Убийственная судоку - Killer sudoku

Убийственная судоку (также убийца су доку , сумдоку , сум доку , сумоку , аддоку или самунамупуре ) - это головоломка, в которой сочетаются элементы судоку и какуро . Несмотря на название, более простой судоку-убийца может быть легче решить, чем обычный судоку, в зависимости от навыков решателя в мысленной арифметике ; однако на то, чтобы взломать самые твердые, могут уйти часы.

Типичная проблема показана справа, с использованием цветов для определения групп ячеек. Чаще всего головоломки печатаются в черно-белом цвете с тонкими пунктирными линиями, используемыми для обозначения «клеток» (см. Терминологию ниже).

История

Головоломки-убийцы судоку уже были устоявшимся вариантом судоку в Японии к середине 1990-х годов, где они были известны как «самунамупуре». Название произошло от японской формы английских слов «сумма, число, место». Убийственные судоку были представлены большей части англоязычного мира The Times в 2005 году.

Традиционно, как и в обычных головоломках судоку, сетка симметрична относительно диагональной, горизонтальной или вертикальной оси или на четверть или половину оборота относительно центра. Это скорее вопрос эстетики, чем обязательный: многие японские создатели головоломок будут делать небольшие отклонения от идеальной симметрии ради улучшения головоломки. Другие составители головоломок могут создавать полностью асимметричные головоломки.

Терминология

Клетка

Одиночный квадрат, содержащий одно число в сетке

Ряд

Горизонтальная линия из 9 ячеек

Столбец

Вертикальная линия из 9 ячеек

Нонет

Сетка ячеек 3 × 3, как показано более жирными линиями на диаграмме выше; также называется ящик

Клетка

Группировка ячеек обозначается пунктирной линией или отдельными цветами.

жилой дом

Любой неповторяющийся набор из 9 ячеек: может использоваться как общий термин для «строка, столбец или нонет» (или, в вариантах Killer X, «длинная диагональ»).

Правила

Цель состоит в том, чтобы заполнить сетку числами от 1 до 9 таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

• Каждая строка, столбец и нонет содержат каждое число ровно один раз.
• Сумма всех чисел в клетке должна соответствовать маленькому числу, напечатанному в ее углу.
• Ни один номер не появляется в клетке более одного раза. (Это стандартное правило для судоку-убийцы, подразумевающее, что ни одна клетка не может содержать более 9 ячеек.)

В «Убийце Икс» дополнительное правило состоит в том, что каждая из длинных диагоналей содержит каждое число один раз.

Неоднозначность повторяющихся ячеек

По традиции в Японии клетки для судоку-убийцы не содержат повторяющихся номеров. Однако, когда «Таймс» впервые представила убийственную судоку 31 августа 2005 года, газета не разъяснила это правило. Несмотря на то, что подавляющее большинство убийственных головоломок судоку в любом случае следовало правилу, англоговорящие решатели не могли найти подходящие стратегии решения из-за двусмысленности. 16 сентября 2005 г. «Таймс» добавила новое постановление, гласящее, что «внутри каждой пунктирной линии МОЖЕТ повторяться цифра, если не нарушены нормальные правила для строк, столбцов и прямоугольников 3x3». Но 19 сентября правило было изменено на «Внутри каждой пунктирной линии цифра НЕ МОЖЕТ повторяться, если не нарушены обычные правила для строк, столбцов и блоков 3x3», что привело к еще большей путанице. Это пересмотренное правило прижилось, и мировой стандарт не допускает дублирования в клетках.

Стратегии решения

Наименьшее возможное количество комбинаций

Как правило, лучше всего решать проблему, начиная с крайних сумм - клеток с самой большой или самой маленькой суммой. Это потому, что у них наименьшее количество возможных комбинаций. Например, 5 ячеек в одной и той же клетке, всего 34, могут быть только 4, 6, 7, 8 и 9. Тем не менее, 5 ячеек в одной клетке, всего 25, имеют двенадцать возможных комбинаций.

На ранних стадиях игры наиболее распространенный способ начать заполнение чисел - это посмотреть на такие клетки с малой или высокой суммой, которые образуют «прямую линию». Поскольку решающая программа может сделать вывод о том, что определенные числа находятся в определенной строке или столбце, они могут начать «штриховку» напротив них.

Правило 45

Дополнительный метод может быть получен из знания того, что числа во всех домах (строках, столбцах и нонетах) в сумме составляют 45. Сложив клетки и отдельные числа в конкретном доме, пользователь может вывести результат одной ячейки . Если вычисленная ячейка находится внутри самого дома, она называется «инни»; и наоборот, если клетка находится вне ее, это называется «выход». Даже если это невозможно, опытные игроки могут найти полезным вычислить сумму двух или трех ячеек, а затем использовать другие методы исключения (см. Ниже пример этого). Этот метод «45» также может быть расширен для расчета гостиниц или выходов N соседних домов как разницы между суммами клеток и N * 45.

