Режим ограниченного транспонирования - Mode of limited transposition
Режимы ограниченной транспозиции - это музыкальные лады или гаммы, которые удовлетворяют определенным критериям, касающимся их симметрии и повторения их интервальных групп. Эти гаммы могут быть транспонированы ко всем двенадцати нотам хроматической гаммы , но, по крайней мере, два из этих транспозиций должны приводить к одним и тем же классам высоты тона , поэтому их транспозиции «ограничены». Они были составлены французским композитором Оливье Мессиана , и опубликовал в своей книге La технике де пн музыкального языка сайта ( «Методика моего музыкального языка»).
Технические критерии
Основываясь на нашей нынешней хроматической системе, темперированной системе из 12 звуков, эти режимы состоят из нескольких симметричных групп, причем последняя нота каждой группы всегда является общей с первой из следующей группы. В конце определенного количества хроматических транспозиций, которое меняется в зависимости от режима, они больше не могут быть транспонированы, давая точно такие же ноты, как и в первом.
Есть два дополнительных способа просмотра режимов: рассмотрение их возможных перемещений и рассмотрение различных режимов, содержащихся в них.
Определение хроматическим транспонированием
Транспонирование диатонического мажорного строя в полутонах приводит к тому, что каждый раз используется другой набор нот. Например, до мажор состоит из C, D, E, F, G, A, B, а гамма на полтона выше (D ♭ мажор) состоит из D ♭ , E ♭ , F, G ♭ , A ♭ , B ♭. С. перестановкой D ♭ крупным до другого полутона, еще один новый набор нот (D мажор) производится, и так далее, что дает 12 различных диатонических шкал в целом. При транспонировании режима ограниченного транспонирования это не так. Например, режим ограниченной транспозиции, который Мессиан назвал «Режим 1», который представляет собой всю шкалу тонов , содержит ноты C, D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ ; транспонирование этого режима на полутон дает C ♯ , D ♯ , F, G, A, B. Транспонирование на другой полутон дает D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ , C, который представляет собой тот же набор нот, что и оригинальный масштаб. Поскольку транспонирование режима на весь тон дает тот же набор нот, режим 1 имеет только 2 транспонирования.
Любая гамма, имеющая 12 различных транспозиций, не является режимом ограниченной транспозиции.
Определение путем сдвига модальных степеней
Рассмотрим интервалы мажорной гаммы: тон, тон, полутон, тон, тон, тон, полутон. Если начать шкалу с другой ступени, всегда будет создаваться новый режим с индивидуальными интервалами - например, начало второй ступени основной шкалы дает « дорийский режим » - тон, полутон, тон, тон, тон, полутон, тон. Это не относится к режимам ограниченного транспонирования, которые можно модально сдвигать только ограниченное количество раз. Например, режим 1, вся шкала тонов, содержит интервалы тона, тона, тона, тона, тона, тона. Запуск на любой ступени режима дает одинаковую последовательность интервалов, и, следовательно, вся шкала тонов имеет только 1 режим. Режим 2 Мессиана или уменьшенная гамма состоит из полутона, тона, полутона, тона, полутона, тона, полутона, тона, которые могут быть расположены только двумя способами, начиная с тона или полутона. Следовательно, у режима 2 есть два режима.
Любая гамма, имеющая такое же количество режимов, что и ноты, не является режимом ограниченного транспонирования.
Список Мессиана
Первый режим Мессиана , также называемый полнотоновой шкалой , разделен на шесть групп по две ноты в каждой. В нем содержатся следующие интервалы: тон, тон, тон, тон, тон, тон - он имеет две транспозиции и один режим.
Играть ( помощь · информация )
Второй режим , называемый также octatonic , уменьшилась , вся половина , или половина всей шкалы, делится на четыре группы по три ноты каждого. Он содержит полутон интервалов, тон, полутон, тон, полутон, тон, полутон, тон - он имеет три транспозиции, такие как уменьшенный 7-й аккорд, и два режима:
Играть ( помощь · информация )
Третий режим делится на три группы по четыре ноты каждого. Он содержит интервалы тон, полутон, полутон, тон, полутон, полутон, тон, полутон, полутон - он имеет четыре транспозиции, такие как расширенное трезвучие, и три режима.
