Полемика об исчислении Лейбница – Ньютона - Leibniz–Newton calculus controversy

Статуи Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница во дворе музея естественной истории Оксфордского университета , коллаж

Исчисление полемика ( немецкий : Prioritätsstreit , «приоритет споров») был спор между математиками Исаак Ньютон и Лейбниц о том , кто был первым изобрел исчисление . Этот вопрос был серьезным интеллектуальным спором, который разгорелся в 1699 году и разгорелся в полную силу в 1711 году. Лейбниц первым опубликовал свою работу, но сторонники Ньютона обвинили Лейбница в плагиате неопубликованных идей Ньютона. Лейбниц умер в немилости в 1716 году после того, как его покровитель, курфюрст Георг Людвиг Ганноверский, стал королем Великобритании Георгом I в 1714 году. Современное мнение сводится к тому, что эти двое мужчин развивали свои идеи независимо друг от друга.

Ньютон утверждал, что начал работать над формой исчисления (которую он назвал « методом флюксий и плавных движений ») в 1666 году, в возрасте 23 лет, но не опубликовал его, за исключением небольшой примечания на обороте одного из своих писем. публикации спустя десятилетия (соответствующая рукопись Ньютона от октября 1666 г. теперь опубликована среди его математических работ). Готфрид Лейбниц начал работать над своим вариантом исчисления в 1674 году, а в 1684 году опубликовал свою первую статью, в которой он использовался, « Nova Methodus pro Maximis et Minimis ». L'Hôpital опубликовал текст об исчислении Лейбница в 1696 г. (в котором он признал, что « Начала Ньютона» 1687 г. «почти полностью посвящены этому исчислению»). Между тем, Ньютон, хотя и объяснил свою (геометрическую) форму исчисления в Разделе I Книги I Принципов 1687 года, не объяснил свою возможную флюксионную нотацию для исчисления в печати до 1693 года (частично) и 1704 года (полностью). .

Преобладающее мнение в 18 веке было против Лейбница (в Великобритании, а не в немецкоязычном мире). Сегодня все согласны с тем, что Лейбниц и Ньютон независимо изобрели и описали исчисление в Европе в 17 веке.

Безусловно, Исаак Ньютон первым изобрел новое исчисление бесконечно малых и превратил его в широко расширяемый алгоритм, возможности которого он полностью понимал; равная достоверность, дифференциальное и интегральное исчисление, кладезь великих достижений, непрерывно текущих с 1684 года до наших дней, был независимо создан Готфридом Лейбницем.

-  Зал 1980: 1

Один автор назвал спор о «совершенно разных» методах:

Несмотря на… точки сходства, методы [Ньютона и Лейбница] глубоко различаются, поэтому делать приоритетную строку бессмысленной.

-  Граттан-Гиннесс 1997: 247.

С другой стороны, другие авторы подчеркивали эквивалентность и взаимную переводимость методов: здесь N Guicciardini (2003), кажется, подтверждает L'Hôpital (1696) (уже цитируется):

школы Ньютона и Лейбница разделяли общий математический метод. Они приняли два алгоритма, аналитический метод потоков, а также дифференциальное и интегральное исчисление, которые можно было преобразовать один в другой.

-  Guicciardini 2003, на странице 250

Научный приоритет в 17 веке

В XVII веке, как и в настоящее время, большое значение для ученых имел вопрос научного приоритета . Однако в этот период научные журналы только начали появляться, а общепринятый механизм фиксации приоритета путем публикации информации об открытии еще не сформировался. Среди методов, используемых учеными, были анаграммы , запечатанные конверты, помещенные в безопасное место, переписка с другими учеными или личное сообщение. Письмо основателя Французской академии наук , Мерсенны для французского ученого, или секретарь Лондонского королевского общества , Генри Ольденбург на английском языке, было практически статус опубликованной статьи. Первооткрыватель, помимо прославления, избавился от необходимости доказывать, что его результат не был получен с помощью плагиата . Также практическое значение могло иметь приоритет, если бы оно было связано с изобретением новых технических устройств. Широко распространенная стратегия нападения на приоритет заключалась в том, чтобы объявить открытие или изобретение не главным достижением, а всего лишь улучшением, используя известные всем техники и, следовательно, не требующие значительного мастерства их автора.

