Список важных публикаций по математике - List of important publications in mathematics

Один из старейших сохранившихся фрагментов Элементов Евклида , найденный в Оксиринхе и датированный примерно 100 годом нашей эры. Диаграмма прилагается к Книге II, Предложение 5.

Это список важных публикаций по математике , упорядоченный по отраслям.

Некоторые причины, по которым конкретная публикация может считаться важной:

  • Создатель темы - публикация, создавшая новую тему.
  • Прорыв - публикация, которая существенно изменила научные знания.
  • Влияние - публикация, которая значительно повлияла на мир или оказала огромное влияние на преподавание математики.

Среди опубликованных сборников важных публикаций по математике - « Ориентиры по западной математике 1640–1940 гг. » Айвора Граттана-Гиннесса и « Справочник по математике » Дэвида Юджина Смита .

Алгебра

Теория уравнений

Баудхаяна Сульба Сутра

Считается, что это один из старейших математических текстов, написанный примерно в 8 веке до нашей эры. Он заложил основы индийской математики и оказал влияние на Южную Азию и прилегающие к ней регионы и, возможно, даже Грецию . Хотя это был в первую очередь геометрический текст, он также содержал некоторые важные алгебраические разработки, в том числе самый ранний список пифагоровых троек, обнаруженных алгебраически, геометрические решения линейных уравнений, самое раннее использование квадратных уравнений в формах ax 2 = c и ax 2 + bx. = c, и интегральные решения совместных диофантовых уравнений с четырьмя неизвестными.

Девять глав математического искусства

Содержит самое раннее описание метода исключения Гаусса для решения системы линейных уравнений, а также метод нахождения квадратного корня и кубического корня.

Хайдао Суаньцзин

Содержит применение прямоугольных треугольников для обзора глубины или высоты удаленных объектов.

Сунзи Суаньцзин

  • Сунзи (5 век н.э.)

Содержит самое раннее описание китайской теоремы об остатках .

Арьябхатия

Арьябхата представил метод, известный как «Modus Indorum» или метод индейцев, который сегодня стал нашей алгеброй. Эта алгебра пришла вместе с индуистской системой счисления в Аравию, а затем перекочевала в Европу. Текст содержит 33 стиха, охватывающих измерения (kṣetra vyāvahāra), арифметические и геометрические прогрессии, гномон / тени (shanku-chhAyA), простые, квадратные, одновременные и неопределенные уравнения. Он также дал современный стандартный алгоритм решения диофантовых уравнений первого порядка.

Джигу Суаньцзин

Джигу Суаньцзин (626 г. н.э.)

Эта книга математика династии Тан Ван Сяотуна содержит самое раннее в мире уравнение третьего порядка.

Брахмаспхунасиддханта

Содержит правила для управления как отрицательными, так и положительными числами, правила обращения с числом ноль, метод вычисления квадратных корней и общие методы решения линейных и некоторых квадратных уравнений, решение уравнения Пелла.

Аль-Китаб аль-Мухтагар фи хисаб аль-Табр ва'ль-мукабала

Первая книга о систематических алгебраических решений линейных и квадратных уравнений со стороны Персидского ученого Аль-Хорезми . Книга считается основой современной алгебры и исламской математики . Само слово «алгебра» происходит от слова « аль-Джабр» в названии книги.

Лилавати , Сиддханта Широмани и Биджаганита

Один из основных математических трактатов Бхаскары II дает решение неопределенных уравнений 1-го и 2-го порядка.

Игу яньдуань

  • Лю И (12 век)

Содержит самое раннее изобретение полиномиального уравнения 4-го порядка.

Математический трактат в девяти разделах

Эта книга 13-го века содержит самое раннее полное решение метода Хорнера 19-го века для решения полиномиальных уравнений высокого порядка (до 10-го порядка). Он также содержит полное решение китайской теоремы об остатках , которая предшествует Эйлеру и Гауссу на несколько столетий.

Сеюань Хайцзин

Содержит применение полиномиального уравнения высокого порядка для решения сложных геометрических задач.

Нефритовое зеркало четырех неизвестных

Содержит метод построения системы полиномиальных уравнений высокого порядка с числом неизвестных до четырех.

Арс Магна

Также известное как Великое искусство , оно предоставило первые опубликованные методы для решения кубических и четвертых уравнений (благодаря Сципионе дель Ферро , Никколо Фонтана Тарталья и Лодовико Феррари ) и продемонстрировало первые опубликованные вычисления с участием нереальных комплексных чисел .

Vollständige Anleitung zur Algebra

Учебник Эйлера по элементарной алгебре, также известный как « Элементы алгебры» , является одним из первых, в котором алгебра излагается в современной форме, которую мы знаем сегодня. Первый том посвящен детерминированным уравнениям, а второй - диофантовым уравнениям . Последний раздел содержит доказательство Великой теоремы Ферма для случая n  = 3, делая некоторые допустимые предположения относительно Q ( √ −3 ), которые Эйлер не доказал.

Demonstratio nova Theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse

Докторская диссертация Гаусса, содержащая широко распространенное (в то время), но неполное доказательство основной теоремы алгебры .

Абстрактная алгебра

Теория групп

Réflexions sur la résolution algébrique des équations

Название означает «Размышления об алгебраических решениях уравнений». Сделал прозорливое наблюдение, что корни резольвенты Лагранжа полиномиального уравнения связаны с перестановками корней исходного уравнения, заложив более общую основу для того, что ранее было специальным анализом, и помогло мотивировать дальнейшее развитие теории. из групп перестановок , теории групп и теории Галуа . Резольвента Лагранжа также ввела дискретное преобразование Фурье порядка 3.

Статьи Publiés par Galois dans les Annales de Mathématiques

  • Journal de Mathematiques pures et Appliquées, II (1846 г.)

Посмертное издание математических рукописей Галуа по Лиувилль . Включены статьи Галуа Mémoire sur les conditions de resolubilité des équations par radicaux и Des équations primitives qui sont solubles par radicaux .

Traité des replaces et des équations algébriques

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Traité des replaces et des équations algébriques (Трактат о подстановках и алгебраических уравнениях). Первая книга по теории групп, дающая всестороннее исследование групп перестановок и теории Галуа. В этой книге Джордан ввел понятие простой группы и эпиморфизма (который он назвал l'isomorphisme mériédrique ), доказал часть теоремы Жордана – Гёльдера и обсудил группы матриц над конечными полями, а также нормальную форму Жордана .

Theorie der Transformationsgruppen

Данные публикации: 3 тома, BG Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Том 1 , Том 2 , Том 3 .

Первая комплексная работа по группам преобразований , положенная в основу современной теории групп Ли .

