Карта решеток - Map of lattices
Понятие решетки возникает в теории порядка , разделе математики. На диаграмме Хассе ниже показаны отношения включения между некоторыми важными подклассами решеток.
Доказательства взаимосвязей на карте
| Алгебраические структуры |
|---|
1. Булева алгебра - это дистрибутивная решетка с дополнениями . (по умолчанию)
2 . Булева алгебра - это гейтинговая алгебра .
3. Булева алгебра ортодополняема .
4. Дистрибутивная решетка с ортодополнениями является ортомодулярной .
5 . Булева алгебра ортомодулярна. (1,3,4)
6 . Ортомодулярная решетка ортодополняема. (по умолчанию)
7 . Ортодополняемая решетка дополняется. (по умолчанию)
8 . Дополняемая решетка ограничена. (по умолчанию)
9 . Алгебраическая решетка завершена. (по умолчанию)
10 . Полная решетка ограничена.
11 . Гейтинговая алгебра ограничена. (по умолчанию)
12 . Ограниченная решетка - это решетка. (по умолчанию)
13 . Гейтинговая алгебра остаточна .
14 . Решетка с делением - это решетка. (по умолчанию)
15 . Распределительная решетка является модульной.
16. Модульная решетка с дополнениями относительно дополнена.
17 . Булева алгебра относительно дополняема . (1,15,16)
18 . Относительно дополненная решетка - это решетка. (по умолчанию)
19 . Гейтинговая алгебра дистрибутивна.
20 . Упорядоченное множество является дистрибутивной решеткой.
21 . Метрика решетка является модульной .
22 . Модульная решетка полумодульна.
23 . Проективная решетка имеет модульную конструкцию.
24 . Проективная решетка геометрическая. (по умолчанию)
25 . Геометрическая решетка является полумодульной.
26 . Полумодульная решетка атомарна.
27 . Атомная решетка является решеткой. (по умолчанию)
28 . Решетка - это полурешетка. (по умолчанию)
29 . Пол-решетка является частично упорядоченным множеством . (по умолчанию)