Минута и секунда дуги - Minute and second of arc

Arcminute
Arcminute and football.png
Иллюстрация размера угловой минуты (не в масштабе). Стандартный футбольный мяч (диаметром 22 см или 8,7 дюйма) проходит под углом в 1 угловую минуту на расстоянии примерно 756 м (827 ярдов).
Общая информация
Система единиц Единицы, не относящиеся к системе СИ, упомянутые в системе СИ
Единица Угол
Условное обозначение  Или arcmin
В единицах Безразмерный с длиной дуги прибл. ≈ 0,2909/1000 радиуса, т.е. 0,2909 мм/м
Конверсии
1 в ... ... равно ...
   градусы    1/60° = 0,01 6 °
   угловые секунды    60 ″
   радианы    π/10800 ≈ 0,000290888 рад
   миллирадианы    π · 1000/10800 ≈ 0,2909 мрад
   углы    9/600г = 0,015 г
   повороты    1/21600

Минута дуги , угловая минута (угло), угловая минуты , или минут дуги , обозначаемый символом ' , является единицей углового измерения , равной1/60одной степени . Поскольку одна степень1/360из очереди (или полного оборота), одна минуты дуги1/21 600оборота. Морских миль (NMI) первоначально был определен как минута широты на сферической поверхности Земли, поэтому фактическая окружность Земли очень близко21 600  миль . Угловая минута - этоπ/10 800из радиан .

Вторая дуга , угловая секунда (угл.ски), или дуги второго , обозначается символом " , является1/60 угловой минуты, 1/3600 степени, 1/1 296 000 поворота, и π/648 0001/206 181 +0,8) радиана.

Эти единицы возникли в вавилонской астрономии как шестидесятеричные части градуса; они используются в областях, требующих очень малых углов, таких как астрономия , оптометрия , офтальмология , оптика , навигация , топографическая съемка и стрельба .

Чтобы выразить даже меньшие углы, можно использовать стандартные префиксы SI ; milliarcsecond (MAS) и microarcsecond (μas), например, которые обычно используются в астрономии. Для трехмерной области, такой как сфера, могут использоваться квадратные угловые минуты или секунды .

Символы и сокращения

Главный символ ' ( U + 2032 ) обозначает угловую минуту, хотя одинарная кавычка ' (U + 0027) обычно используется там, где разрешены только символы ASCII . Таким образом, одна угловая минута записывается как 1 ′. Он также сокращенно обозначается как arcmin или amin .

Точно так же двойной штрих (U + 2033) обозначает угловую секунду, хотя двойные кавычки " (U + 0022) обычно используются там, где разрешены только символы ASCII . Таким образом, одна угловая секунда записывается как 1 ″. Она также сокращается как arcsec или асек .

Шестидесятеричная система измерения углов
Ед. изм Ценить Условное обозначение Сокращения В радианах прибл.
Степень 1/360 перемена ° Степень град 17,453 2925  мрад
Arcminute 1/60 степень основной arcmin, amin, am, MOA 290,888 2087  мкрад
Arcsecond 1/60 угловая минута = 1/3600 степень Двойной штрих arcsec, assec, как 4,848 1368  мкрад
Миллиарксекунда 0,001 угловой секунды = 1/3600000 степень мас 4.848 1368  нрад
Микродуговая секунда 0,001 мсек = 0,000 001 угловая секунда μas 4,848 1368  Prad

В астрономической навигации дуговые секунды редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдается градусам, минутам и десятичным знакам минуты, например, записанным как 42 ° 25,32 'или 42 ° 25,322'. Это обозначение было перенесено в морские приемники GPS , которые по умолчанию обычно отображают широту и долготу в последнем формате.

Общие примеры

Средний видимый размер полной луны составляет около 31 угловой минуты (или 0,52 °).

Угловая минута - это приблизительно разрешение человеческого глаза .

Угловая секунда - это приблизительно угол, под которым находится монета в десять центов США (18 мм) на расстоянии 4 км (около 2,5 миль). Угловая секунда - это также угол, образуемый

  • объект диаметра 725,27 км на расстоянии одной астрономической единицы ,
  • объект диаметра 45 866 916  км в одном световом году ,
  • объект диаметром одну астрономическую единицу (149 597 870 0,7 км ) на расстоянии одного парсек , согласно определению последнего.

