Уравнение Морисона - Morison equation
В гидродинамике уравнение Морисон является полу- эмпирического уравнением для инлайн силы на теле в колебательном потоке. Его иногда называют уравнением MOJS в честь всех четырех авторов - Морисона, О'Брайена , Джонсона и Шаафа - статьи 1950 года, в которой это уравнение было введено. Уравнение Морисона используется для оценки волновых нагрузок при проектировании нефтяных платформ и других морских сооружений .
Описание
Уравнение Морисона представляет собой сумму двух составляющих силы: силы инерции в фазе с локальным ускорением потока и силы сопротивления, пропорциональной квадрату (со знаком) мгновенной скорости потока . Сила инерции имеет функциональную форму, найденную в теории потенциального потока , в то время как сила сопротивления имеет форму, найденную для тела, помещенного в установившийся поток. В эвристическом подходе Морисона, О'Брайена, Джонсона и Шафа эти две составляющие силы, инерция и сопротивление, просто складываются для описания действующей силы в колебательном потоке. Поперечная сила, перпендикулярная направлению потока из-за образования вихрей, требует отдельного рассмотрения.
Уравнение Морисона содержит два эмпирических гидродинамических коэффициента - коэффициент инерции и коэффициент сопротивления - которые определяются из экспериментальных данных. Как показал анализ размерностей и в экспериментах по Sarpkaya, эти коэффициенты зависят в общем случае от числа Keulegan-Carpenter , числа Рейнольдса и шероховатости поверхности .
Приведенные ниже описания уравнения Морисона предназначены для условий однонаправленного потока, а также для движения тела.
Неподвижное тело в колебательном потоке
В колебательном потоке со скоростью потока уравнение Морисона дает линейную силу, параллельную направлению потока:
где
- полная линейная сила, действующая на объект,
- - ускорение потока, т.е. производная по времени от скорости потока
- сила инерции представляет собой сумму силы Фруда – Крылова и гидродинамической массовой силы
- сила сопротивления согласно уравнению сопротивления ,
- коэффициент инерции, а добавлены массы коэффициент,
- A - эталонная площадь, например, площадь поперечного сечения корпуса, перпендикулярного направлению потока,
- V - объем тела.
Например, для кругового цилиндра диаметром D при колебательном потоке расчетная площадь на единицу длины цилиндра равна, а объем цилиндра на единицу длины цилиндра равен . В результате получается общая сила на единицу длины цилиндра:
Помимо линейной силы, существуют также колебательные подъемные силы, перпендикулярные направлению потока, из-за образования вихрей . Они не покрываются уравнением Морисона, которое относится только к линейным силам.
Движущееся тело в колебательном потоке
В случае, если тело также движется со скоростью , уравнение Морисона принимает следующий вид:
где общие силовые вклады составляют:
- a : сила Фруда – Крылова ,
- b : гидродинамическая массовая сила,
- c : сила сопротивления .
Обратите внимание, что коэффициент добавленной массы связан с коэффициентом инерции как .
Ограничения
- Уравнение Морисона - это эвристическая формулировка колебаний силы в колебательном потоке. Первое предположение состоит в том, что ускорение потока более или менее равномерно в месте нахождения тела. Например, для вертикального цилиндра в поверхностных гравитационных волнах это требует, чтобы диаметр цилиндра был намного меньше длины волны . Если диаметр тела не мал по сравнению с длиной волны, необходимо учитывать дифракционные эффекты.
- Во-вторых, предполагается, что асимптотические формы: вклады силы инерции и сопротивления, действительные для очень малых и очень больших чисел Келегана – Карпентера соответственно, могут быть просто добавлены для описания флуктуаций силы при промежуточных числах Келегана – Карпентера. Однако из экспериментов было обнаружено, что в этом промежуточном режиме - где и сопротивление, и инерция вносят существенный вклад - уравнение Морисона не способно очень хорошо описать историю силы. Хотя коэффициенты инерции и сопротивления можно настроить, чтобы получить правильные экстремальные значения силы.
- В-третьих, при распространении на орбитальный поток, который является случаем неоднонаправленного потока, например, с которым сталкивается горизонтальный цилиндр под волнами, уравнение Морисона не дает хорошего представления сил как функции времени.