Разрешимость групп нечетного порядка

Описание: дал полное доказательство разрешимости конечных групп нечетного порядка , установив давнюю гипотезу Бернсайда о том, что все конечные неабелевы простые группы имеют четный порядок. Многие оригинальные методы, использованные в этой статье, были использованы для окончательной классификации конечных простых групп .

Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Обеспечил первую полностью разработанную трактовку абстрактной гомологической алгебры, объединив ранее разрозненные представления гомологий и когомологий для ассоциативных алгебр , алгебр Ли и групп в единую теорию.

" Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique "

Часто называемая «статьей Тохоку», она произвела революцию в гомологической алгебре , введя абелевы категории и предоставив общую основу для концепции Картана и Эйленберга о производных функторах .

Алгебраическая геометрия

Theorie der Abelschen Functionen

Данные публикации: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

Развил концепцию римановых поверхностей и их топологических свойств помимо дипломной работы Римана 1851 г., доказал теорему об индексе для рода (исходная формулировка формулы Римана – Гурвица ), доказал неравенство Римана для размерности пространства мероморфных функций с заданными полюсов (первоначальная формулировка теоремы Римана – Роха ), обсуждались бирациональные преобразования данной кривой и размерности соответствующего пространства модулей неэквивалентных кривых данного рода, а также решались более общие проблемы обращения, чем те, которые исследовали Абель и Якоби . Андре Вейль однажды написал, что эта статья « является одним из величайших математических произведений, которые когда-либо были написаны; в ней нет ни одного слова, не имеющего значения ».

Faisceaux Algébriques Cohérents

Данные публикации: Annals of Mathematics , 1955 г.

FAC , как его обычно называют, положил начало использованию пучков в алгебраической геометрии, выходя за рамки случая комплексных многообразий . Серр ввел чешские когомологии пучков в этой статье и, несмотря на некоторые технические недостатки, произвел революцию в формулировках алгебраической геометрии. Например, длинная точная последовательность в когомологиях пучков позволяет показать, что некоторые сюръективные отображения пучков индуцируют сюръективные отображения на сечениях; в частности, это отображения, ядро ​​которых (как пучок) имеет исчезающую первую группу когомологий. Размерность векторного пространства секций когерентного пучка конечна в проективной геометрии , и такие размерности включают множество дискретных инвариантов разновидностей, например числа Ходжа . В то время как производные когомологии функторов Гротендика заменили когомологии Чеха по техническим причинам, фактические вычисления, такие как когомологии проективного пространства, обычно выполняются методами Чеха, и по этой причине статья Серра остается важной.

Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique

В математике , алгебраическая геометрия и аналитическая геометрия тесно связанные субъекты, где аналитическая геометрия является теорией комплексных многообразий и более общими аналитическими пространства , определенными локально в нуле аналитических функций от нескольких комплексных переменных . (Математическая) теория взаимосвязи между ними была введена в действие в начале 1950-х годов как часть дела по закладке основ алгебраической геометрии, включая, например, методы теории Ходжа . ( Примечание : В то время как аналитическая геометрия как использование декартовых координат также в некотором смысле включен в объеме алгебраической геометрии, которые не тема обсуждается в этой статье.) Основная бумага консолидации Теории была Geometrie Algébrique и др Geometrie Аналитической по Серра , теперь обычно именуется ГАГА . Результат GAGA-стиль теперь будет означать любую теорему сравнения, обеспечивая прохождение между категорией объектов алгебраической геометрии и их морфизмов и четко определенной подкатегории аналитических геометрических объектов и голоморфных отображений.

Теория Римана-Роха, д'Апрес А. Гротендик

Изложение версии Гротендика теоремы Римана – Роха Борелем и Серром , опубликованное после того, как Гротендик дал понять, что он не заинтересован в написании своего собственного результата. Гротендик переосмыслил обе стороны формулы, доказанной Хирцебрухом в 1953 г., в рамках морфизмов между разновидностями, что привело к радикальному обобщению. В своем доказательстве Гротендик открыл новые горизонты своей концепцией групп Гротендика , которая привела к развитию K-теории .

Éléments de géométrie algébrique

Написанный при содействии Жана Дьедонне , это изложение Гротендика его переделки основ алгебраической геометрии. Это стало важнейшей фундаментальной работой в современной алгебраической геометрии. Подход, изложенный в EGA, как известны эти книги, изменил эту область и привел к колоссальным успехам.

Séminaire de géométrie algébrique

Эти семинарские заметки о переработке Гротендиком основ алгебраической геометрии сообщают о работе, проделанной в IHÉS, начиная с 1960-х годов. SGA 1 восходит к семинарам 1960–1961 гг., А последний в этой серии, SGA 7, датируется 1967–1969 гг. В отличие от EGA, который призван заложить основы, SGA описывает текущие исследования в том виде, в каком они разворачивались на семинаре Гротендика; в результате его довольно трудно читать, поскольку многие из наиболее элементарных и фундаментальных результатов были переданы EGA. Одним из основных результатов, основанных на результатах SGA, является доказательство Пьером Делинем последней открытой гипотезы Вейля в начале 1970-х годов. Другие авторы, работавшие над одним или несколькими томами SGA, включают Мишеля Рейно , Майкла Артина , Жан-Пьера Серра , Жан-Луи Вердье , Пьера Делиня и Николаса Каца .

Теория чисел

Брахмаспхунасиддханта

Брахмагупта « Брахмаспухашиддханта» - первая книга, в которой ноль упоминается как число, поэтому Брахмагупта считается первым, кто сформулировал концепцию нуля. Нынешняя система четырех основных операций (сложение, вычитание, умножение и деление), основанная на индуистско-арабской системе счисления, также впервые появилась в Брахмаспхутасиддханте. Это был также один из первых текстов, в которых содержались конкретные идеи о положительных и отрицательных числах.

De Fractionibus Continis Dissertatio

Эта статья, впервые представленная в 1737 году, представила первое на тот момент исчерпывающее описание свойств непрерывных дробей . Он также содержит первое доказательство иррациональности числа e .

Recherches d'Arithmétique

Разработал общую теорию двоичных квадратичных форм для решения общей проблемы, когда целое число может быть представлено формой . Это включало теорию редукции для бинарных квадратичных форм, где он доказал, что каждая форма эквивалентна определенной канонически выбранной приведенной форме.