С именем Лейбница связана серия громких споров о научном приоритете XVII века - эпохи, которую американский историк науки Д. Мели назвал «золотым веком грязных споров о приоритетах» . Первый из них произошел в начале 1673 года, во время своего первого визита в Лондон, когда в присутствии известного математика Джона Пелла он представил свой метод приближения рядов разностями . На замечание Пелля , что это открытие уже было сделано Франсуа Regnaud и опубликованной в 1670 году в Лионе по Габриэль Мутон , Лейбниц ответил на следующий день. В письме в Ольденбург он написал, что, просмотрев книгу Мутона, он признает, что Пелл был прав, но в свою защиту он может предоставить свои черновики, которые содержат нюансы, не обнаруженные Рено и Мутоном. Таким образом, была доказана честность Лейбница, но в данном случае его вспомнили позже. Во время того же визита в Лондон Лейбниц был в противоположной позиции. 1 февраля 1673 года на заседании Лондонского королевского общества он продемонстрировал свой механический калькулятор . Куратор экспериментов Общества Роберт Гук внимательно осмотрел устройство и даже снял для этого заднюю крышку. Несколько дней спустя, в отсутствие Лейбница, Гук раскритиковал машину немецкого ученого, заявив, что он может создать более простую модель. Лейбниц, узнав об этом, вернулся в Париж и категорически отверг утверждение Гука в письме в Ольденбург и сформулировал принципы правильного научного поведения: «Мы знаем, что респектабельные и скромные люди предпочитают, когда они думают о чем-то, что согласуется с тем, что кто-то сделал. другие открытия приписывают первооткрывателю свои собственные улучшения и дополнения, чтобы не вызывать подозрений в интеллектуальной нечестности, и стремление к истинной щедрости должно преследовать их вместо лживой жажды нечестной выгоды ". Чтобы проиллюстрировать правильное поведение, Лейбниц приводит пример Николя-Клода Фабри де Пайреска и Пьера Гассенди , которые выполнили астрономические наблюдения, аналогичные тем, которые были сделаны ранее Галилео Галилеем и Иоганнесом Гевелиусом соответственно. Узнав, что они не сделали свои открытия первыми, французские ученые передали свои данные первооткрывателям.

Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия закона обратных квадратов применительно к динамике тел, движущихся под действием силы тяжести . Основываясь на анализе законов Кеплера и собственных расчетах, Роберт Гук сделал предположение, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, подобным эллиптическим . Не имея возможности строго доказать это утверждение, он сообщил об этом Ньютону. Не вступая в переписку с Гуком, Ньютон решил эту проблему, а также обратную к ней, доказав, что закон обратных квадратов следует из эллиптичности орбит. Это открытие было изложено в его знаменитой работе Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica без указания имени Гука. По настоянию астронома Эдмунда Галлея , которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что соответствие первого закона Кеплера закону обратных квадратов было «независимо одобрено Реном , Гуком и Галлеем. . "

По замечанию Владимира Арнольда , Ньютон, выбирая между отказом публиковать свои открытия и постоянной борьбой за приоритет, выбрал их обоих.

Фон

Изобретение дифференциального и интегрального исчисления

Основная статья: История исчисления
Дифференциальный треугольник Паскаля

Ко времени Ньютона и Лейбница европейские математики уже внесли значительный вклад в формирование идей математического анализа. Разработкой древнего « метода истощения » для расчета площадей и объемов занимались голландец Симон Стевин (1548-1620), итальянец Лука Валерио (1553-1618), немец Иоганн Кеплер (1571-1630) . Идеи последнего, по-видимому, повлияли - напрямую или через Галилео Галилея - на « метод неделимых », разработанный Бонавентурой Кавальери (1598–1647).

Последние годы жизни Лейбница, 1710–1716 гг., Были озлоблены долгими спорами с Джоном Кейлом , Ньютоном и другими о том, открыл ли Лейбниц исчисление независимо от Ньютона или же он просто изобрел другую нотацию для идей, которые в основе своей были ньютоновскими. . Ни один из участников не сомневался, что Ньютон уже разработал свой метод флюксий, когда Лейбниц начал работать над дифференциальным исчислением, но, по-видимому, не было никаких доказательств, кроме слов Ньютона. Он опубликовал расчет касательной с примечанием: «Это лишь частный случай общего метода, с помощью которого я могу рассчитывать кривые и определять максимумы, минимумы и центры тяжести». Как это было сделано, он объяснил ученику целых 20 лет спустя, когда статьи Лейбница были уже начитаны. Рукописи Ньютона стали известны только после его смерти.

