Введение отрицания - Negation introduction

Введение отрицания - это правило вывода или правило преобразования в области исчисления высказываний .

Введение отрицания утверждает, что если данный антецедент подразумевает и консеквент, и его дополнение, то антецедент является противоречием.

Формальное обозначение

Это можно записать так: ${\ Displaystyle (P \ rightarrow Q) \ земля (P \ rightarrow \ neg Q) \ rightarrow \ neg P}$

Примером его использования может быть попытка доказать два противоречивых утверждения одним фактом. Например, если человек скажет: «Каждый раз, когда я слышу телефонный звонок, я счастлив», а затем заявил: «Когда я слышу телефонный звонок, я раздражен», можно сделать вывод, что этот человек никогда не слышит звонка телефона (при условии, что никто могут быть счастливы и раздражены одновременно).

Многие доказательства от противного использования введения отрицания как рассуждаете схема: доказать ¬ P , предположим для противного P , то извлечь из него два противоречащих друг другу выводов Q и ¬ Q . Поскольку последнее противоречие делает P невозможно, ¬ P должно выполняться.

Доказательство

Шаг	Предложение	Вывод
1	${\ Displaystyle (P \ к Q) \ земля (P \ к \ neg Q)}$	Дано
2	${\ Displaystyle (\ отр П \ лор Q) \ земля (\ отр Р \ лор \ отр Q)}$	Материальное значение
3	${\ displaystyle \ neg P \ lor (Q \ land \ neg Q)}$	Распределительность
4	${\ displaystyle \ neg (Q \ land \ neg Q)}$	Закон непротиворечивости
5	${\ displaystyle \ neg P}$	Дизъюнктивный силлогизм (3,4)

Рекомендации