Метонический цикл - Metonic cycle

Изображение 19-летнего цикла Метона в виде колеса с юлианской датой Пасхального Новолуния из компьютерной рукописи IX века, сделанной в аббатстве Святого Эммерама ( Clm 14456, fol. 71r)
Например, в 19-летнем цикле Метона полнолуние повторяется в день Рождества или около него между 1711 и 2300 годами. Небольшая горизонтальная либрация видна при сравнении их появления. Красным цветом показаны полнолуния, которые также являются лунными затмениями .

Цикл Метонов или enneadecaeteris (от древнегреческого : ἐννεακαιδεκαετηρίς , из ἐννεακαίδεκα, «девятнадцать») является периодом около 19 лет , после чего фазы луны повторялись в то же время года. Повторяемость не идеальна, и при точном наблюдении цикл Метона, определенный как 235 синодических лунных месяцев, всего на 1 час 27 минут и 33 секунды длиннее, чем 19 тропических лет. Метон Афинский в V веке до нашей эры оценил цикл как целое число дней - 6940. Использование этих целых чисел облегчает построение лунно-солнечного календаря .

Тропический год длиннее 12 лунных месяцев и короче 13 из них. Арифметическое уравнение 12 × 12 + 7 × 13 = 235 позволяет увидеть, что комбинация 12 «коротких» лет (12 месяцев) и 7 «длинных» лет (13 месяцев) будет равна 19 солнечным годам.

Применение в традиционных календарях

В вавилонском и еврейском лунно-солнечных календарях 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19 годы являются длинными (13-месячными) годами цикла Метона. Этот цикл составляет основу греческого и еврейского календарей и используется для вычисления даты Пасхи каждый год.

Вавилоняне применяли 19-летний цикл с конца шестого века до нашей эры.

Согласно Ливию , второй царь Рима, Нума Помпилий (правил в 715–673 гг. До н.э.), вставил вставочные месяцы таким образом, что «в двадцатом году дни должны совпадать с тем же положением солнца, с которого они начинались. . " Поскольку «двадцатый год» наступает через девятнадцать лет после «первого года», это, кажется, указывает на то, что цикл Метона был применен к календарю Нумы.

Диодор Сицилийский сообщает, что Аполлон, как говорят, посещал гиперборейцев раз в 19 лет.

Цикл Метона был реализован в механизме Antikythera, который предлагает неожиданное свидетельство популярности основанного на нем календаря.

(19-летний) цикл Метона является лунно-солнечным циклом, как и (76-летний) цикл Каллиппа . Важным примером применения цикла Метона в юлианском календаре является 19-летний лунный цикл, поскольку он имеет структуру Метона. В следующем столетии Каллипп разработал цикл Каллиппа из четырех 19-летних периодов для 76-летнего цикла со средним годом, равным 365,25 дней.

Примерно в 260 году нашей эры александрийский компьютерщик Анатолий , ставший епископом Лаодикии в 268 году нашей эры, первым изобрел метод определения даты пасхального воскресенья. Однако это была более поздняя, ​​несколько отличная версия 19-летнего лунного цикла Метона, который, как основная структура Дионисия Экзигууса , а также Пасхального стола Беды , в конечном итоге будет преобладать во всем христианском мире , по крайней мере, до этого года. 1582 год, когда был введен григорианский календарь .

Кельты знали цикл Метона тысячи лет назад, о чем свидетельствуют такие артефакты, как Камень Календаря Ноута. Это почти наверняка стало основой для 19-летнего так называемого Великого Кельтского года.

Рунический календарь представляет собой вечный календарь на основе 19-летнего метонического цикла. Он также известен как рунический посох или рунический альманах. Этот календарь не полагается на информацию о продолжительности тропического года или о високосных годах. Он устанавливается в начале каждого года при наблюдении первого полнолуния после зимнего солнцестояния. Самый старый из известных и единственный средневековый посох - это посох Нючёпинга , который, как полагают, датируется 13 веком.

Календарь Бахаи , созданный в середине 19 - го века, также основан на циклах 19 солнечных лет.

В Китае традиционный китайский календарь использовал цикл Метона еще со времен первого известного древнекитайского календаря. Цикл непрерывно использовался до V века, когда его заменили более точные определения.