Исчисление бесконечно малых может быть выражено либо в нотации флюксий, либо в нотации дифференциалов , или, как отмечалось выше, оно также было выражено Ньютоном в геометрической форме, как в Принципах 1687 года. Ньютон использовал флюксии еще в 1666 году, но не публиковал отчет о своих обозначениях до 1693 года. Самое раннее использование дифференциалов в записных книжках Лейбница можно проследить до 1675 года. Он использовал это обозначение в письме к Ньютону 1677 года. Дифференциальная запись также появилась в мемуарах Лейбница 1684 года.

Утверждение, что Лейбниц изобрел исчисление независимо от Ньютона, основывается на том, что Лейбниц:

  1. опубликовал описание своего метода за несколько лет до того, как Ньютон напечатал что-либо о флюксиях,
  2. всегда называл это открытие его собственным изобретением (это утверждение не оспаривалось в течение нескольких лет),
  3. пользовался сильным предположением, что действовал добросовестно, и
  4. продемонстрировал в своих частных статьях свое развитие идей исчисления способом, независимым от пути, избранного Ньютоном.

По мнению недоброжелателей Лейбница, тот факт, что претензии Лейбница не оспаривались в течение нескольких лет, несущественен. Чтобы опровергнуть этот случай, достаточно показать, что он:

  • видел некоторые из работ Ньютона по этому поводу до 1675 года или до 1677 года, и
  • получил основные идеи исчисления из этих работ.

Не было предпринято никаких попыток опровергнуть № 4, который не был известен в то время, но который предоставляет наиболее убедительные доказательства того, что Лейбниц пришел к исчислению независимо от Ньютона. Это свидетельство, однако, все еще сомнительно, поскольку в ходе расследования и после его открытия Лейбниц как задним числом, так и изменил основы своих «оригинальных» заметок, не только в этом интеллектуальном конфликте, но и в нескольких других. Он также опубликовал «анонимные» клеветы на Ньютона относительно их разногласий, в которых он сначала пытался заявить, что не является автором.

Если, тем не менее, предполагается добросовестность, заметки Лейбница, представленные в ходе расследования, сначала касались интегрирования , которое он рассматривал как обобщение суммирования бесконечных рядов, тогда как Ньютон начинал с производных. Однако, если рассматривать развитие исчисления как полностью независимое от работ Ньютона и Лейбница, упускается из виду то обстоятельство, что оба обладали некоторыми знаниями о методах друг друга (хотя Ньютон действительно разработал большинство основ до того, как начал Лейбниц) и фактически вместе работали над одним из методов. несколько аспектов, в частности степенные ряды , как показано в письме Генри Ольденбургу от 24 октября 1676 г., где Ньютон отмечает, что Лейбниц разработал ряд методов, один из которых был для него новым. И Лейбниц, и Ньютон могли видеть из этого обмена письмами, что другой был далеко продвинулся к исчислению (Лейбниц, в частности, упоминает об этом), но только Лейбниц тем самым подтолкнул к публикации.

То, что Лейбниц видел некоторые рукописи Ньютона, всегда было вероятным. В 1849 году К.И. Герхард , просматривая рукописи Лейбница, нашел выдержки из книги Ньютона De Analysi per Equationes Numero Terminorum Infinitas (опубликованной в 1704 году как часть De Quadratura Curvarum, но также ранее распространенной среди математиков, начиная с Ньютона, давшего копию Исааку Барроу в 1669 и Барроу, отправивший его Джону Коллинзу ) почерком Лейбница, о существовании которого ранее не подозревали, вместе с примечаниями, повторно выражающими содержание этих отрывков в дифференциальной нотации Лейбница. Следовательно, когда эти экстракты были сделаны, становится очень важным. Известно, что копия рукописи Ньютона была отправлена Эренфриду Вальтеру фон Чирнхаусу в мае 1675 года, когда он и Лейбниц сотрудничали; не исключено, что эти выписки были сделаны тогда. Также возможно, что они были сделаны в 1676 году, когда Лейбниц обсуждал анализ бесконечными рядами с Коллинзом и Ольденбургом. Вполне вероятно, что тогда они показали бы ему рукопись Ньютона на эту тему, копия которой наверняка была у одного из них или у них обоих. С другой стороны, можно предположить, что Лейбниц сделал отрывки из печатной копии в 1704 году или после него. Незадолго до своей смерти Лейбниц признался в письме аббату Антонио Шинелле Конти , что в 1676 году Коллинз показал ему некоторые бумаги Ньютона. , но Лейбниц также подразумевал, что они не представляют никакой ценности или не представляют никакой ценности. Предположительно он имел в виду письма Ньютона от 13 июня и 24 октября 1676 г. и письмо от 10 декабря 1672 г. о методе касательных , выдержки из которых сопровождали письмо от 13 июня.