Арифметика часов

Кратчайший путь к вычислению или проверке значения одного 'innie' или 'outie' на большом количестве клеток - это сложение клеток с использованием арифметики "часов" (правильно, модульной арифметики по модулю 10), в которой все цифры кроме последнего в любом номере игнорируются.

Когда два числа складываются вместе, на последнюю цифру общей суммы ничего не влияет, кроме последних цифр двух исходных чисел. Например, сложение числа, заканчивающегося на 7, и числа, заканчивающегося на 8, всегда приводит к числу, заканчивающемуся на 5. Так, например, 1 7 + 1 8 = 3 5 в арифметике часов превращается в 7 + 8 = 5. Наибольшее число, которое может удерживать 'innie' или 'outie', равно 9, поэтому добавление или вычитание этого значения изменит последняя цифра общей суммы таким образом, что никакое другое значение не будет - позволяя напрямую вычислить «innie» или «outie». Преимущество часовой арифметики состоит в том, что вы всегда имеете дело только с однозначными суммами, а не с суммами вроде, скажем, 58 + 27 - и даже если концепция изначально незнакома, она быстро становится тривиальной.

Пример: набор клеток образует полный нонет с надписью «outie». Клетки имеют значения 8, 1 0 , 1 4 , 7, 1 4 .

• Используя обычную арифметику, они в сумме дают 53. Один нонет дает 45, поэтому «outie» должно содержать 8.
• Проверка этого с помощью арифметики часов по очереди для этих значений: 8 + 0 = 8; 8 + 4 = 2; 2 + 7 = 9; 9 + 4 = 3. Таким образом, общее количество часов равно 3, а это означает, что фактическое количество также заканчивается на 3 (что мы видели). Любое нечетное количество домов (в данном случае 1 нонет) всегда имеет арифметическую сумму, оканчивающуюся на 5, так что единственное «выходное», которое мы могли бы добавить, чтобы изменить это 5 на 3, опять же, 8.

Арифметика часов имеет дополнительный бонус, заключающийся в том, что, когда в сумме последние цифры двух сумм клеток составляют 10 (например, 1 3 и 2 7 ), эта пара не будет иметь никакого значения для общей суммы часов, и ее можно просто пропустить.

Арифметику часов следует использовать не более чем с осторожностью для домов с более чем одним «innie» или «outie», когда более одного набора значений могут дать одно и то же окончательное число, но все же могут быть полезны в качестве быстрой арифметической проверки.

Последовательные числа в комбинациях

Несмотря на то, что некоторые клетки могут иметь несколько доступных комбинаций чисел, часто может быть одно или несколько чисел, согласованных во всех доступных решениях. Например: клетка из 4 ячеек, всего 13, имеет возможные комбинации (1, 2, 3, 7), (1, 2, 4, 6) или (1, 3, 4, 5). Несмотря на то, что изначально невозможно определить, какая комбинация чисел является правильной, каждое доступное решение содержит 1. Затем игрок точно знает, что одно из чисел в этой клетке равно 1 (независимо от того, какое решение является окончательным). Это может быть полезно, если, например, они уже вычислили другую ячейку в нонете, в которой находится клетка, как имеющую число 1 в качестве решения. Затем они знают, что 1 может находиться только в ячейках, которые не входят в этот нонет. Если доступна только одна ячейка, это 1.

Первоначальный анализ проблемы с образцом

Наименьшее возможное количество комбинаций

Две ячейки в верхнем левом углу должны быть 1 + 2. Таким образом, 3 ячейки справа, составляющие 15, не могут иметь ни 1, ни 2, поэтому они должны быть либо 3 + 4 + 8, 3 + 5 + 7, либо 4 + 5 + 6.

Две вертикальные ячейки в верхнем левом углу верхнего правого нонета не могут быть 2 + 2, так как это означало бы дублирование, поэтому они должны быть 1 + 3. 1 не может быть в верхней строке, так как это конфликтует с нашими первыми двумя ячейками, поэтому верхняя ячейка этой пары - 3, а нижняя ячейка 1. Это также означает, что 3-ячеечная клетка 15 слева не может содержать 3 и, следовательно, 4. + 5 + 6.

Точно так же соседние 16 должны быть 9 + 7.

Четыре ячейки в верхней правой клетке (всего 15) могут включать только одну из 1, 3, 7 или 9 (если вообще) из-за наличия 1, 3, 7 и 9 в верхнем правом ноне. Если присутствует любой из 1, 3, 7 или 9, то это должен быть одинокий квадрат в нонете ниже. Следовательно, эти 4 ячейки являются одной из 1 + 2 + 4 + 8 или 2 + 3 + 4 + 6; 2 ячейки в середине левого края должны быть 1 + 5 или 2 + 4; и так далее.

45 пример правила

Глядя на нонет слева посередине, мы видим, что есть три клетки, которые не переходят в другой нонет; в сумме они дают 33, что означает, что сумма оставшихся двух ячеек должна быть 12. Это не кажется особенно полезным, но учтите, что ячейка в правом нижнем углу нонета является частью 3-клетки из 6; поэтому он может содержать только 1, 2 или 3. Если он содержит 1 или 2, другая ячейка должна содержать 11 или 10 соответственно; это невозможно. Следовательно, он должен содержать 3, а другая ячейка - 9.