Математическая основа

Важность тропического года для сельского хозяйства стала очевидна намного позже, чем использование лунных месяцев для измерения времени. Однако было признано, что эти два понятия не могут быть легко скоординированы в течение короткого промежутка времени, поэтому были рассмотрены более длинные интервалы, и цикл Метона был обнаружен как довольно хорошая, но не идеальная схема. В настоящее время принятые значения:

235 синодических месяцев (лунные фазы) = 6939.688 дней (метонический период по определению).
19 тропических лет = 6939,602 дня

Разница составляет 0,086 дня на цикл, что означает, что после примерно двенадцати циклов будет полный день задержки между месяцем и годом. Погрешность составляет один день каждые 219 лет, или 12,4 частей на миллион. Однако цикл Метоника оказался очень близким к другим периодам:

254 сидерических месяца (лунные орбиты) = 6939,702 дня
255 драконьих месяцев (лунные узлы) = 6939,1161 день.
20.021 год затмений (40 сезонов затмений)

Будучи близким (чуть больше чем полдня) к 255 драконическим месяцам, цикл Метона также является циклом затмений , который длится всего около 4 или 5 повторений затмений. Октон составляет 1 / 5 из метонического цикла (47 синодических месяцев, 3,8 года), и она рецидивирует примерно от 20 до 25 циклов.

Этот цикл кажется совпадением. Периоды орбиты Луны вокруг Земли и орбиты Земли вокруг Солнца независимы, не имеют какого-либо известного физического резонанса , и на самом деле продолжительность месяца увеличивалась на протяжении миллионов лет из-за приливного ускорения . (Примером несовпадающего цикла является орбита Меркурия с его спин-орбитальным резонансом 3: 2. )

Лунный год 12 синодических месяцев составляет около 354 дней, примерно 11 дней доходя на «365 дней» солнечного года . Следовательно, для лунно-солнечного календаря каждые 2–3 года существует разница более чем на полный лунный месяц между лунным и солнечным годами, и необходимо вставить дополнительный ( эмболисмический ) месяц ( вставка ). Изначально у афинян, похоже, не было обычных средств вставки 13-го месяца; вместо этого вопрос о том, когда добавить месяц, решал чиновник. Открытие Метона позволило предложить закономерную схему интеркаляции. Похоже, что вавилоняне представили эту схему около 500 г. до н.э., то есть задолго до Метона.

Дальнейшие подробности

Цикл Метоника связан с двумя менее точными подциклами:

  • 8 лет = 99 лунок ( Octaeteris ) минус примерно 1,591 дня, т.е. отрицательная ошибка в один день за 5 лет; а также
  • 11 лет = 136 лунок плюс приблизительно 1,504 дня, то есть ошибка в один день за 7,3 года.

Комбинируя соответствующее количество 11-летних и 19-летних периодов, можно создавать еще более точные циклы. Например, объединение 17 циклов Метона с одним 11-летним циклом дает:

  • 334 тропических года ≈ 121990,89 дней
  • 4131 лунный месяц ≈ 121990,86 дней

Это дает ошибку только около получаса за 334 года, хотя это зависит от вековых вариаций продолжительности тропического года и лунного месяца.

Во времена Метона осевая прецессия еще не была открыта, и он не мог различить сидерические годы (в настоящее время: 365,256363 дня) и тропические годы (в настоящее время: 365,242190 дней). Большинство календарей, таких как обычно используемый григорианский календарь , основаны на тропическом году и пытаются поддерживать времена года в одно и то же календарное время каждый год.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

  • Математическая астрономия Morsels, Jean Meeus, Willmann-Bell, Inc., 1997 (глава 9, стр. 51, таблица 9. A Некоторые периодичности затмений)
  • К. Филипп Э. Нотафт (2012) Свидание со страстями (Жизнь Иисуса и появление научной хронологии (200-1600) , Лейденский ISBN  9789004212190 )
  • Дэниел П. Маккарти и Эйдан Брин (2003). Христианская апоникейская Pasch De ratione paschali (Пасхальный трактат Анатолия, епископа Лаодикии): Дублин ( ISBN  9781851826971 )
  • Жорж Деклерк (2000) Anno Domini (Истоки христианской эры) : Турнхаут ( ISBN  9782503510507 )

внешние ссылки