Maple (программное обеспечение) - Maple (software)

Клен

Maple интерфейс
Разработчики)	Клен Ватерлоо (Maplesoft)
Первый выпуск	1982 г.
Стабильный выпуск	2020.1 (10 июня 2020 г . ; 16 месяцев назад ) [±] ( 2020-06-10 )
Написано в	C , Java , Клен
Платформа	Windows (7, 8 и 10), macOS , Linux
Доступно в	Английский , японский и ограниченная поддержка на дополнительных языках
Тип	Система компьютерной алгебры , Числовые вычисления
Лицензия	Проприетарное коммерческое программное обеспечение
Веб-сайт	www .maplesoft .com / products / Maple /

Maple - это символьная и числовая вычислительная среда, а также многопарадигмальный язык программирования . Он охватывает несколько областей технических вычислений, таких как символьная математика, численный анализ, обработка данных, визуализация и другие. Набор инструментов MapleSim добавляет функциональность для многодоменного физического моделирования и генерации кода.

Возможности Maple для символьных вычислений включают в себя возможности системы компьютерной алгебры общего назначения . Например, он может манипулировать математическими выражениями и находить символические решения определенных проблем, например, возникающих из обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных .

Maple коммерчески разрабатывается канадской компанией-разработчиком программного обеспечения Maplesoft . Название «Maple» отсылает к канадскому наследию этого программного обеспечения .

Обзор

Основная функциональность

Пользователи могут вводить математику в традиционных математических обозначениях . Также можно создавать собственные пользовательские интерфейсы. Имеется поддержка числовых вычислений с произвольной точностью, а также символьных вычислений и визуализации. Примеры символьных вычислений приведены ниже.

Maple включает динамически типизированный язык программирования императивного стиля (похожий на Паскаль ), который допускает переменные лексической области видимости . Есть также интерфейсы к другим языкам ( C , C # , Fortran , Java , MATLAB и Visual Basic ), а также к Microsoft Excel .

Maple поддерживает MathML 2.0, формат W3C для представления и интерпретации математических выражений, включая их отображение на веб-страницах. Также имеется функция преобразования выражений из традиционных математических обозначений в разметку, подходящую для системы набора текста LaTeX .

Архитектура

Maple основан на небольшом ядре , написанном на C , которое предоставляет язык Maple. Большинство функций обеспечивается библиотеками, которые поступают из различных источников. Большинство библиотек написано на языке Maple; у них есть доступный для просмотра исходный код. Многие численные вычисления выполняются библиотеками NAG Numerical Libraries , ATLAS или GMP .

Для различных функций Maple требуются числовые данные в разных форматах. Символьные выражения хранятся в памяти как направленные ациклические графы . Стандартный интерфейс и интерфейс калькулятора написаны на Java .

История

Первая концепция Maple возникла на встрече в конце 1980 года в Университете Ватерлоо . Исследователи из университета хотели приобрести компьютер, достаточно мощный для работы основанной на Лиспе системы компьютерной алгебры Macsyma . Вместо этого они решили разработать свою собственную систему компьютерной алгебры под названием Maple, которая будет работать на более дешевых компьютерах. Стремясь к переносимости, они начали писать Maple на языках программирования из семейства BCPL (первоначально с использованием подмножества B и C , а затем только C). Первая ограниченная версия появилась через три недели, а более полные версии вошли в массовое использование, начиная с 1982 года. К концу 1983 года более 50 университетов установили на своих компьютерах копии Maple.

В 1984 году исследовательская группа договорилась с Watcom Products Inc о лицензировании и распространении первой коммерчески доступной версии Maple 3.3. В 1988 году была основана компания Waterloo Maple Inc. (Maplesoft). Первоначальной целью компании было управление распространением программного обеспечения, но со временем у нее появился собственный отдел исследований и разработок, где большая часть разработки Maple происходит сегодня (остальная часть выполняется в различных университетских лабораториях).

В 1989 году был разработан первый графический пользовательский интерфейс для Maple, который был включен в версию 4.3 для Macintosh . Версии нового интерфейса для X11 и Windows последовали в 1990 г. с Maple V. В 1992 г. в Maple V Release 2 был представлен «рабочий лист» Maple, который сочетал в себе текст, графику, ввод и набор вывода. В 1994 году был опубликован специальный выпуск информационного бюллетеня разработчиков Maple под названием MapleTech .

В 1999 году с выпуском Maple 6 в Maple были включены некоторые числовые библиотеки NAG . В 2003 году в Maple 9 был представлен текущий «стандартный» интерфейс. Этот интерфейс в основном написан на Java (хотя такие части, как правила набора математических формул, написаны на языке Maple). Интерфейс Java критиковали за медлительность; улучшения были внесены в более поздние версии, хотя документация Maple 11 рекомендует предыдущий («классический») интерфейс для пользователей с менее чем 500 МБ физической памяти.

