Уравнение Морисона - Morison equation

Силы потока согласно уравнению Морисона для тела, находящегося в гармоническом потоке, как функция времени. Синяя линия: сила сопротивления; красная линия: сила инерции; черная линия: полная сила согласно уравнению Морисона. Обратите внимание, что сила инерции находится перед фазой силы сопротивления: скорость потока представляет собой синусоидальную волну , а локальное ускорение представляет собой косинусоидальную волну как функцию времени.

В гидродинамике уравнение Морисон является полу- эмпирического уравнением для инлайн силы на теле в колебательном потоке. Его иногда называют уравнением MOJS в честь всех четырех авторов - Морисона, О'Брайена , Джонсона и Шаафа - статьи 1950 года, в которой это уравнение было введено. Уравнение Морисона используется для оценки волновых нагрузок при проектировании нефтяных платформ и других морских сооружений .

Описание

Волновая нагрузка на конструкцию стальной оболочки платформы сжатия производственных помещений (PUQC) на нефтяном месторождении Ронг Дой на шельфе Вьетнама (см. « Нефтяные мегапроекты» (2010) ).

Уравнение Морисона представляет собой сумму двух составляющих силы: силы инерции в фазе с локальным ускорением потока и силы сопротивления, пропорциональной квадрату (со знаком) мгновенной скорости потока . Сила инерции имеет функциональную форму, найденную в теории потенциального потока , в то время как сила сопротивления имеет форму, найденную для тела, помещенного в установившийся поток. В эвристическом подходе Морисона, О'Брайена, Джонсона и Шафа эти две составляющие силы, инерция и сопротивление, просто складываются для описания действующей силы в колебательном потоке. Поперечная сила, перпендикулярная направлению потока из-за образования вихрей, требует отдельного рассмотрения.

Уравнение Морисона содержит два эмпирических гидродинамических коэффициента - коэффициент инерции и коэффициент сопротивления - которые определяются из экспериментальных данных. Как показал анализ размерностей и в экспериментах по Sarpkaya, эти коэффициенты зависят в общем случае от числа Keulegan-Carpenter , числа Рейнольдса и шероховатости поверхности .

Приведенные ниже описания уравнения Морисона предназначены для условий однонаправленного потока, а также для движения тела.

Неподвижное тело в колебательном потоке

В колебательном потоке со скоростью потока уравнение Морисона дает линейную силу, параллельную направлению потока:

где

  • полная линейная сила, действующая на объект,
  • - ускорение потока, т.е. производная по времени от скорости потока
  • сила инерции представляет собой сумму силы Фруда – Крылова и гидродинамической массовой силы
  • сила сопротивления согласно уравнению сопротивления ,
  • коэффициент инерции, а добавлены массы коэффициент,
  • A - эталонная площадь, например, площадь поперечного сечения корпуса, перпендикулярного направлению потока,
  • V - объем тела.

Например, для кругового цилиндра диаметром D при колебательном потоке расчетная площадь на единицу длины цилиндра равна, а объем цилиндра на единицу длины цилиндра равен . В результате получается общая сила на единицу длины цилиндра:

Помимо линейной силы, существуют также колебательные подъемные силы, перпендикулярные направлению потока, из-за образования вихрей . Они не покрываются уравнением Морисона, которое относится только к линейным силам.

Движущееся тело в колебательном потоке

В случае, если тело также движется со скоростью , уравнение Морисона принимает следующий вид:

где общие силовые вклады составляют:

Обратите внимание, что коэффициент добавленной массы связан с коэффициентом инерции как .

Ограничения

  • Уравнение Морисона - это эвристическая формулировка колебаний силы в колебательном потоке. Первое предположение состоит в том, что ускорение потока более или менее равномерно в месте нахождения тела. Например, для вертикального цилиндра в поверхностных гравитационных волнах это требует, чтобы диаметр цилиндра был намного меньше длины волны . Если диаметр тела не мал по сравнению с длиной волны, необходимо учитывать дифракционные эффекты.
  • Во-вторых, предполагается, что асимптотические формы: вклады силы инерции и сопротивления, действительные для очень малых и очень больших чисел Келегана – Карпентера соответственно, могут быть просто добавлены для описания флуктуаций силы при промежуточных числах Келегана – Карпентера. Однако из экспериментов было обнаружено, что в этом промежуточном режиме - где и сопротивление, и инерция вносят существенный вклад - уравнение Морисона не способно очень хорошо описать историю силы. Хотя коэффициенты инерции и сопротивления можно настроить, чтобы получить правильные экстремальные значения силы.
  • В-третьих, при распространении на орбитальный поток, который является случаем неоднонаправленного потока, например, с которым сталкивается горизонтальный цилиндр под волнами, уравнение Морисона не дает хорошего представления сил как функции времени.

Ноты

Ссылки