Disquisitiones Arithmeticae

Disquisitiones Arithmeticae глубокая и мастерское книга по теории чисел , написанная немецкий математик Карл Фридрих Гаусс и впервые опубликован в 1801 году , когда Гаусс 24. В этой книге Гаусс объединяет результаты в теории чисел , полученных математиками , таких как Ферма , Эйлера , Лагранжа и Лежандра и добавляет много важных новых собственных результатов. Среди его вкладов было первое полное доказательство Фундаментальной теоремы арифметики , первые два опубликованных доказательства закона квадратичной взаимности , глубокое исследование бинарных квадратичных форм, выходящее за рамки работ Лагранжа в Recherches d'Arithmétique, первое появление Гаусса. суммы , циклотомия и теория конструктивных многоугольников с конкретным приложением к конструктивности правильного 17-угольника . Следует отметить, что в разделе V статьи 303 Disquisitiones Гаусс резюмировал свои вычисления чисел классов полей мнимых квадратичных чисел и фактически обнаружил все поля мнимых квадратичных чисел с номерами классов 1, 2 и 3 (подтверждено в 1986 году), как он сам. было высказано предположение . В разделе VII, статья 358, Гаусс доказал то, что можно интерпретировать как первый нетривиальный случай гипотезы Римана для кривых над конечными полями ( теорема Хассе – Вейля ).

"Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält"

Новаторская статья в аналитической теории чисел , в которой были введены характеры Дирихле и их L-функции для установления теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях . В последующих публикациях Дирихле использовал эти инструменты для определения, среди прочего, числа классов для квадратичных форм.

" Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse "

«Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse» (или «О числе простых чисел, меньших заданной величины») - это основополагающая 8-страничная статья Бернхарда Римана, опубликованная в выпуске Ежемесячных отчетов Берлинской академии за ноябрь 1859 г. . Хотя это единственная опубликованная им статья по теории чисел, она содержит идеи, которые повлияли на десятки исследователей в конце 19 века и до наших дней. Работа состоит в основном из определений, эвристических аргументов, набросков доказательств и применения мощных аналитических методов; все они стали важными концепциями и инструментами современной аналитической теории чисел . Он также содержит знаменитую гипотезу Римана , одну из важнейших открытых проблем математики.

Vorlesungen über Zahlentheorie

Vorlesungen über Zahlentheorie ( Лекции по теории чисел ) - это учебник по теории чисел, написанный немецкими математиками П.Г. Лежен Дирихле и Р. Дедекиндом и опубликованный в 1863 году. Vorlesungen можно рассматривать как водораздел между классической теорией чисел Ферма , Якоби и Гаусса и современной теории чисел Дедекинда, Римана и Гильберта . Дирихле не признает явно концепцию группы, которая является центральной для современной алгебры , но многие из его доказательств демонстрируют неявное понимание теории групп.

Zahlbericht

Объединены и сделаны доступными многие разработки в области алгебраической теории чисел XIX века. Несмотря на критику со стороны Андре Вейля (который заявил, что « более половины его знаменитого Zahlbericht представляет собой не более чем отчет о теоретико-числовой работе Куммера с несущественными улучшениями ») и Эмми Нётер , он был очень влиятельным в течение многих лет после публикации. .

Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке

Как правило , называют просто Thesis Тейта , Тэйт Princeton диссертации, под Артин , является переделкой Erich Hecke теории «s дзета и L - функций с точкой зрения анализа Фурье на аделях . Введение этих методов в теорию чисел позволило сформулировать расширения результатов Гекке на более общие L- функции, например, возникающие из автоморфных форм .

« Автоморфные формы на GL (2) »

Эта публикация предлагает доказательства гипотез Ленглендса путем переработки и расширения классической теории модулярных форм и их L- функций посредством введения теории представлений.

"Гипотеза де Вейля. I."

Доказал гипотезу Римана для многообразий над конечными полями, решив последнюю из открытых гипотез Вейля .

"Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern"

В этой статье Фалтингс доказывает ряд важных результатов, самым известным из которых является первое доказательство гипотезы Морделла (гипотеза, относящаяся к 1922 году). Другие теоремы, доказанные в этой статье, включают пример гипотезы Тейта (связывающей гомоморфизмы между двумя абелевыми многообразиями над числовым полем с гомоморфизмами между их модулями Тейта ) и некоторые результаты о конечности, касающиеся абелевых многообразий над числовыми полями с определенными свойствами.

«Модульные эллиптические кривые и последняя теорема Ферма»

В этой статье мы переходим к доказательству частного случая гипотезы Шимуры – Таниямы путем изучения теории деформации представлений Галуа . Это, в свою очередь, подразумевает знаменитую Великую теорему Ферма . Метод доказательства отождествления деформационного кольца с алгеброй Гекке (теперь называемый теоремой R = T ) для доказательства теорем о поднятии модулярности оказал большое влияние на развитие алгебраической теории чисел.

Геометрия и когомологии некоторых простых многообразий Шимуры

Харрис и Тейлор предоставляют первое доказательство локальной гипотезы Ленглендса для GL ( n ) . В рамках доказательства эта монография также глубоко изучает геометрию и когомологии некоторых многообразий Шимуры в простых числах плохой редукции.

"Lemme fondamental pour les algèbres de Lie"

Нго Бо Чау доказал давнюю нерешенную проблему в классической программе Ленглендса, используя методы из программы Geometric Langlands.

Анализ

Введение в анализин бесконечный

Выдающийся историк математики Карл Бойер однажды назвал « Введение в бесконечный анализ» Эйлера величайшим современным учебником математики. Эта книга, опубликованная в двух томах, преуспела больше, чем любая другая работа, в превращении анализа в один из основных разделов математики, с фокусом и подходом, отличным от того, что используется в геометрии и алгебре. Примечательно, что в центре внимания своей книги Эйлер определил функции, а не кривые. Были рассмотрены логарифмические, экспоненциальные, тригонометрические и трансцендентные функции, а также разложения на частичные дроби, вычисления ζ (2k) для k положительного целого числа от 1 до 13, бесконечные ряды и формулы бесконечного произведения, непрерывные дроби и разбиения целых чисел. В этой работе Эйлер доказал, что каждое рациональное число может быть записано в виде конечной цепной дроби, что цепная дробь иррационального числа бесконечна, и вывел разложения в цепную дробь для e и . Эта работа также содержит формулу Эйлера и формулировку теоремы о пятиугольном числе , которую он открыл ранее и опубликует доказательство в 1751 году.

Исчисление

Юктибхана

Написанный в Индии в 1530 году, это был первый в мире текст по исчислению. «Эта работа заложила основу для полной системы флюксий» и послужила кратким изложением достижений школы Кералы в области исчисления, тригонометрии и математического анализа , большинство из которых ранее было обнаружено математиком 14 века Мадхавой . Возможно, этот текст повлиял на более позднее развитие математического анализа в Европе. Некоторые из его важных достижений в исчислении включают: фундаментальные идеи дифференцирования и интегрирования , производную , дифференциальные уравнения , почленное интегрирование, численное интегрирование с помощью бесконечных рядов, связь между площадью кривой и ее интегралом, а также Теорема о среднем значении .

Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae necractas nec irrationales количественно оценивает моральный дух, et singulare pro illi calci genus

Первая публикация Лейбница по дифференциальному исчислению, содержащая уже знакомые обозначения для дифференциалов, а также правила вычисления производных от степеней, произведений и частных.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

The Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( латинское : «математические принципы естественной философии», часто для краткости Principia или Principia Mathematica ) - это трехтомный труд Исаака Ньютона, опубликованный 5 июля 1687 года. Возможно, самая влиятельная научная книга из когда-либо изданных, она содержит утверждение законов движения Ньютона, составляющих основу классической механики, а также его закона всемирного тяготения , и вывод законов Кеплера для движения планет (которые были впервые получены эмпирически). Здесь родилась практика, ставшая теперь столь стандартной, что мы отождествляем ее с наукой, объяснения природы путем постулирования математических аксиом и демонстрации того, что их выводы являются наблюдаемыми явлениями. Формулируя свои физические теории, Ньютон свободно использовал свои неопубликованные работы по исчислению. Однако, когда он представил «Начала» для публикации, Ньютон решил преобразовать большинство своих доказательств в геометрические аргументы.

Учреждения дифференциального исчисления, накопленные в ходе анализа конечного результата, ac doctrina serierum

Институты дифференциального исчисления

Учебник Эйлера по дифференциальному исчислению, опубликованный в двух книгах, представил предмет в терминах концепции функции, которую он представил в своем 1748 году Introductio in analysin infinitorum . Эта работа начинается с изучения исчисления конечных разностей и тщательного исследования того, как дифференцирование ведет себя при подстановках. Также является систематическое изучение многочленов Бернулли и чисел Бернулли (называя их таковыми), демонстрация того , как числа Бернулли связаны с коэффициентами в формуле Эйлера-Маклорена и значения z , (2n), дальнейшее исследование из постоянной Эйлера ( в том числе и его подключение к гамма - функции ), а также применение частичных фракций к дифференциации.

Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe

Написанная в 1853 году работа Римана о тригонометрических рядах была опубликована посмертно. В нем он расширил определение интеграла Коши до интеграла Римана , позволив интегрировать некоторые функции с плотными подмножествами разрывов на интервале (что он продемонстрировал на примере). Он также сформулировал теорему о рядах Римана , доказал лемму Римана – Лебега для случая ограниченных функций, интегрируемых по Риману, и разработал принцип локализации Римана.

Intégrale, longueur, aire

Докторская диссертация Лебега , обобщающая и расширяющая его исследования на сегодняшний день, касающиеся его развития теории меры и интеграла Лебега .

Комплексный анализ

Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse

  • Бернхард Риман (1851)

Докторская диссертация Римана ввела понятие римановой поверхности , конформного отображения , простой связности, сферы Римана , разложения в ряд Лорана для функций, имеющих полюсы и точки ветвления, и теоремы об отображении Римана .

Функциональный анализ

Теория линейных операций

  • Стефан Банах (1932; первоначально опубликовано в 1931 году на польском языке под названием Teorja operacyj .)
  • Банах, Стефан (1932). Теорье де операции Linéaires [ Теория линейных операций ] (PDF) . Monografie Matematyczne (на французском языке). 1 . Варшава: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl  0005.20901 . Архивировано из оригинального (PDF) 11 января 2014 года . Проверено 11 июля 2020 .

Первая математическая монография по теме линейных метрических пространств , которая представляет абстрактное исследование функционального анализа более широкому математическому сообществу. В книге представлены идеи нормированного пространства и понятие так называемого B -пространства, полного нормированного пространства. В B -пространства теперь называются банаховыми и являются одним из основных объектов исследования во всех областях современного математического анализа. Банахово также дал доказательства версии теоремы об открытом отображении , теоремы о замкнутом графике и теоремы Хана-Банаха .

Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires

Диссертация Гротендика ввела понятие ядерного пространства , тензорных произведений локально выпуклых топологических векторных пространств и положила начало работе Гротендика по тензорным произведениям банаховых пространств.

Александр Гротендик также написал учебник по топологическим векторным пространствам :

Sur defined espaces vectoriels topologiques

Фурье-анализ

Памятка о пропаганде шаллера в солидном корпусе

Введен анализ Фурье , в частности ряды Фурье . Ключевым вкладом было не просто использование тригонометрических рядов , но и моделирование всех функций тригонометрическими рядами:

Умножение обеих сторон на , а затем интегрирование от до дает:

Когда Фурье представил свою статью в 1807 году, комиссия (в которую входили , среди прочего, Лагранж , Лаплас , Малюс и Лежандр ) пришла к выводу: ... способ, которым автор приходит к этим уравнениям, не лишен трудностей и [...] его анализ, направленный на их интеграцию, по-прежнему оставляет желать лучшего в плане общности и даже строгости . Строгость рядов Фурье, на выполнение которой ушло более века, непосредственно привело к ряду достижений в анализе, в частности, к строгой формулировке интеграла через интеграл Дирихле, а затем интеграл Лебега .

Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction armitraire entre des limites données

В своей докторской диссертации по рядам Фурье Риман охарактеризовал эту работу Дирихле как « первую глубокую статью по этому вопросу ». Эта статья дала первое строгое доказательство сходимости рядов Фурье при достаточно общих условиях (кусочно-непрерывность и монотонность) путем рассмотрения частичных сумм, которые Дирихле преобразовал в частный интеграл Дирихле, включающий то, что теперь называется ядром Дирихле . В этой статье представлена ​​нигде не непрерывная функция Дирихле и ранняя версия леммы Римана – Лебега .

О сходимости и росте частных сумм рядов Фурье

Установившаяся предположение Лузина , что разложение Фурье любой функции сходится почти всюду .

Геометрия

См. Также: Список книг по вычислительной геометрии и Список книг о многогранниках.

Баудхаяна Сульба Сутра

Написанный примерно в 8 веке до нашей эры, это один из старейших геометрических текстов. Он заложил основы индийской математики и оказал влияние на Южную Азию и прилегающие к ней регионы и, возможно, даже Грецию . Среди важных геометрических открытий, включенных в этот текст: самый ранний список троек Пифагора, обнаруженных алгебраически, самое раннее утверждение теоремы Пифагора, геометрические решения линейных уравнений, несколько приближений числа π , первое использование иррациональных чисел и точное вычисление из квадратного корня из 2 с точностью до пяти десятичных знаков. Хотя это был в первую очередь геометрический текст, он также содержал некоторые важные алгебраические разработки, в том числе самое раннее использование квадратных уравнений в формах ax 2 = c и ax 2 + bx = c, а также интегральные решения совместных диофантовых уравнений с четырьмя неизвестными. .

