Кинематическая цепь - Kinematic chain

JPL мобильного робот СПОРТСМЕН представляет собой платформу с шесть последовательной цепью ноги , оканчивающейся на колесах.
Руки, пальцы и голова ОАО « Робонавт» моделируются в виде кинематических цепей.
Паровой двигатель Boulton & Watt
Движение паровой машины Boulton & Watt изучается как система твердых тел, соединенных шарнирами, образующими кинематическую цепь.
Модель человеческого скелета в виде кинематической цепи позволяет позиционировать как прямую, так и обратную кинематику.

В машиностроении, эти кинематическая цепь представляет собой совокупность твердых тел , соединенных суставами , чтобы обеспечить ограниченно (или по желанию) движения , которое является математической моделью для механической системы . Как и в привычном использовании слова « цепочка» , твердые тела или звенья ограничены своими связями с другими звеньями. Примером может служить простая открытая цепь, образованная последовательно соединенными звеньями, как обычная цепь, которая является кинематической моделью типичного робота- манипулятора .

Математические модели соединений или шарниров между двумя звеньями называются кинематическими парами . Кинематические пары моделируют шарнирные и скользящие шарниры, фундаментальные для робототехники , часто называемые нижними парами, и шарниры, контактирующие с поверхностью, важные для кулачков и зубчатой ​​передачи , называемые более высокими парами. Эти суставы обычно моделируются как голономные связи . Кинематическая схема , представляет собой схематическое изображение механической системы , которая показывает кинематическую цепь.

Современное использование кинематических цепей включает податливость, которая возникает из-за изгиба соединений в прецизионных механизмах, податливость звеньев в податливых механизмах и микро-электромеханических системах , а также податливость кабеля в роботизированных кабельных системах и системах натяжения .

Формула мобильности

В степеней свободы , или мобильности, кинематической цепи является количество параметров , которые определяют конфигурацию цепи. Система из n твердых тел, движущихся в пространстве, имеет 6n степеней свободы, измеренных относительно неподвижного каркаса. Этот фрейм включается в подсчет тел, поэтому мобильность не зависит от связи, образующей фиксированный фрейм. Это означает, что степень свободы этой системы равна M  = 6 ( N  - 1), где N  =  n  + 1 - количество движущихся тел плюс неподвижное тело.

Соединения, соединяющие тела, накладывают ограничения. В частности, петли и ползунки накладывают пять ограничений и, следовательно, устраняют пять степеней свободы. Удобно определить количество ограничений c, которые налагает сустав, в терминах свободы сустава f , где c  = 6 -  f . В случае шарнира или каретки, которые являются шарнирами с одной степенью свободы, f  = 1 и, следовательно, c  = 6 - 1 = 5.

В результате подвижность кинематической цепи, образованной n движущихся звеньев и j шарниров, каждое со свободой f i , i  = 1, ...,  j, определяется выражением

Напомним, что N включает фиксированную ссылку.

Анализ кинематических цепей

Уравнения связи кинематической цепи связывают диапазон перемещений, разрешенный в каждом сочленении, с размерами звеньев цепи и образуют алгебраические уравнения , которые решаются для определения конфигурации цепи, связанной с конкретными значениями входных параметров, называемыми градусами. свободы .

Уравнения связей для кинематической цепи получаются с использованием жестких преобразований [Z] для характеристики относительного перемещения, разрешенного в каждом соединении, и отдельных жестких преобразований [X] для определения размеров каждого звена. В случае последовательной открытой цепи результатом является последовательность жестких преобразований, чередующихся преобразований суставов и звеньев от основания цепи к ее концевому звену, которое приравнивается к заданному положению концевого звена. Цепочка из n последовательно соединенных звеньев имеет кинематические уравнения:

где [ T ] - преобразование, определяющее положение конечного звена - обратите внимание, что цепочка включает в себя "нулевое" звено, состоящее из основного фрейма, к которому оно прикреплено. Эти уравнения называются уравнениями прямой кинематики последовательной цепи.

Кинематические цепи широкого диапазона сложности анализируются путем приравнивания кинематических уравнений последовательных цепей, образующих петли внутри кинематической цепи. Эти уравнения часто называют петлевыми .

Сложность (с точки зрения расчета прямой и обратной кинематики ) цепи определяется следующими факторами:

Объяснение

Два или более твердых тела в космосе вместе называются системой твердых тел. Мы можем препятствовать движению этих независимых твердых тел кинематическими ограничениями. Кинематические ограничения - это ограничения между твердыми телами, которые приводят к уменьшению степеней свободы системы твердых тел.

Синтез кинематических цепей

Уравнения связи кинематической цепи могут использоваться в обратном порядке для определения размеров звеньев из спецификации желаемого движения системы. Это называется кинематическим синтезом.

Возможно, наиболее развитая формулировка кинематического синтеза относится к четырехзвенным связям , известным как теория Бурместера .

Фердинанда Фройденштейна часто называют отцом современной кинематики за его вклад в кинематический синтез связей, начатый в 1950-х годах. Использование им недавно разработанного компьютера для решения уравнения Фрейденштейна стало прототипом систем автоматизированного проектирования .

Эта работа была обобщена на синтез сферических и пространственных механизмов.

Смотрите также

использованная литература