Четвертый режим содержит интервалы полутон, полутона, терция, полутон, полутона, полутона, терция, полутон - он имеет шесть транспозиции, как тритон, и четыре режима.
Пятый режим содержит интервалы полутон, основную треть, полутон, полутон, главную треть, полутон - он имеет шесть транспозиции, как тритон, и три режима.
Шестой режим имеет тон интервалов, тон, полутон, полутон, тон, тон, полутон, Semitone - он имеет шесть транспозиции, как тритон и четыре режима.
Седьмой режим содержит интервалы полутон, полутон, полутон, тон, полутон, полутон, полутон, полутон, тон, полутон - он имеет шесть транспозиции, как тритон, и пять режимов.
Играть ( помощь · информация )
Расширение и переделка режимов
Есть другие?
Мессиан писал: «Их серия замкнута, другие математически невозможно найти, по крайней мере, в нашей темперированной системе из 12 полутонов». Можно найти и другие режимы, которые соответствуют критериям, но они являются усечением исходных семи режимов.
Усечение
Усечение подразумевает удаление заметок из одного из режимов, чтобы оставить новый усеченный режим. И удаленные, и оставшиеся ноты должны сохранять симметрию родительского режима и, следовательно, должны соответствовать условиям ограниченного транспонирования. Например, рассмотрим режим 1.
- CDEF ♯ G ♯ A ♯
Удаление альтернативных нот создает новый усеченный режим ограниченного транспонирования.
- CEG ♯
Удаление двух нот для каждой сохраненной создает новый усеченный режим ограниченного транспонирования.
- CF ♯
Сохранение двух заметок для каждой удаленной создает еще один усеченный режим ограниченного транспонирования.
- CEF ♯ A ♯
Только режим 7 и режим 3 Мессиана не являются усеченными режимами: другие режимы могут быть построены из них или из одного или нескольких их режимов. Режим 7 содержит режимы 1, 2, 4 и 6. Режим 6 содержит режимы 1 и 5. Режим 4 содержит режим 5. Режим 3 содержит режим 1.
Чистые интервальные усечения
- Тритоны, усечение мод 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7: усиленный четвертый, усиленный четвертый - 1 мода и 6 транспозиций
- Основные трети, усечение режимов 1, 3, 6 и 7: основная треть, основная треть, основная треть - 1 мода и 4 транспонирования. См. Расширенную триаду
- Незначительные трети, усечение форм 2, 4, 6 и 7: малая треть, малая треть, малая треть, малая треть - 1 лад и 3 транспозиции. См. Уменьшенный септаккорд
- Целые тона (режим 1), усечение режимов 3, 6 и 7: тон, тон, тон, тон, тон, тон - 1 режим и 2 транспозиции
Другие усечения
- Усечение режимов 2, 4, 6 и 7: полутон, тон, малая треть, полутон, тон, малая треть - 3 режима, 6 транспозиций. (Моды - это "зеркальные" инверсии мод Петрушкинского хорда .)
- Усечение режимов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7: мажорная треть, тон, мажорная треть, тон - 2 режима, 6 транспозиций. См. Французский шестой и доминантный септаккорд с пятью аккордами
- Усечение ладов 2, 3, 4, 5, 6 и 7: идеальная четверть, полутон, идеальная четверть, полутон - 2 лада, 6 транспозиций. См. Модель расстояния 1: 5
- Усечение моды 3: малая треть, полутон, малая треть, полутон, малая треть, полутон - 2 лада, 4 транспозиции. Посмотреть увеличенную шкалу
- Усечение ладов 2, 4, 6 и 7: малая треть, тон, полутон, малая треть, тон, полутон - 3 режима, 6 транспозиций. См. Аккорд Петрушка
Использование и звук
Мессиан нашел способы использовать все способы ограниченной транспозиции гармонично, мелодично, а иногда и полифонически. Полнотонная и октатоническая шкалы получили довольно широкое распространение с начала 20-го века, особенно Дебюсси (полнотонная шкала) и Стравинский (октатоническая шкала).