Евклида элементы

Данные публикации: c. 300 г. до н.э.

Онлайн-версия: интерактивная версия Java

Это часто считается не только самой важной работой по геометрии, но и одной из самых важных работ по математике. Он содержит много важных результатов по плоской и твердотельной геометрии , алгебре (книги II и V) и теории чисел (книги VII, VIII и IX). Больше, чем какой-либо конкретный результат в публикации, кажется, что главным достижением этой публикации является продвижение аксиоматического подхода как средства доказательства результатов. « Начала » Евклида называют самым успешным и влиятельным учебником из когда-либо написанных.

Девять глав математического искусства

  • Неизвестный автор

Это была книга по китайской математике , в основном геометрическая, написанная во времена династии Хань , возможно, еще в 200 году до нашей эры. Он оставался самым важным учебником в Китае и Восточной Азии более тысячи лет, как и « Элементы Евклида» в Европе. Среди его содержания: Линейные задачи, решаемые с использованием принципа, известного позже на Западе как правило ложной позиции . Задачи с несколькими неизвестными решаются по принципу, аналогичному методу исключения Гаусса . Проблемы, связанные с принципом, известным на Западе как теорема Пифагора . Самое раннее решение матрицы с использованием метода, эквивалентного современному методу.

Коники

«Коники» были написаны Аполлонием Пергским, греческим математиком. Его новаторская методология и терминология, особенно в области коник , оказали влияние на многих более поздних ученых, включая Птолемея , Франческо Моролико , Исаака Ньютона и Рене Декарта . Именно Аполлоний дал эллипсу , параболе и гиперболе имена, по которым мы их знаем.

Сурья Сиддханта

  • Неизвестно (400 г. н.э.)

Содержит корни современной тригонометрии. В нем описаны теории, принципы и методы археоастрономии древних индусов. Считается, что эта сиддханта - это знание, которое бог Солнца передал асуру по имени Майя. В нем впервые используются синус (джья), косинус (коджья или «перпендикулярный синус») и обратный синус (открам джья), а также впервые используются тангенс и секанс. Позднее индийские математики, такие как Арьябхата, ссылались на этот текст, в то время как более поздние арабские и латинские переводы были очень влиятельными в Европе и на Ближнем Востоке.

Арьябхатия

Это был очень влиятельный текст во время Золотого века математики в Индии. Текст был очень кратким и поэтому подробно описан в комментариях более поздних математиков. Он внес значительный вклад в геометрию и астрономию, включая введение синуса / косинуса, определение приблизительного значения числа пи и точное вычисление окружности Земли.

La Géométrie

La Geometrie была опубликована в 1637 году и написал на Рене Декарта . Книга оказала влияние на разработку декартовой системы координат и, в частности, обсудила представление точек на плоскости с помощью действительных чисел ; и представление кривых с помощью уравнений .

Grundlagen der Geometrie

Онлайн-версия: английский

Данные публикации: Гильберт, Дэвид (1899). Grundlagen der Geometrie . Teubner-Verlag Leipzig. ISBN 978-1-4020-2777-2.

Аксиоматизация геометрии Гильбертом, основное влияние которой было в новаторском подходе к метаматематическим вопросам, включая использование моделей для доказательства независимости аксиом и важность установления согласованности и полноты аксиоматической системы.

Правильные многогранники

Регулярные многогранники - это всесторонний обзор геометрии правильных многогранников , обобщение правильных многоугольников и правильных многогранников на более высокие измерения. Написанное в 1923 году эссе « Пространственная аналогия» , первое издание книги заняло у Кокстера 24 года. Первоначально написанная в 1947 году, книга была обновлена ​​и переиздана в 1963 и 1973 годах.

Дифференциальная геометрия

Recherches sur la Courbure des поверхностей

Данные публикации: Mémoires de l'académie des Sciences de Berlin 16 (1760), стр. 119–143; опубликовано 1767 г. ( Полный текст и английский перевод доступны из архива Дартмута Эйлера.)

Основал теорию поверхностей и представил идею главных кривизны , заложив основу для последующих разработок дифференциальной геометрии поверхностей .

Общие сведения о поверхностях курвас

Данные публикации: "Disquisitiones generales около superficies curvas" , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores Vol. VI (1827), стр. 99–146; « Общие исследования криволинейных поверхностей » (опубликовано в 1965 г.) Raven Press, Нью-Йорк, переведено AMHiltebeitel и JCMorehead.

Новаторская работа в дифференциальной геометрии , вводящая понятие гауссовой кривизны и знаменитую теорему Гаусса Egregium .

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen

  • Бернхард Риман (1854)

Данные публикации: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen" , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , Vol. 13, 1867. Английский перевод.

Знаменитый Habiltationsvortrag Римана, в котором он ввел понятия многообразия , римановой метрики и тензора кривизны .

Уроки общей теории поверхностей и геометрические приложения вычисления бесконечного числа

Данные публикации: Дарбу, Гастон (1887, 1889, 1896) (1890). Leçons sur la théorie génerale des поверхностей . Готье-Виллар. Том I , Том II , Том III , Том IV

Уроки общей теории поверхностей и геометрических приложений вычисления бесконечно малых (по общей теории поверхностей и геометрическим приложениям исчисления бесконечно малых). Трактат охватывает практически все аспекты 19 - го века дифференциальной геометрии из поверхностей .

Топология

Место анализа

Описание: « Analysis Situs» Пуанкаре и его «Compléments à l'Analysis Situs» заложили общие основы алгебраической топологии . В этих статьях Пуанкаре ввел понятия гомологии и фундаментальной группы , дал раннюю формулировку двойственности Пуанкаре , дал характеристику Эйлера – Пуанкаре для цепных комплексов и упомянул несколько важных гипотез, включая гипотезу Пуанкаре .

Представление L'anneau d'homologie d'une , Структура представления

Эти два Comptes Rendus ноты Лере от 1946 представил новые концепции пучке , когомологий пучков и спектральных последовательностей , которые он разработал за годы его плена , как военнопленного. Заявления и приложения Лере (опубликованные в других заметках Comptes Rendus с 1946 г.) сразу же привлекли внимание других математиков. Последующие разъяснения, развитие и обобщение Анри Картаном , Жаном-Луи Кошюлем , Арманом Борелем , Жан-Пьером Серром и самим Лере позволили понять эти концепции и применить их во многих других областях математики. Позже Дьедонне напишет, что эти понятия, созданные Лере, « несомненно, находятся на том же уровне в истории математики, что и методы, изобретенные Пуанкаре и Брауэром ».