Миллисекунда - это размер десятицентовика на вершине Эйфелевой башни , если смотреть из Нью-Йорка .

Микродуговая секунда - это размер точки в конце предложения в руководствах по полетам Аполлона, оставленных на Луне, если смотреть с Земли.

Наноарксекунда равна размеру пенни на спутнике Нептуна Тритоне, наблюдаемом с Земли.

Также примечательными примерами размера в угловых секундах являются:

История

Понятия градусов, минут и секунд - поскольку они относятся к измерению углов и времени - происходят из вавилонской астрономии и хронометража. Под влиянием шумеров древние вавилоняне разделили воспринимаемое движение Солнца по небу в течение одного полного дня на 360 градусов. Каждый градус был разделен на 60 минут и каждую минуту на 60 секунд. Таким образом, один вавилонский градус равнялся четырем минутам в современной терминологии, одна вавилонская минута - четырем современным секундам и одна вавилонская секунда -1/15 (приблизительно 0,067) современной секунды.

Использует

Астрономия

Сравнение углового диаметра Солнца, Луны, планет и Международной космической станции. Истинное представление размеров достигается, когда изображение просматривается с расстояния, в 103 раза превышающего ширину Луны: макс. круг. Например, если "Луна: макс." Круг имеет ширину 10 см на экране компьютера, просмотр его с расстояния 10,3 м (11,3 ярда) покажет истинное представление размеров.

С древности угловая минута и угловая секунда использовались в астрономии : в эклиптической системе координат как широта (β) и долгота (λ); в системе горизонта как высота (Alt) и азимут (Az); а в экваториальной системе координат - склонение (δ). Все значения измеряются в градусах, угловых минутах и ​​угловых секундах. Основное исключение - прямое восхождение (RA) в экваториальных координатах, которое измеряется в часах, минутах и ​​секундах.

Угловая секунда также часто используется для описания малых астрономических углов, таких как угловые диаметры планет (например, угловой диаметр Венеры, который варьируется от 10 ″ до 60 ″); собственное движение звезд; разделение компонентов двойных звездных систем ; и параллакс , небольшое изменение положения звезды или тела солнечной системы при вращении Земли вокруг Солнца. Эти маленькие углы также могут быть записаны в миллисекундах (мсек. Дуги) или тысячных долях дуги. Единица измерения расстояния, называемая парсек , сокращенно от номинального угла в одну угловую секунду , была разработана для таких измерений параллакса. Расстояние от Солнца до небесного объекта является обратной величиной угла, измеряемого в угловых секундах, видимого движения объекта, вызванного параллаксом.

Европейское космическое агентство «s астрометрическая спутник Gaia , запущенный в 2013 году, можно аппроксимировать звезды позиции до 7 микросекунд (μas).

Помимо Солнца, звездой с самым большим угловым диаметром от Земли является R Doradus , красный гигант с диаметром 0,05 ″. Из-за эффектов атмосферного размытия наземные телескопы будут смазывать изображение звезды до углового диаметра около 0,5 ″; в плохих условиях он увеличивается до 1,5 ″ или даже больше. Карликовую планету Плутон трудно разрешить, потому что ее угловой диаметр составляет около 0,1 дюйма .

Космические телескопы не подвержены влиянию атмосферы Земли, но имеют ограниченную дифракцию . Например, космический телескоп Хаббла может достигать углового размера звезд до 0,1 дюйма. Существуют методы улучшения зрения на земле. Например, адаптивная оптика позволяет получать изображения размером около 0,05 дюйма на телескопе 10-метрового класса.

Картография

Минуты (′) и секунды (″) дуги также используются в картографии и навигации . На уровне моря одна угловая минута вдоль экватора равна точно одной географической миле вдоль экватора Земли или приблизительно одной морской миле (1852 метра ; 1,151 мили ). Угловая секунда, одна шестидесятая от этого количества, составляет примерно 30 метров (98 футов). Точное расстояние варьируется вдоль дуг меридианов или любых других дуг большого круга, потому что фигура Земли слегка сплюснута (выпирает на треть процента на экваторе).

