Логарифмические распределения - Logarithmic distribution


Из Википедии, свободной энциклопедии
логарифмический
функция вероятности
Участок логарифмической PMF
Функция определена только при целочисленных значениях. Соединительные линии являются только направляющей для глаз.
Кумулятивная функция распределения
Участок логарифмической CDF
параметры
Служба поддержки
PMF
CDF
Имею в виду
Режим
отклонение
MGF
CF
PGF

В вероятности и статистике , то логарифмическое нормальное распределение (также известный как логарифмическое распределение рядов или распределение лога-серии ) является дискретным распределением вероятностей , полученным из серии Маклорена расширения

Отсюда получаем тождество

Это приводит непосредственно к функции вероятности массового бревна ( р ) -distributed случайной величины :

для к  ≥ 1, и где 0 <  р  <1. Из приведенного выше тождества, распределение правильно нормализовалась.

Кумулятивная функция распределения является

где B является неполным бета - функция .

Пуассона усугубляются с Log ( р ) -distributed случайных величин имеет отрицательное биномиальное распределение . Другими словами, если N является случайной величиной с распределением Пуассона , и Х я , я = 1, 2, 3, ... представляет собой бесконечную последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин каждый из которых имеет входа ( р распределение), а затем

имеет отрицательное биномиальное распределение. Таким образом, отрицательное биномиальное распределение видно быть Сложное распределение Пуассона .

Р. А. Фишер описал логарифмическое распределение в бумаге , что использовал его для моделирования относительной численности видов .

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Fisher, RA; Корбет, AS; Williams, CB (1943). «Связь между числом видов и количеством особей в случайной выборке из популяции животных» (PDF) . Журнал экологии животных . 12 (1): 42-58. DOI : 10,2307 / 1411 . JSTOR  1411 . Архивировано из оригинального (PDF) на 2011-07-26.

дальнейшее чтение

  • Джонсон, Норман Ллойд; Кемп, Адриенн Вт; Коц, Самуил (2005). «Глава 7: Логарифмическая и лагранжевое распределение». Одномерные дискретные распределения (3 -е изд.). John Wiley & Sons. ISBN  978-0-471-27246-5 .
  • Weisstein, Eric W. "Log-Series Distribution" . MathWorld .