Quelques propriétés globales des varétés, дифференцируемые

В этой статье Том доказал теорему трансверсальности Тома, ввел понятия ориентированного и неориентированного кобордизмов и продемонстрировал, что группы кобордизмов могут быть вычислены как гомотопические группы некоторых пространств Тома . Том полностью охарактеризовал кольцо неориентированных кобордизмов и достиг хороших результатов для нескольких проблем, включая проблему Стинрода о реализации циклов.

Теория категорий

«Общая теория естественных эквивалентностей»

Первая статья по теории категорий. Мак Лейн позже написал в « Категории для рабочего математика», что он и Эйленберг ввели категории, чтобы они могли ввести функторы, и они ввели функторы, чтобы они могли ввести естественные эквивалентности. До этой статьи термин «естественный» использовался в неформальной и неточной форме для обозначения конструкций, которые можно было построить без какого-либо выбора. Впоследствии «естественный» имел точное значение, которое проявлялось в самых разных контекстах и ​​имело сильные и важные последствия.

Категории для рабочего математика

Сондерс Мак Лейн, один из основоположников теории категорий, написал это изложение, чтобы довести категории до масс. Мак Лейн выдвигает на первый план важные концепции, которые делают полезной теорию категорий, такие как присоединенные функторы и универсальные свойства .

Теория высших топосов

Эта книга преследует двоякую цель: дать общее введение в теорию высших категорий (используя формализм «квазикатегорий» или «слабых комплексов Кана») и применить эту теорию к изучению высших версий топоев Гротендика. Включено несколько приложений к классической топологии. (см. arXiv.)

Теория множеств

"Über eine Eigenschaft des Inbegriffes Aller reellen algebraischen Zahlen"

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Содержит первое доказательство того, что множество всех действительных чисел несчетно; также содержит доказательство счетности множества алгебраических чисел. (См . Первую статью Георга Кантора о теории множеств .)

Grundzüge der Mengenlehre

Впервые опубликованный в 1914 году, это было первое всеобъемлющее введение в теорию множеств. Помимо систематического рассмотрения известных результатов в теории множеств, книга также содержит главы по теории меры и топологии, которые тогда еще считались частями теории множеств. Здесь Хаусдорф представляет и развивает очень оригинальный материал, который впоследствии стал основой для этих областей.

«Согласованность аксиомы выбора и обобщенной гипотезы континуума с аксиомами теории множеств»

Гёдель доказывает результаты титула. Кроме того, в процессе вводится класс конструктивных множеств L , оказавший большое влияние на развитие аксиоматической теории множеств.

«Независимость гипотезы континуума»

Прорывная работа Коэна доказала независимость гипотезы континуума и аксиомы выбора относительно теории множеств Цермело – Френкеля . Доказывая это, Коэн ввел понятие принуждения, которое привело ко многим другим важным результатам в аксиоматической теории множеств.

Логика

Законы мысли

Опубликованная в 1854 году, «Законы мысли» была первой книгой, обеспечившей математическое обоснование логики. Его целью было полное повторное выражение и расширение логики Аристотеля на языке математики. Работа Буля положила начало дисциплине алгебраической логики и позже стала центральной для Клода Шеннона в развитии цифровой логики.

Begriffsschrift

Опубликованное в 1879 году название Begriffsschrift обычно переводится как концептуальное письмо или концептуальная нотация ; полное название книги определяет его как « с формулой языка , по образцу арифметика , чистого мышления ». Мотивация Фреге к разработке своей формальной логической системы была аналогична стремлению Лейбница к теоретическому расчету . Фреге определяет логическое исчисление в поддержку своих исследований в области основ математики . Begriffsschrift - это и название книги, и определенное в ней исчисление. Возможно, это была самая значительная публикация в области логики со времен Аристотеля .

Formulario mathematico

Formulario mathematico, впервые опубликованная в 1895 году, была первой математической книгой, полностью написанной на формализованном языке . Он содержал описание математической логики и многих важных теорем из других разделов математики. Многие из обозначений, представленных в книге, теперь широко используются.

Принципы математики

Principia Mathematica является трехтомный труд по основам математики , написанных Бертрана Рассела и Альфреда Норта Уайтхеда и опубликованных в 1910-1913 гг. Это попытка вывести все математические истины из четко определенного набора аксиом и правил вывода в символической логике . Остались вопросы, можно ли вывести противоречие из аксиом Принципов и существует ли математическое утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть в системе. Эти вопросы были разрешены довольно неожиданным образом теоремой Гёделя о неполноте в 1931 году.

Системы логики, основанные на порядковых числах

"Uber form unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und Verwandter Systeme, I"

( О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем )

Онлайн-версия: Онлайн-версия

В математической логике , неполноты теоремы Геделя две знаменитые теоремы , доказанные Курта Геделя в 1931 году первая теорема о неполноте гласит:

Для любой формальной системы, такой что (1) она является -согласованной ( омега-непротиворечивой ), (2) она имеет рекурсивно определимый набор аксиом и правил вывода и (3) каждое рекурсивное отношение натуральных чисел определимо в ней, существует такая формула системы, которая, согласно предполагаемой интерпретации системы, выражает истину о натуральных числах, но не является теоремой системы.

Комбинаторика

«О наборах целых чисел, не содержащих k элементов в арифметической прогрессии»

Разрешил гипотезу Пола Эрдёша и Пала Турана (теперь известную как теорема Семереди ) о том, что если последовательность натуральных чисел имеет положительную верхнюю плотность, то она содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии. Решение Семереди было описано как «шедевр комбинаторики», и оно представило новые идеи и инструменты в этой области, включая слабую форму леммы Семереди о регулярности .

Теория графов

Решение проблемы с геометрией situs pertinentis

Решение Эйлера проблемы Кенигсбергского моста в Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis ( Решение проблемы, относящейся к геометрии положения ) считается первой теоремой теории графов .

«Об эволюции случайных графов»

Предоставляет подробное обсуждение разреженных случайных графов , включая распределение компонентов, возникновение небольших подграфов и фазовые переходы.

«Сетевые потоки и общие совпадения»

Представляет алгоритм Форда-Фулкерсона для решения задачи о максимальном потоке , а также многие идеи по моделям на основе потоков.

Теория вычислительной сложности

См. Список важных публикаций по теоретической информатике .

Теория вероятностей и статистика

См. Список важных публикаций в статистике .