Позиции традиционно задаются в градусах, минутах и ​​секундах дуг для широты , дуги к северу или югу от экватора и для долготы , дуги к востоку или западу от нулевого меридиана . С помощью этого метода можно точно задать любое положение на или выше опорного эллипсоида Земли . Однако, когда неудобно использовать основание -60 для минут и секунд, позиции часто выражаются в десятичных дробных градусах с одинаковой степенью точности. Градусы с точностью до трех десятичных знаков (1/1000 степени) имеют около 1/4 точность градусов-минут-секунд (1/3600градуса) и укажите местоположения в пределах 120 метров (390 футов). Для целей навигации координаты указываются в градусах и десятичных минутах, например, маяк Нидлс находится на 50º 39,734'N 001º 35,500'W.

Кадастровая съемка недвижимости

Связанные с картографией, свойство граница геодезия с использованием рамок и границ системы опирается на доли градуса , чтобы описать линии собственности углы по отношению к сторонам света . Граница «мете» описывается начальной точкой отсчета, кардинальным направлением на север или юг, за которым следует угол менее 90 градусов, второе кардинальное направление и линейное расстояние. Граница проходит на указанном линейном расстоянии от начальной точки, причем направление расстояния определяется поворотом первого кардинального направления на указанный угол по направлению ко второму кардинальному направлению. Например, север 65 ° 39 ′ 18 ″ запад 85,69 футов будет описывать линию, идущую от начальной точки на 85,69 футов в направлении 65 ° 39 ′ 18 ″ (или 65,655 °) от севера к западу.

Огнестрельное оружие

Пример баллистической таблицы для данной нагрузки НАТО 7,62 × 51 мм . Падение пули и дрейф ветра показаны как в мрад, так и в угловых минутах.

Угловая минута обычно находятся в огнестрельном оружии промышленности и литературе, в частности , в отношении точности из винтовок , хотя отрасль относится к нему как минуты угла (МОА). Он особенно популярен в качестве единицы измерения среди стрелков, знакомых с имперской системой измерения, потому что 1 MOA образует круг диаметром 1,047 дюйма (который часто округляется до 1 дюйма) на 100 ярдах (2,66 см на 91 м или 2,908 м). см на 100 м), традиционное расстояние на американских целевых дальностях . Subtension линейно с расстоянием, например, на 500 ярдов, 1 МОА стягивает 5.235 дюймов, а на 1000 ярдов 1 MOA стягивает 10,47 дюймов. Поскольку многие современные оптические прицелы регулируются пополам (1/2), четверть (1/4) или восьмой (1/8) Приращения MOA, также известные как щелчки , обнуление и корректировки, производятся путем подсчета 2, 4 и 8 щелчков на MOA соответственно.

Например, если точка попадания находится на высоте 3 дюйма и на 1,5 дюйма слева от точки прицеливания на расстоянии 100 ярдов (что, например, можно измерить с помощью зрительной трубы с калиброванной сеткой), прицел необходимо отрегулировать на 3 МОА. вниз и 1,5 МОА вправо. Такая регулировка тривиальна, когда на дисках регулировки прицела напечатана шкала MOA, и даже подсчитать правильное количество щелчков относительно легко для прицелов, которые щелкают в долях MOA. Это значительно упрощает обнуление и настройку:

  • Чтобы отрегулировать прицел на 12 MOA на 3 MOA вниз и на 1.5 MOA вправо, прицел необходимо отрегулировать 3 × 2 = 6 щелчков вниз и 1,5 × 2 = 3 щелчков вправо.
  • Чтобы отрегулировать прицел на 14 MOA на 3 MOA вниз и на 1.5 MOA вправо, прицел необходимо отрегулировать на 3 x 4 = 12 щелчков вниз и 1,5 × 4 = 6 щелчков вправо.
  • Чтобы отрегулировать прицел на 18 MOA на 3 MOA вниз и на 1,5 MOA вправо, прицел необходимо отрегулировать на 3 x 8 = 24 щелчка вниз и 1,5 × 8 = 12 щелчков вправо.