Между 1995 и 2005 годами Maple уступила значительную долю рынка своим конкурентам из-за более слабого пользовательского интерфейса. В Maple 10 в 2005 году Maple представила новый интерфейс «режима документа», который с тех пор получил дальнейшее развитие в нескольких выпусках.

В сентябре 2009 года компании Maple и Maplesoft были приобретены японским продавцом программного обеспечения Cybernet Systems .

История версий

Функции

Особенности Maple включают:

• Поддержка символьных и числовых вычислений с произвольной точностью
• Библиотеки элементарных и специальных математических функций
• Комплексные числа и интервальная арифметика
• Арифметика, наибольшие общие делители и множители для многомерных полиномов над полем рациональных чисел, конечных полей , полей алгебраических чисел и алгебраических полей функции
• Пределы, ряды и асимптотические разложения
• Основа Грёбнера
• Дифференциальная алгебра
• Манипуляции Матричные инструменты , включая поддержку разреженных массивов
• Инструменты построения графиков и анимации математических функций
• Решатели для систем уравнений , диофантовых уравнений , ОДЫ , ФДЭ , ДАЕСА , DDEs и рекуррентных соотношений
• Числовые и символьные инструменты для дискретного и непрерывного исчисления, включая определенное и неопределенное интегрирование , определенное и неопределенное суммирование , автоматическое дифференцирование и непрерывные и дискретные интегральные преобразования
• Ограниченная и неограниченная локальная и глобальная оптимизация
• Статистика, включая подгонку модели, проверку гипотез и распределения вероятностей.
• Инструменты для обработки, визуализации и анализа данных
• Инструменты для вероятностных и комбинаторных задач
• Поддержка временных рядов и данных на основе единиц
• Подключение к онлайн-сбору финансово-экономических данных
• Инструменты для финансовых расчетов, включая облигации, аннуитеты, деривативы, опционы и т. Д.
• Расчеты и моделирование случайных процессов
• Инструменты для интеллектуального анализа текста, включая регулярные выражения
• Инструменты для обработки сигналов и линейных и нелинейных систем управления
• Инструменты дискретной математики , включая теорию чисел
• Инструменты для визуализации и анализа ориентированных и неориентированных графиков
• Теория групп, включая перестановки и конечно определенные группы
• Символьные тензорные функции
• Фильтры импорта и экспорта для форматов данных, изображений, звука, САПР и документов.
• Технический текстовый редактор, включая редактирование формул
• Язык программирования, поддерживающий процедурные , функциональные и объектно-ориентированные конструкции.
• Инструменты для добавления пользовательских интерфейсов в вычисления и приложения
• Инструменты для подключения к SQL , Java , .NET , C ++ , Fortran и http
• Инструменты для генерации кода для C , C # , Fortran , Java , JavaScript , Julia , Matlab , Perl , Python , R и Visual Basic
• Инструменты для параллельного программирования

Примеры кода Maple

Следующий код, который вычисляет факториал неотрицательного целого числа, является примером конструкции императивного программирования в Maple:

myfac := proc(n::nonnegint)
   local out, i;
   out := 1;
   for i from 2 to n do
       out := out * i
   end do;
   out
end proc;

Простые функции также могут быть определены с помощью обозначения стрелки "сопоставления":

 myfac := n -> product(i, i = 1..n);

Интеграция

Находить

${\ displaystyle \ int \ cos \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) dx}$.

 int(cos(x/a), x);

Выход:

${\ Displaystyle а \ грех \ влево ({\ гидроразрыва {х} {а}} \ вправо)}$

Детерминант

Вычислить определитель матрицы.

 M := Matrix([[1,2,3], [a,b,c], [x,y,z]]);  # example Matrix

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & b & c \\ x & y & z \ end {bmatrix}}}$

LinearAlgebra:-Determinant(M);

${\ displaystyle bz-cy + 3ay-2az + 2xc-3xb}$

Расширение серии

series(tanh(x), x = 0, 15)

${\ displaystyle x - {\ frac {1} {3}} \, x ^ {3} + {\ frac {2} {15}} \, x ^ {5} - {\ frac {17} {315} } \, х ^ {7}}$

${\ displaystyle {} + {\ frac {62} {2835}} \, x ^ {9} - {\ frac {1382} {155925}} \, x ^ {11} + {\ frac {21844} {6081075 }} \, x ^ {13} + {\ mathcal {O}} \ left (x ^ {15} \ right)}$