Теория игры

"Zur Theorie der Gesellschaftsspiele"

Вышел далеко за рамки первоначальных исследований Эмиля Бореля в области стратегической теории игр двух лиц, доказав теорему о минимаксе для игр двух лиц с нулевой суммой.

Теория игр и экономического поведения

Эта книга привела к исследованию современной теории игр как выдающегося раздела математики. Эта работа содержала метод поиска оптимальных решений для игр двух лиц с нулевой суммой.

«Точки равновесия в играх от N человек»

равновесие по Нэшу

О числах и играх

Книга состоит из двух {0,1 |} частей. Нулевая часть посвящена числам, первая часть - играм - как значениям игр, так и некоторым реальным играм, в которые можно играть, таким как Nim , Hackenbush , Col и Snort среди многих описанных.

Выигрышные способы для ваших математических игр

Сборник информации по математическим играм . Впервые он был опубликован в 1982 году в двух томах, один из которых посвящен комбинаторной теории игр и сюрреалистическим числам , а другой - ряду конкретных игр.

Фракталы

Какова длина побережья Британии? Статистическое самоподобие и дробная размерность

Обсуждение самоподобных кривых, имеющих дробную размерность от 1 до 2. Эти кривые являются примерами фракталов, хотя Мандельброт не использовал этот термин в своей статье, поскольку он не вводил его до 1975 года. Показывает раннее мышление Мандельброта о фракталах, и является примером соединения математических объектов с естественными формами, что было темой большей части его более поздних работ.

Числовой анализ

Оптимизация

Метод флюсий

«Метод флюксий» - это книга, написанная Исааком Ньютоном . Книга была завершена в 1671 году и опубликована в 1736 году. В этой книге Ньютон описывает метод (метод Ньютона – Рафсона ) для нахождения действительных нулей функции .

Новый метод определения максимальных и минимальных формул индексов

Основные ранние работы по вариационному исчислению , основанные на некоторых предшествующих исследованиях Лагранжа, а также на исследованиях Эйлера . Содержит исследования определения минимальной поверхности, а также первоначального появления множителей Лагранжа .

"Математические методы организации и планирования производства"

Канторович написал первую статью по производственному планированию, в которой в качестве модели использовались линейные программы. За эту работу он получил Нобелевскую премию в 1975 году.

«Принцип декомпозиции для линейных программ»

Данциг считается отцом линейного программирования в западном мире. Он независимо изобрел симплексный алгоритм . Данциг и Вулф работали над алгоритмами декомпозиции для крупномасштабных линейных программ при планировании производства и производства.

"Насколько хорош симплексный алгоритм?"

  • Виктор Клее и Джордж Дж. Минти
  • Клее, Виктор ; Минти, Джордж Дж. (1972). «Насколько хорош симплексный алгоритм?». В кальяне, Овед (ред.). Неравенства III (Труды Третьего симпозиума по неравенству, проходившего в Калифорнийском университете, Лос-Анджелес, Калифорния, 1–9 сентября 1969 г., посвященного памяти Теодора С. Моцкина) . Нью-Йорк-Лондон: Academic Press. С. 159–175. Руководство по ремонту  0332165 .

Кли и Минти привели пример, показывающий, что симплексный алгоритм может выполнять экспоненциально много шагов для решения линейной программы .

"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании"

Хачияна по методу эллипсоидов. Это был первый алгоритм с полиномиальным временем для линейного программирования.

Ранние рукописи

Это публикации, которые не обязательно актуальны для современных математиков, но, тем не менее, являются важными публикациями в истории математики .

Московский математический папирус

Это один из самых ранних математических трактатов, который сохранился до наших дней.

Математический папирус Райнда

Один из самых старых математических текстов, начиная с Вторым промежуточным периодом в Древнем Египте . Он был скопирован писцом Ахмесом (точнее Яхмосом ) с древнего папируса Среднего царства . Он заложил основы египетской математики и, в свою очередь, позже повлиял на греческую и эллинистическую математику . Помимо описания того, как получить приближение числа π с отклонением от отметки только менее чем на один процент, в нем описывается одна из самых ранних попыток возведения круга в квадрат, и при этом приводятся убедительные доказательства против теории о том, что египтяне сознательно построили свои пирамиды, чтобы зафиксировать значение π в пропорциях. Хотя было бы сильным преувеличением предполагать, что папирус представляет собой хотя бы элементарные попытки аналитической геометрии, Ахмес действительно использовал своего рода аналог котангенса .

Архимед Палимпсест

Хотя единственными математическими инструментами в распоряжении его автора было то, что мы теперь можем рассматривать как геометрию средней школы , он использовал эти методы с редким блеском, явно используя бесконечно малые числа для решения задач, которые теперь можно было бы рассматривать с помощью интегрального исчисления. Среди этих проблем были проблемы центра тяжести твердого полушария, центра тяжести усеченного кругового параболоида и области области, ограниченной параболой и одной из ее секущих линий. Для подробных сведений об используемом методе см. Использование Архимедом бесконечно малых .

Счетчик песка

Онлайн-версия: Онлайн-версия

Первая известная (европейская) система именования чисел, которая может быть расширена за пределы потребностей повседневной жизни.

Учебники

Абстрактная алгебра

« Даммит и Фут » стал современным доминирующим учебником абстрактной алгебры после «Базовой алгебры» Якобсона.

Краткий обзор чистой математики

Содержит более 6000 математических теорем, собранных Джорджем Шубриджем Карром с целью подготовки своих студентов к экзаменам Cambridge Mathematical Tripos. Подробно изучал Рамануджан . (первая половина здесь)

Éléments de mathématique

Одна из самых влиятельных книг французской математической литературы. Он вводит некоторые из обозначений и определений, которые теперь являются обычными (например, символ ∅ или термин биективный). Характеризуясь крайним уровнем строгости, формализма и общности (вплоть до критики за это), его публикация началась в 1939 году и до сих пор не завершена.

Арифметика: или, The Grounde of Arts

Написанная в 1542 году, это была первая действительно популярная книга по арифметике на английском языке.

Арифметика Кокера

Учебник арифметики, опубликованный в 1678 году Джоном Хокинсом, который утверждал, что редактировал рукописи, оставленные Эдвардом Кокером, умершим в 1676 году. Этот влиятельный учебник математики использовался для преподавания арифметики в школах Соединенного Королевства более 150 лет.

Помощник школьного учителя, являющийся сборником арифметики как практической, так и теоретической

Ранний и популярный учебник по английской арифметике, изданный в Америке в 18 веке. В книге пять разделов, от вводных до продвинутых.

Геометрия

Дата публикации: 1892 г.

Самый широко используемый и влиятельный учебник русской математики. (См. Страницу Киселева.)

