость частиц и n количество частиц в единице объема:

${\ displaystyle l = v \, dt}$

${\ Displaystyle N = п \, dV}$

Следует:

${\ Displaystyle L = v \, dt \, n \, dV}$

Используя определение нейтронного потока Φ

${\ Displaystyle \ Phi = п \, v}$

Следует:

${\ Displaystyle L = \ Phi \, dt \, dV}$

Однако эта средняя длина L действительна только для невозмущенных частиц. Чтобы учесть взаимодействия, L делится на общее количество реакций R, чтобы получить среднюю длину между каждым столкновением λ :

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {L} {R}} = {\ frac {\ Phi \, dt \, dV} {R}}}$

Из # Микроскопическое в сравнении с макроскопическим поперечным сечением :

${\ Displaystyle R = \ Phi \, \ Sigma \, dt \}$

Следует:

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {dV} {\ Sigma}}}$

где λ - длина свободного пробега, а Σ - макроскопическое сечение.

Внутри звезд

Поскольку ⁸ Li и ¹² Be образуют естественные точки остановки в таблице изотопов для синтеза водорода , считается, что все высшие элементы образуются в очень горячих звездах, где преобладают более высокие порядки синтеза. Звезда, подобная Солнцу, вырабатывает энергию путем слияния простого ¹ H в ⁴ He в результате ряда реакций . Считается, что когда внутреннее ядро ​​исчерпает свое топливо ¹ H, Солнце сожмется, немного увеличивая температуру ядра до тех пор, пока ⁴ He не сможет слиться и стать основным источником топлива. Синтез чистого ⁴ He приводит к ⁸ Be , который распадается обратно до 2  ⁴ He; поэтому ⁴ He должен сливаться с изотопами более или менее массивными, чем он сам, чтобы вызвать реакцию, производящую энергию. Когда ⁴ He сплавляется с ² H или ³ H , он образует стабильные изотопы ⁶ Li и ⁷ Li соответственно. Изотопы более высокого порядка от ⁸ Li до ¹² C синтезируются аналогичными реакциями между изотопами водорода, гелия и лития.

Типовые сечения

Ниже приведены некоторые важные сечения для ядерного реактора. Тепловое сечение усредняется с использованием максвелловского спектра, а быстрое сечение усредняется с использованием спектра деления урана-235. Поперечные сечения взяты из библиотеки JEFF-3.1.1 с использованием программного обеспечения JANIS.

Сечения рассеяния (сплошная линия) и поглощения (пунктир) легкого элемента, обычно используемого в качестве замедлителей, отражателей и поглотителей нейтронов, данные были получены из базы данных NEA N ENDF / B-VII.1 с использованием программного обеспечения JANIS и построены с помощью mathplotlib.

* пренебрежимо мало, менее 0,1% от полного сечения и ниже границы брэгговского рассеяния '

внешние ссылки

• XSPlot онлайн-плоттер ядерных сечений
• Длины и сечения рассеяния нейтронов
• Периодическая таблица элементов: сортировка по поперечному сечению (захват тепловых нейтронов)

использованная литература