Другой распространенной системой измерения прицелов огнестрельного оружия является миллирадиан (мрад). Обнулить осциллограф на основе мрад легко для пользователей, знакомых с системами базовой десятки . Наиболее распространенное значение корректировки в осциллографах на основе мрад составляет1/10 мрад (которая приблизительно равна 1 / 3 МОА).

  • Чтобы отрегулировать 1/10 мрад прицел на 0,9 мрад вниз и 0,4 мрад вправо, прицел нужно отрегулировать на 9 щелчков вниз и 4 щелчков вправо (что равняется примерно 3 и 1,5 МОА соответственно).

Следует помнить, что некоторые прицелы MOA, в том числе некоторые модели более высокого класса, откалиброваны таким образом, что регулировка на 1 MOA на ручках прицела соответствует точно 1 дюйму регулировки удара по цели на 100 ярдов, а не математически правильно 1,047 дюйма. Это широко известно как MOA стрелка (SMOA) или дюймов на сотню ярдов (IPHY). Хотя разница между одной истинной MOA и одной SMOA составляет менее половины дюйма даже на 1000 ярдов, эта ошибка значительно усугубляется при выстреле на более дальние дистанции, что может потребовать корректировки до 20–30 MOA, чтобы компенсировать падение пули. Если для выстрела требуется корректировка на 20 MOA или более, разница между истинным MOA и SMOA в сумме составит 1 дюйм или более. В соревновательной стрельбе по мишеням это может означать разницу между попаданием и промахом.

Физический размер группы, эквивалентный m угловым минутам, можно рассчитать следующим образом: размер группы = tan (м/60) × расстояние. В приведенном ранее примере для 1 угловой минуты и замены 100 ярдов 3600 дюймов, 3600 желтовато-коричневых (1/60) ≈ 1,047 дюйма. В метрических единицах 1 МОА на 100 метрах ≈ 2,908 сантиметра.

Иногда характеристики высокоточного огнестрельного оружия измеряются в МОА. Это просто означает, что в идеальных условиях (т. Е. Без ветра, высококачественные боеприпасы, чистый ствол и устойчивая монтажная платформа, такая как тиски или скамейка, используемые для устранения ошибки стрелка), ружье способно произвести группу выстрелов , центральные точки (от центра к центру) вписываются в круг, средний диаметр кругов в нескольких группах может быть заменен на это количество дуги. Например, винтовка 1 MOA должна быть способна в идеальных условиях многократно стрелять 1-дюймовыми группами на 100 ярдов. Производитель гарантирует, что большинство высококлассных винтовок стреляют ниже заданного порогового значения MOA (обычно 1 MOA или выше) с определенными боеприпасами и без ошибок со стороны стрелка. Например, система снайперского оружия Remington M24 должна стрелять 0,8 МОА или лучше, либо ее не следует продавать из-за контроля качества .

Производители винтовок и оружейные магазины часто называют эту способность менее МОА , что означает, что оружие последовательно стреляет группами менее 1 МОА. Это означает, что одна группа из 3-5 выстрелов на 100 ярдов или в среднем по нескольким группам будет иметь менее 1 МОА между двумя самыми дальними выстрелами в группе, то есть все выстрелы попадают в пределах 1 МОА. Если берутся более крупные образцы (т. Е. Больше снимков на группу), размер группы обычно увеличивается, однако в конечном итоге это среднее значение. Если бы винтовка действительно была винтовкой в ​​1 МОА, было бы так же вероятно, что два последовательных выстрела попадут точно друг на друга, так как они попадут на расстоянии 1 МОА. Для групп из 5 выстрелов, исходя из 95% уверенности , можно ожидать, что винтовка, которая обычно стреляет в 1 MOA, будет стрелять группами от 0,58 MOA до 1,47 MOA, хотя большинство этих групп будет менее 1 MOA. На практике это означает, что если винтовка, которая стреляет группами в 1 дюйм в среднем на 100 ярдов, стреляет в группу размером 0,7 дюйма, за которой следует группа размером 1,3 дюйма, это не является статистически ненормальным.