Использовал ли Лейбниц рукопись, из которой он скопировал отрывки, или он ранее изобрел исчисление, - это вопросы, по которым в настоящее время нет прямых доказательств. Однако стоит отметить, что неопубликованные Портсмутские документы показывают, что, когда Ньютон в 1711 году внимательно изучил весь спор, он выбрал эту рукопись как рукопись, которая, вероятно, каким-то образом попала в руки Лейбница. В то время не было прямых доказательств того, что Лейбниц видел рукопись Ньютона до того, как она была напечатана в 1704 году; следовательно, гипотеза Ньютона не была опубликована. Но открытие Герхардтом копии, сделанной Лейбницем, как правило, подтверждает ее точность. Те, кто сомневается в добросовестности Лейбница, утверждают, что для человека с его способностями рукопись, особенно если она была дополнена письмом от 10 декабря 1672 года, была достаточной, чтобы дать ему ключ к пониманию методов вычисления. Поскольку рассматриваемая работа Ньютона действительно использовала флюксионную нотацию, любому, кто опирается на эту работу, пришлось бы изобрести нотацию, но некоторые это отрицают.

Разработка

Ссора была ретроспективным делом. В 1696 году, уже через несколько лет после событий, ставших предметом ссоры, положение все еще выглядело потенциально мирным: Ньютон и Лейбниц ограниченно признавали работу друг друга, а книгу Л'Опиталя 1696 года об исчислении, написанную одним из лейбницевцев. Эта точка зрения также признала опубликованную работу Ньютона 1680-х годов как «почти все об этом исчислении» (« presque tout de ce Calcul »), отдавая при этом предпочтение удобству обозначений Лейбница .

Поначалу не было причин подозревать добросовестность Лейбница. В 1699 году Николя Фатио де Дуйе , швейцарский математик, известный своей работой по проблеме зодиакального света, публично обвинил Лейбница в плагиате Ньютона, хотя в частном порядке дважды обвинял Лейбница в плагиате в письмах к Христиану Гюйгенсу в 1692 году. Публикация в 1704 году анонимного обзора трактата Ньютона по квадратуре , обзора, подразумевающего, что Ньютон позаимствовал идею флюксного исчисления у Лейбница, что любой ответственный математик сомневался, что Лейбниц изобрел исчисление независимо от Ньютона. Что касается обзора квадратурной работы Ньютона, все признают, что не было никакого обоснования или авторитета для сделанных в ней утверждений, которые справедливо приписывались Лейбницу. Но последующее обсуждение привело к критическому рассмотрению всего вопроса, и возникли сомнения. Унаследовал ли Лейбниц основную идею исчисления от Ньютона? Дело против Лейбница, как показалось друзьям Ньютона, было резюмировано в Commercium Epistolicum 1712 года, в котором упоминались все обвинения. Этот документ был тщательно обработан Ньютоном.

Такого резюме (с фактами, датами и ссылками) по делу Лейбница его друзья не опубликовали; но Иоганн Бернулли попытался косвенно ослабить доказательства, напав на личный характер Ньютона в письме от 7 июня 1713 года. Когда его потребовали объяснения, Бернулли самым торжественным образом отрицал, что написал это письмо. Принимая отрицание, Ньютон добавил в частном письме Бернулли следующие замечания, заявленные Ньютоном причины его участия в споре. Он сказал: «Я никогда не цеплялся за славу среди чужих народов, но я очень хочу сохранить свой честолюбивый характер, который автор этого послания, как будто авторитетом великого судьи, пытался вырвать у меня. Теперь, когда я состарился, я мало получаю удовольствия от математических занятий и никогда не пытался распространять свои мнения по всему миру, но я скорее позаботился о том, чтобы не ввязываться в споры из-за них ".