Курс чистой математики

Классический учебник по вводному математическому анализу , написанный Г. Х. Харди . Впервые он был опубликован в 1908 году и выдержал множество изданий. Он был призван помочь реформировать преподавание математики в Великобритании, в частности в Кембриджском университете , а также в школах, готовящих учеников к изучению математики в Кембридже. Таким образом, он был нацелен непосредственно на студентов «стипендиального уровня» - от 10% до 20% лучших по способностям. Книга содержит большое количество сложных задач. Содержание охватывает вводное исчисление и теорию бесконечных рядов .

Современная алгебра

Первый вводный учебник (для выпускников), излагающий абстрактный подход к алгебре, разработанный Эмилем Артином и Эмми Нётер. Впервые опубликовано на немецком языке в 1931 году издательством Springer Verlag. Более поздний английский перевод был опубликован в 1949 году издательством Frederick Ungar Publishing Company .

Алгебра

Окончательный вводный текст по абстрактной алгебре с использованием теоретико-категориального подхода. И строгое введение из первых принципов, и достаточно всесторонний обзор области.

Исчисление, Vol. 1

Алгебраическая геометрия

Первый всеобъемлющий вводный (для выпускников) текст по алгебраической геометрии, использующий язык схем и когомологий. Опубликованный в 1977 году, в нем отсутствуют аспекты языка схем, которые в настоящее время считаются центральными, например, функтор точек .

Наивная теория множеств

Введение в не очень наивную теорию множеств для студентов, которое длилось десятилетия. Многие до сих пор считают его лучшим введением в теорию множеств для начинающих. Хотя в названии говорится, что это наивно, что обычно подразумевается без аксиом, книга действительно вводит все аксиомы теории множеств Цермело – Френкеля и дает правильные и строгие определения для основных объектов. От «настоящей» книги по аксиоматической теории множеств она отличается своим характером: здесь нет длинных обсуждений аксиоматических мелочей и почти ничего не говорится о таких темах, как большие кардиналы . Вместо этого она нацелена на то, чтобы быть понятной тем, кто никогда раньше не задумывался о теории множеств, и преуспевает в этом.

Кардинальные и порядковые числа

Включенных в другие категории плюс ультра ссылки на основные факты о кардинальных и порядковых чисел. Если у вас есть вопрос о количестве множеств, встречающихся в повседневной математике, в первую очередь следует поискать эту книгу, впервые опубликованную в начале 1950-х годов, но основанную на лекциях автора по этому предмету за предыдущие 40 лет.

Теория множеств: введение в доказательства независимости

Эта книга на самом деле не для новичков, но аспиранты с минимальным опытом в теории множеств и формальной логике сочтут ее ценным инструментом для самообучения, особенно в том, что касается принуждения . Его гораздо легче читать, чем настоящий справочник, такой как Jech, Set Theory . Это может быть лучший учебник для изучения принуждения, хотя у него есть тот недостаток, что изложение принуждения в некоторой степени опирается на более раннее изложение аксиомы Мартина.

Топология

Впервые опубликованный в 1935 году, этот текст был новаторским «справочным» учебником по топологии, уже включившим многие современные концепции из теоретико-множественной топологии, гомологической алгебры и теории гомотопий.

Общая топология

Впервые опубликованный в 1955 году, в течение многих лет это единственный учебник в США для выпускников вводного уровня, в котором изучаются основы топологии множества точек в отличие от алгебраической топологии. До этого материал, необходимый для углубленного изучения во многих областях, был доступен только фрагментами из текстов по другим темам или журнальных статей.

Топология с дифференцируемой точки зрения

Эта небольшая книга представляет основные концепции дифференциальной топологии в ясном и кратком стиле Милнора. Несмотря на то, что книга охватывает не очень много, ее темы красиво объяснены и освещают все их детали.

Теория чисел, исторический подход от Хаммурапи до Лежандра

Историческое исследование теории чисел, написанное одним из величайших исследователей 20 века в этой области. Книга охватывает около тридцати шести веков арифметической работы, но основная ее часть посвящена подробному изучению и изложению работ Ферма, Эйлера, Лагранжа и Лежандра. Автор хочет ввести читателя в мастерскую своих испытуемых, чтобы поделиться своими успехами и неудачами. Редкая возможность увидеть историческое развитие предмета глазами одного из величайших практиков.

Введение в теорию чисел

«Введение в теорию чисел» было впервые опубликовано в 1938 году и до сих пор издается, причем последним изданием является 6-е издание (2008 г.). Вполне вероятно, что почти каждый серьезный студент и исследователь теории чисел ознакомился с этой книгой и, вероятно, хранит ее на своей книжной полке. Он не задумывался как учебник, а скорее представляет собой введение в широкий круг различных областей теории чисел, которые теперь почти наверняка будут рассмотрены в отдельных томах. Стиль письма долгое время считался образцовым, и этот подход дает представление о множестве областей, не требуя гораздо большего, чем хорошее знание алгебры, исчисления и комплексных чисел.

Основы дифференциальной геометрии

Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия I

Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия II

Популярные произведения

Гёдель, Эшер, Бах

Гедель, Эшер, Бах : вечная золотая коса - книга, получившая Пулитцеровскую премию, впервые опубликованная в 1979 году издательством Basic Books. Это книга о том, как переплетаются творческие достижения логика Курта Гёделя, художника М.К. Эшера и композитора Иоганна Себастьяна Баха. Как утверждает автор: «Я понял, что для меня Гедель, Эшер и Бах были лишь тенями, отбрасываемыми в разных направлениях какой-то центральной твердой сущностью. Я попытался восстановить центральный объект и придумал эту книгу».

Мир математики

Мир математики был специально разработан, чтобы сделать математику более доступной для неопытных. Он включает нетехнические эссе по каждому аспекту обширной темы, в том числе статьи множества выдающихся математиков, а также литературных деятелей, экономистов, биологов и многих других выдающихся мыслителей и о них. Включает работы Архимеда, Галилея, Декарта, Ньютона, Грегора Менделя, Эдмунда Галлея, Джонатана Свифта, Джона Мейнарда Кейнса, Анри Пуанкаре, Льюиса Кэрролла, Джорджа Буля, Бертрана Рассела, Альфреда Норта Уайтхеда, Джона фон Неймана и многих других. Кроме того, информативный комментарий выдающегося ученого Джеймса Р. Ньюмана предшествует каждому эссе или группе эссе, объясняя их актуальность и контекст в истории и развитии математики. Первоначально опубликованный в 1956 году, он не включает в себя многие захватывающие открытия последних лет 20-го века, но ему нет равных в качестве общего исторического обзора важных тем и приложений.

использованная литература