Метрическая система аналог МОГО является мрадом (мрад или «мил»), равно одной из 1000 - го целевого диапазона, выложенной по кругу , который имеет наблюдатель как центр и целевой диапазон , как радиус. Следовательно, количество миллирадиан на таком полном круге всегда равно 2 × π × 1000, независимо от целевого диапазона. Следовательно, 1 МОА ≈ 0,2909 мрад. Это означает, что объект, размер которого на сетке составляет 1 мрад, находится на расстоянии в метрах, равном размеру объекта в миллиметрах (например, объект размером 100 мм на расстоянии 1 мрад находится на расстоянии 100 метров). Таким образом, в отличие от системы MOA, коэффициент преобразования не требуется. Прицельная сетка с отметками (решетки или точки), разнесенными на один мрад (или доли мрад), в совокупности называются сеткой в ​​мрад. Если отметки круглые, их называют мил-точками .

В приведенной ниже таблице преобразование из мрад в метрические значения является точным (например, 0,1 мрад равно точно 10 мм на 100 метрах), а преобразование угловых минут в метрические и британские значения является приблизительным.

Сравнение миллирадиана (мрад) и угловой минуты (MOA).
Преобразование различных шагов регулировки прицела
Увеличивайте
или щелкните
( угловые минуты
)
( Милли
радиан
)
На 100  м На 100  ярдах
( мм ) ( см ) ( в ) ( в )
112 0,083 ′ 0,024 мрад 2.42 мм 0,242 см 0,0958 дюйма 0,087 дюйма
0,2510  мрад 0,086 ' 0,025 мрад 2,5 мм 0,25 см 0,0985 дюйма 0,09 дюйма
18 0,125 ' 0,036 мрад 3,64 мм 0,36 см 0,144 дюйма 0,131 дюйм
16 0,167 ' 0,0485 мрад 4.85 мм 0,485 см 0,192 дюйма 0,175 дюйм
0,510  мрад 0,172 ′ 0,05 мрад 5 мм 0,5 см 0,197 дюйм 0,18 дюйма
14 0,25 ' 0,073 мрад 7.27 мм 0,73 см 0,29 дюйма 0,26 дюйма
110  мрад 0,344 ' 0,1 мрад 10 мм 1 см 0,39 дюйма 0,36 дюйма
12 0,5 ' 0,145 мрад 14,54 мм 1,45 см 0,57 дюйма 0,52 дюйма
1,510  мрад 0,516 ′ 0,15 мрад 15 мм 1,5 см 0,59 дюйма 0,54 дюйма
210  мрад 0,688 ′ 0,2 мрад 20 мм 2 см 0,79 дюйма 0,72 дюйма
1 ′ 1.0 ′ 0,291 мрад 29,1 мм 2,91 см 1,15 дюйм 1.047 дюйм
1 мрад 3,438 ′ 1 мрад 100 мм 10 см 3,9 дюйма 3,6 дюйма
  • 1 фут на 100 ярдов составляет около 1,047 дюйма
  • 1 ′ ≈ 0,291 мрад (или 29,1 мм на 100 м, примерно 30 мм на 100 м)
  • 1 мрад ≈ 3,44 ′, поэтому 1/10 мрад ≈ 1/3
  • 0,1 мрад равно ровно 1 см на 100 м или примерно 0,36 дюйма на 100 ярдов.

Человеческое зрение

У людей зрение 20/20 - это способность разрешать пространственный узор, разделенный углом зрения в одну угловую минуту. Буква 20/20 составляет всего 5 угловых минут.

Материалы

Отклонение от параллельности между двумя поверхностями, например, в оптической инженерии , обычно измеряется в угловых минутах или угловых секундах. Кроме того, угловые секунды иногда используются при измерениях дифракции рентгеновских лучей на кривой качания (ω-сканирование) для высококачественных эпитаксиальных тонких пленок.

Производство

Некоторые измерительные устройства используют угловые минуты и угловые секунды для измерения углов, когда измеряемый объект слишком мал для прямого визуального контроля. Например, оптический компаратор инструментального производителя часто включает возможность измерения в «минутах и ​​секундах».

Смотрите также

Примечания

использованная литература

внешние ссылки