Лейбниц в письме Конти от 9 апреля 1716 г. объяснил свое молчание следующим образом:

Чтобы отреагировать по пунктам на все работы, опубликованные против меня, мне пришлось бы вдаваться в множество мелочей, имевших место тридцать, сорок лет назад, из которых я мало что помню: мне пришлось бы искать свои старые письма, многие из которых потерянный. Более того, в большинстве случаев у меня не было копии, а когда я держал, копия закопана в огромную кучу бумаг, с которыми я мог разобраться только со временем и терпением. Я получил мало удовольствия от досуга, так как в последнее время был так загружен занятиями совершенно иного характера.

Для стойких сторонников Ньютона это был случай, когда Лейбниц сказал, что противоречит ряду противоречивых и подозрительных деталей. Его непризнанное владение копией части одной из рукописей Ньютона можно объяснить; но, похоже, что не раз Лейбниц намеренно изменял или дополнял важные документы (например, письмо от 7 июня 1713 года в Charta Volans и письмо от 8 апреля 1716 года в Acta Eruditorum ) перед их публикацией и фальсифицировал дата на рукописи (1675 год изменен на 1673 год). Все это ставит под сомнение его показания.

Принимая во внимание интеллектуальную доблесть Лейбница, продемонстрированную другими его достижениями, он обладал более чем необходимой способностью изобрести вычисления. То, что он якобы получил, было скорее рядом предложений, чем отчетом о расчетах; возможно, поскольку он не публиковал свои результаты за 1677 г. до 1684 г. и поскольку дифференциальная система обозначений была его изобретением, Лейбниц 30 лет спустя свел к минимуму любую выгоду, которую он мог бы получить от чтения рукописи Ньютона. Более того, он, возможно, считал вопрос о том, кто создал исчисление, несущественным, если сравнивать его с выразительной силой его обозначений.

В любом случае предвзятость в пользу Ньютона с самого начала испортила все дело. Королевское общество , в котором Исаак Ньютон был президентом в то время, создать комитет для произносят по приоритетному спору, в ответ на письмо он получил от Лейбница. Этот комитет никогда не просил Лейбница дать свою версию событий. Отчет комитета, вынесенный в пользу Ньютона, был написан и опубликован Ньютоном под названием «Commercium Epistolicum» (упомянутый выше) в начале 1713 года. Но Лейбниц не видел его до осени 1714 года.

Погашенный спор. После 1715 г.

Лейбниц никогда не соглашался признать приоритет Ньютона в изобретении исчисления. Он также попытался написать свою собственную версию истории дифференциального исчисления, но, как и в случае с историей правителей Брауншвейга, не довел дело до конца. В конце 1715 года Лейбниц принял предложение Иоганна Бернулли организовать еще одно математическое соревнование, в котором разные подходы должны были доказать свою ценность. На этот раз задача была взята из области, позже названной вариационным исчислением - требовалось построить касательную линию к семейству кривых. Письмо с такой формулировкой было написано 25 ноября и передано в Лондоне Ньютону через Абате Конти . Проблема была сформулирована не очень четко, и только позже стало ясно, что требуется найти общее, а не частное, как понимал Ньютон, решение. После того, как британская сторона опубликовала свое решение, Лейбниц опубликовал свое, более общее, и, таким образом, формально выиграл этот конкурс. Со своей стороны, Ньютон упорно стремился уничтожить своего противника. Не добившись этого с «Отчетом», он продолжил свои кропотливые исследования, потратив на них сотни часов. Его следующее исследование, озаглавленное «Замечания по поводу предыдущего послания», было вдохновлено письмом Лейбница Конти в марте 1716 года, в котором критиковались философские взгляды Ньютона; никаких новых фактов в этом документе не приводилось. Со смертью Лейбница в ноябре 1716 года споры постепенно утихли. По мнению А. Руперта Холла , после 1722 г. этот вопрос перестал интересовать самого Ньютона.

Ссылки в художественной литературе

На самом деле это не так уж и удивительно. Любопытные умы часто сходятся в одном и том же. Ньютон и Лейбниц независимо друг от друга, не зная друг друга, изобрели исчисление. Соответствующий вопрос: что это?

Смотрите также

использованная литература

Источники

внешние ссылки