Ларморова прецессия - Larmor precession
В физике , Larmor прецессия (названный в честь Джозефа Лармора ) является прецессия от магнитного момента объекта о внешнем магнитном поле . Объекты с магнитным моментом также имеют угловой момент и эффективный внутренний электрический ток, пропорциональные их угловому моменту; к ним относятся электроны , протоны , другие фермионы , многие атомные и ядерные системы, а также классические макроскопические системы. Внешнее магнитное поле оказывает крутящий момент на магнитный момент,
где - крутящий момент, - магнитный дипольный момент, - вектор углового момента , - внешнее магнитное поле, обозначает перекрестное произведение , и - гиромагнитное отношение, которое дает константу пропорциональности между магнитным моментом и угловым моментом. Это явление похоже на прецессию наклоненного классического гироскопа во внешнем гравитационном поле, создающем крутящий момент. Вектор углового момента прецессирует вокруг оси внешнего поля с угловой частотой, известной как ларморовская частота ,
где - угловая частота , а - величина приложенного магнитного поля. - (для заряженной частицы ) гиромагнитное отношение , равное , где - масса прецессирующей системы, а - g-фактор системы. G-фактор - это безразмерный коэффициент пропорциональности, связывающий угловой момент системы с собственным магнитным моментом; в классической физике это всего лишь 1.
В ядерной физике g-фактор данной системы включает влияние спинов нуклонов, их орбитальных угловых моментов и их взаимодействий. Обычно для таких систем многих тел очень сложно вычислить g-факторы, но они были измерены с высокой точностью для большинства ядер. Частота Лармора важна в спектроскопии ЯМР . Гиромагнитные коэффициенты, которые дают ларморовские частоты при заданной напряженности магнитного поля, были измерены и сведены в таблице здесь .
Важно отметить, что ларморовская частота не зависит от полярного угла между приложенным магнитным полем и направлением магнитного момента. Это то, что делает его ключевым понятием в таких областях, как ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), поскольку скорость прецессии не зависит от пространственной ориентации спинов.
Включая прецессию Томаса
Вышеприведенное уравнение используется в большинстве приложений. Однако полное рассмотрение должно включать эффекты прецессии Томаса , в результате чего получается уравнение (в единицах CGS ) (единицы CGS используются так, что E имеет те же единицы, что и B):
где - релятивистский фактор Лоренца (не путать с гиромагнитным отношением выше). Примечательно, что для электрона g очень близко к 2 (2,002 ...), поэтому, если установить g = 2, получится
Уравнение Баргмана – Мишеля – Телегди
Прецессия спина электрона во внешнем электромагнитном поле описывается уравнением Баргмана – Мишеля – Телегди (БМТ)
где , , , и являются поляризации четырехмерный вектор, заряд, масса и магнитный момент, четыре-скорость электрона, , и это тензор напряженности поля электромагнитной. Используя уравнения движения,
можно переписать первый член в правой части уравнения BMT как , где - четырехкратное ускорение. Этот член описывает перенос Ферми – Уокера и приводит к прецессии Томаса . Второй член связан с ларморовской прецессией.
Когда электромагнитные поля однородны в пространстве или когда градиентными силами можно пренебречь, поступательное движение частицы описывается формулой
Уравнение BMT тогда записывается как
Лучево-оптическая версия Thomas-BMT из квантовой теории пучковой оптики заряженных частиц , применимая в оптике ускорителей
Приложения
В статье 1935 года, опубликованной Львом Ландау и Евгением Лифшицем, было предсказано существование ферромагнитного резонанса ларморовской прецессии, что было независимо подтверждено в экспериментах Дж. Э. Гриффитса (Великобритания) и Е. К. Завойского (СССР) в 1946 году.
Ларморовская прецессия важна в ядерном магнитном резонансе , магнитно-резонансной томографии , электронном парамагнитном резонансе и спиновом резонансе мюонов . Это также важно для выравнивания частиц космической пыли , что является причиной поляризации звездного света .
Чтобы вычислить спин частицы в магнитном поле, необходимо также учитывать прецессию Томаса .
Направление прецессии
Спиновый угловой момент электрона прецессирует против часовой стрелки вокруг направления магнитного поля. Электрон имеет отрицательный заряд, поэтому направление его магнитного момента противоположно направлению его спина.
Смотрите также
- Нейтронный микроскоп LARMOR
- Прецессия
- Цикл Раби
- Ядерный магнитный резонанс
- Возмущенная угловая корреляция
- Эффект Мёссбауэра
- Спиновая мюонная спектроскопия