Порог генерации - Lasing threshold

Порог генерации самый низкий уровень возбуждения , при котором лазера выход доминирует вынужденное излучение , а не путем спонтанного излучения . Ниже порога выходная мощность лазера медленно растет с увеличением возбуждения . Выше порога крутизна зависимости мощности от возбуждения на порядки больше. Ширина линии излучения лазера также становится порядков величины меньше , выше порогового значения , чем она ниже. Выше порога считается, что лазер излучает генерацию . Термин « лазерная генерация» является обратной связью от слова «лазер», которое является аббревиатурой , а не существительным агентом .

Теория

Порог генерации достигается, когда оптическое усиление лазерной среды точно уравновешивается суммой всех потерь света за один проход через оптический резонатор лазера . Предполагая установившийся режим работы, это можно выразить как

${\ Displaystyle R_ {1} R_ {2} \ exp (2g _ {\ text {threshold}} \, l) \ exp (-2 \ alpha l) = 1}$.

Здесь и - коэффициенты отражения (мощности) зеркала, - длина усиливающей среды, - пороговое усиление мощности при прохождении в оба конца и - потери мощности в оба конца. Обратите внимание на это . Это уравнение разделяет потери в лазере на локализованные потери из-за зеркал, которыми экспериментатор может управлять, и распределенные потери, такие как поглощение и рассеяние. Экспериментатор обычно мало контролирует распределенные потери. ${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {2}}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle \ exp (2g _ {\ text {threshold}} \, l)}$${\ Displaystyle \ ехр (-2 \ альфа л)}$${\ displaystyle \ alpha> 0}$

Оптические потери практически постоянны для любого конкретного лазера ( ), особенно близко к пороговому. В этом предположении пороговое условие можно переписать как ${\ Displaystyle \ альфа = \ альфа _ {0}}$

${\ displaystyle g _ {\ text {threshold}} = \ alpha _ {0} - {\ frac {1} {2l}} \ ln (R_ {1} R_ {2})}$.

Поскольку оба члена справа положительны, следовательно, оба члена увеличивают требуемый параметр порогового усиления. Это означает, что минимизация параметра усиления требует низких распределенных потерь и зеркал с высокой отражательной способностью. Появление значка в знаменателе предполагает, что требуемое пороговое усиление может быть уменьшено за счет удлинения усиливающей среды, но обычно это не так. Зависимость от более сложна, поскольку обычно увеличивается с из-за дифракционных потерь. ${\ Displaystyle R_ {1} R_ {2} <1}$${\ displaystyle g _ {\ text {threshold}}}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle l}$${\ displaystyle \ alpha _ {0}}$${\ displaystyle l}$

Измерение внутренних потерь

Приведенный выше анализ основан на работе лазера в установившемся режиме на пороге лазера. Однако это предположение не может быть полностью выполнено. Проблема в том, что выходная мощность лазера меняется на порядки в зависимости от того, находится ли лазер выше или ниже порога. Когда он очень близок к порогу, малейшее возмущение может вызвать огромные колебания выходной мощности лазера. Однако этот формализм можно использовать для получения хороших результатов измерения внутренних потерь лазера следующим образом:

В большинстве типов лазеров используется одно зеркало с сильным отражением и другое (называемое выходным ответвителем ) с частичным отражением. В диэлектрических зеркалах обычно достигается коэффициент отражения более 99,5% . Анализ можно упростить, взяв . Затем можно обозначить отражательную способность выходного ответвителя . Приведенное выше уравнение затем упрощается до ${\ displaystyle R_ {1} = 1}$${\ displaystyle R _ {\ text {OC}}}$

${\ displaystyle 2g _ {\ text {threshold}} \, l = 2 \ alpha _ {0} l- \ ln R _ {\ text {OC}}}$.

В большинстве случаев мощность накачки, необходимая для достижения порога генерации, будет пропорциональна левой части уравнения, то есть . (Этот анализ в равной степени применим к рассмотрению пороговой энергии, а не пороговой мощности. Это более актуально для импульсных лазеров). Уравнение можно переписать: ${\ displaystyle P _ {\ text {threshold}} \ propto 2g _ {\ text {threshold}} \, l}$

${\ displaystyle P _ {\ text {threshold}} = K (\, L- \ ln R _ {\ text {OC}} \,)}$,

где определяется как и является константой. Эта связь позволяет экспериментально определить переменную . ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L = 2 \ alpha _ {0} l}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle L}$

Чтобы использовать это выражение, от лазера необходимо получить ряд значений крутизны кривой, причем каждый наклон должен быть получен с использованием разной отражательной способности выходного элемента связи. Порог мощности в каждом случае задается точкой пересечения наклона с осью абсцисс. Полученные пороговые значения мощности затем наносятся на график в зависимости от . Теория выше предполагает, что этот график представляет собой прямую линию. Линия может быть подогнана к данным и пересечению линии с найденной осью x. В этот момент значение x равно потерям при передаче туда и обратно . Затем можно сделать количественные оценки . ${\ displaystyle - \ ln R _ {\ text {OC}}}$${\ displaystyle L = 2 \ alpha _ {0} l}$${\ displaystyle g _ {\ text {threshold}}}$

Одна из привлекательных особенностей этого анализа заключается в том, что все измерения выполняются с лазером, работающим выше лазерного порога. Это позволяет проводить измерения с низкой случайной ошибкой, однако это означает, что каждая оценка требует экстраполяции. ${\ displaystyle P _ {\ text {threshold}}}$

Хорошее эмпирическое обсуждение количественной оценки потерь лазерного излучения дано в книге W. Koechner.

Ссылки