Материальное значение (правило вывода) - Material implication (rule of inference)
В логике высказываний , материальная импликация является действительным правилом замены , что позволяет для условного оператора будет заменена дизъюнкции , в которой антецедент является отрицается . Правило гласит , что P подразумевает Q является логическим эквивалентом для not- или (т.е. либо должно быть истинным, или не должно быть правдой) и что либо форма может заменить другой в логических доказательствах .
Где " " - металогический символ, представляющий "может быть заменен в доказательстве на", а P и Q - любые заданные логические утверждения .
Частичное доказательство
Предположим, нам это дано . Тогда мы имеем по закону исключенного третьего (т.е. либо должно быть истинным, либо не должно быть истинным).
Впоследствии, поскольку , можно заменить в заявлении на, из чего следует, что (т.е. либо должно быть истинным, либо не должно быть истинным).
Допустим, нам наоборот дано . Тогда, если это правда, это исключает первое дизъюнктирование, так что мы имеем . Короче говоря, . Однако, если ложно, то это следствие не выполняется, потому что первый дизъюнкт истинен, что не накладывает ограничений на второй дизъюнкт . Значит, ничего нельзя сказать . В общем, эквивалентность в случае ложного только условна, и, следовательно, формальное доказательство эквивалентности является лишь частичным.
Это также можно выразить с помощью таблицы истинности :
п | Q | ¬P | P → Q | ¬P ∨ Q |
---|---|---|---|---|
Т | Т | F | Т | Т |
Т | F | F | F | F |
F | Т | Т | Т | Т |
F | F | Т | Т | Т |
Пример
Пример:
- Нам дан условный факт, что если это медведь, то он умеет плавать. Затем все 4 возможности в таблице истинности сравниваются с этим фактом.
- 1-й: Если это медведь, то он умеет плавать - T
- 2-й: Если это медведь, то он не умеет плавать - F
- 3-й: Если это не медведь, то он умеет плавать - Т, потому что это не противоречит нашему изначальному факту.
- 4-й: Если это не медведь, то он не умеет плавать - Т (как выше)
Таким образом, условный факт может быть преобразован в «это не медведь» или «он умеет плавать», где есть утверждение «это медведь» и утверждение «он может плавать».