Решайте уравнения численно

Следующий код численно вычисляет корни многочлена высокого порядка:

 f := x^53-88*x^5-3*x-5 = 0

 fsolve(f)

 -1.097486315, -.5226535640, 1.099074017

Эта же команда может также решать системы уравнений:

 f := (cos(x+y))^2 + exp(x)*y+cot(x-y)+cosh(z+x) = 0:

 g := x^5 - 8*y = 2:

 h := x+3*y-77*z=55;
                    
 fsolve( {f,g,h} );

 {x = -1.543352313, y = -1.344549481, z = -.7867142955}

Построение функции одной переменной

Участок с диапазоном от -10 до 10: ${\ Displaystyle х \ грех (х)}$${\ displaystyle x}$

 plot(x*sin(x), x = -10..10);

Построение функции двух переменных

Участок с и в пределах от -1 до 1: ${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

plot3d(x^2+y^2, x = -1..1, y = -1..1);

Анимация функций

• Анимация функции двух переменных

${\ displaystyle f: = {\ frac {2k ^ {2}} {\ cosh ^ {2} \ left (xk-4k ^ {3} t \ right)}}}$

plots:-animate(subs(k = 0.5, f), x=-30..30, t=-10..10, numpoints=200, frames=50, color=red, thickness=3);

2D колокол

• Анимация функций трех переменных

plots:-animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);

3D анимация функции

• Пролетная анимация трехмерных графиков.

 M := Matrix([[400,400,200], [100,100,-400], [1,1,1]], datatype=float[8]):
 plot3d(1, x=0..2*Pi, y=0..Pi, axes=none, coords=spherical, viewpoint=[path=M]);

Кленовый участок. 3D-перелет

Преобразование Лапласа

• Преобразование Лапласа

f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t);

${\ displaystyle \ left (1 + A \, t + B \, t ^ {2} \ right) e ^ {ct}}$

 inttrans:-laplace(f, t, s);

${\ displaystyle {\ frac {1} {sc}} + {\ frac {A} {(sc) ^ {2}}} + {\ frac {2B} {(sc) ^ {3}}}}$

• обратное преобразование Лапласа

inttrans:-invlaplace(1/(s-a), s, x);

${\ displaystyle e ^ {ax}}$

преобразование Фурье

• преобразование Фурье

 inttrans:-fourier(sin(x), x, w)

${\ Displaystyle \ mathrm {I} \ пи \, (\ mathrm {Дирак} (ш + 1) - \ mathrm {Дирак} (ш-1))}$

Интегральные уравнения

Найти функции , удовлетворяющие интегральному уравнению${\ displaystyle f}$

${\ Displaystyle е (х) -3 \ int _ {- 1} ^ {1} (ху + х ^ {2} y ^ {2}) f (y) dy = h (x)}$.

eqn:= f(x)-3*Int((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):
intsolve(eqn,f(x));

${\ displaystyle f \ left (x \ right) = \ int _ {- 1} ^ {1} \! \ left (-15 \, {x} ^ {2} {y} ^ {2} -3 \, xy \ right) h \ left (y \ right) {dy} + h \ left (x \ right)}$

Использование движка Maple

Движок Maple используется в нескольких других продуктах Maplesoft :

• Moebius, пакет онлайн-тестирования DigitalEd, использует Maple для алгоритмической генерации вопросов и оценки ответов учащихся.
• MapleNet позволяет пользователям создавать страницы JSP и апплеты Java . MapleNet 12 и выше также позволяет пользователям загружать и работать с рабочими таблицами Maple, содержащими интерактивные компоненты.
• MapleSim , инструмент инженерного моделирования.
• Пакет Maple Quantum Chemistry Package от RDMChem вычисляет и визуализирует электронные энергии и свойства молекул.

Ниже перечислены коммерческие продукты сторонних производителей, которые больше не используют движок Maple:

• Версии Mathcad, выпущенные между 1994 и 2006 годами, включали основанный на Maple движок алгебры (MKM, также известный как Mathsoft Kernel Maple), хотя в последующих версиях используется MuPAD .
• Symbolic Math Toolbox в MATLAB содержал часть движка Maple 10, но теперь использует MuPAD (начиная с версии MATLAB R2007b +).
• Старые версии математического редактора Scientific Workplace включали Maple в качестве вычислительного механизма, хотя текущие версии включают MuPAD .

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

• Maplesoft, подразделение Waterloo Maple, Inc. - официальный сайт
• Онлайн-справка по Maple - онлайн-документация
• MaplePrimes - сайт сообщества пользователей Maple
• MapleCloud - онлайн-просмотрщик приложений Maple