Симметрия, присущая этим модам (что означает, что ни одна нота не может быть воспринята как тоника ), вместе с определенными ритмическими приемами, Мессиан описал как содержащие «очарование невозможного».
Композитор Туру Такемицу часто использовал лады Мессиана, особенно третий лад.
В других темпераментах
В любом простом равном делении октавы нет режимов ограниченного транспонирования , таких как 19 равных темпераментов или 31 равная темперация .
Сложные подразделения, такие как 15 равных темпераментов или 22 равных темперамента , имеют их. 12-нотная хроматическая гамма сама по себе может считаться таким режимом, если рассматривать ее как подмножество более крупной системы, которая ее содержит, например, четверть тона или 72 одинаковых темперамента .
| 8-тет | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Шаг шкалы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Центов | 0 | 150 | 300 | 450 | 600 | 750 | 900 | 1050 |
| Примечание | C | D  / C
|
E ♭ / D ♯ | F / E
|
G ♭ / F ♯ | A  / G
|
А | Б / А
|
Например, восемь равных темпераментов, самая низкая непростая равная темперация, не полностью включенная в 12-тет (из-за шага шкалы в 24-тет), будут иметь режимы ограниченного транспонирования. Первый будет 0, 2, 4, 6 (шаги: 2222), который имеет только две транспозиции и один режим. Другой будет 0, 1, 4, 5 (шаги: 1313 и 3131), который имеет 4 транспозиции и 2 режима (другой - 0, 3, 4, 7).
Источники
дальнейшее чтение
- Анаф, Джеф. 1988. "Оливье Мессиан 80 лет: Nog steeds actief mit zijn modale toonstelsel". Адем: Driemaandelijks tijdschrift voor muziek cultuur 24, no. 4 (октябрь – декабрь): 184-91.
- Доутетт, Джек и Питер Штайнбах. 1998. "Экономные графы: исследование в области экономии, контекстных преобразований и способов ограниченного транспонирования". Журнал теории музыки 42, вып. 2 (Осень): 241–63.
- Фришкнехт, Ганс Ойген. 2008. "Potential und Grenzen einer musikalischen Sprache: Оливье Мессианские моды с ограниченными транспозициями унтер-дер-Лупе". Диссонанс / Диссонанс , нет. 104 (декабрь): 32–34.
- Гизл, Питер. 2002. "Zur melodischen Verwendung des Zweiten Modus в Messiaens Subtilité des Corps Glorieux". В Musik, Wissenschaft und ihre Vermittlung: Bericht über die internationale musikwissenschaftliche Tagung der Hochschule für Musik und Theater Hannover , под редакцией Арнфрида Эдлера и Сабин Майне, 259–64. Publikationen der Hochschule für Musik und Theater Hannover 12. Аугсбург: Wißner. ISBN 3-89639-342-1 .
- Neidhöfer, Кристоф. 2005. "Теория гармонии и голосового лидерства в музыке Оливье Мессиана". Теория музыки Спектр 27, вып. 1 (Весна): 1–34.
- Шустер-Крейг, Джон. 1990. "Восьмой режим ограниченной транспозиции". Музыкальное обозрение 51, вып. 4 (ноябрь): 296–306.
- Улица, Дональд. 1976. "Режимы ограниченной транспозиции". Мюзикл Таймс 117, вып. 1604 (октябрь): 819–23.
- Ямагути, Масая. 2006. Полный тезаурус музыкальных гамм , переработанное издание. Нью-Йорк: Музыкальные службы Масая. ISBN 0-9676353-0-6 .
- Ямагути, Масая. 2006. Симметричные гаммы для джазовой импровизации , переработанное издание. Нью-Йорк: Музыкальные службы Масая. ISBN 0-9676353-2-2 .
- Ямагути, Масая. 2012. Лексикон геометрических узоров для джазовой импровизации. Нью-Йорк: Музыкальные службы Масая. ISBN 0-9676353-3-0 .