Дополнения

В клетках с 6, 7 или 8 клетками сопоставление комбинаций с их 3-, 2- или 1-клеточными комплементами обычно упрощает работу. Таблица для клеток с 6 ячейками является дополнением к таблице с 3 ячейками с добавлением 45 минус указанное значение; аналогично, таблица из 7 ячеек дополняет таблицу из 2 ячеек . В 8-клеточной клетке, конечно, отсутствует только одна цифра (45 минус сумма клетки).

Например, 7-клеточная клетка, насчитывающая 41, представляет собой двухклеточную клетку, всего 4 (потому что 9–7 = 2 и 45–41 = 4). Так как клетка с 2 ячейками в сумме 4 может содержать только 1 и 3, мы делаем вывод, что клетка с 7 ячейками общей численностью 41 не содержит ни 1, ни 3.

Итоговые столы клетки

В следующих таблицах перечислены возможные комбинации для различных сумм.

1 ячейка

 1: 1
 2: 2
 3: 3
 4: 4
 5: 5
 6: 6
 7: 7
 8: 8
 9: 9

2 ячейки

 3: 12
 4: 13
 5: 14 23
 6: 15 24
 7: 16 25 34
 8: 17 26 35
 9: 18 27 36 45
10: 19 28 37 46
11: 29 38 47 56
12: 39 48 57
13: 49 58 67
14: 59 68 
15: 69 78
16: 79
17: 89

3 ячейки

 6: 123
 7: 124
 8: 125 134
 9: 126 135 234
10: 127 136 145 235
11: 128 137 146 236 245
12: 129 138 147 156 237 246 345
13: 139 148 157 238 247 256 346
14: 149 158 167 239 248 257 347 356
15: 159 168 249 258 267 348 357 456
16: 169 178 259 268 349 358 367 457
17: 179 269 278 359 368 458 467
18: 189 279 369 378 459 468 567
19: 289 379 469 478 568
20: 389 479 569 578
21: 489 579 678
22: 589 679
23: 689
24: 789

4 ячейки

10: 1234
11: 1235
12: 1236 1245
13: 1237 1246 1345
14: 1238 1247 1256 1346 2345
15: 1239 1248 1257 1347 1356 2346
16: 1249 1258 1267 1348 1357 1456 2347 2356
17: 1259 1268 1349 1358 1367 1457 2348 2357 2456
18: 1269 1278 1359 1368 1458 1467 2349 2358 2367 2457 3456
19: 1279 1369 1378 1459 1468 1567 2359 2368 2458 2467 3457
20: 1289 1379 1469 1478 1568 2369 2378 2459 2468 2567 3458 3467
21: 1389 1479 1569 1578 2379 2469 2478 2568 3459 3468 3567
22: 1489 1579 1678 2389 2479 2569 2578 3469 3478 3568 4567
23: 1589 1679 2489 2579 2678 3479 3569 3578 4568
24: 1689 2589 2679 3489 3579 3678 4569 4578
25: 1789 2689 3589 3679 4579 4678
26: 2789 3689 4589 4679 5678
27: 3789 4689 5679
28: 4789 5689
29: 5789
30: 6789

5 ячеек

15: 12345
16: 12346
17: 12347 12356
18: 12348 12357 12456
19: 12349 12358 12367 12457 13456
20: 12359 12368 12458 12467 13457 23456
21: 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457
22: 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467
23: 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567
24: 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567
25: 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567
26: 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568
27: 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578
28: 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678
29: 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678
30: 15789 24789 25689 34689 35679 45678
31: 16789 25789 34789 35689 45679
32: 26789 35789 45689
33: 36789 45789
34: 46789
35: 56789

6 ячеек

21: 123456
22: 123457
23: 123458 123467
24: 123459 123468 123567
25: 123469 123478 123568 124567
26: 123479 123569 123578 124568 134567
27: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 234567
28: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 234568
29: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 234578
30: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 234678
31: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 235678
32: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 245678
33: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 345678
34: 136789 145789 235789 245689 345679
35: 146789 236789 245789 345689
36: 156789 246789 345789
37: 256789 346789
38: 356789
39: 456789

7 ячеек

28: 1234567
29: 1234568
30: 1234569 1234578
31: 1234579 1234678
32: 1234589 1234679 1235678
33: 1234689 1235679 1245678
34: 1234789 1235689 1245679 1345678
35: 1235789 1245689 1345679 2345678
36: 1236789 1245789 1345689 2345679
37: 1246789 1345789 2345689
38: 1256789 1346789 2345789
39: 1356789 2346789
40: 1456789 2356789
41: 2456789
42: 3456789

8 ячеек

36: 12345678
37: 12345679
38: 12345689
39: 12345789
40: 12346789
41: 12356789
42: 12456789
43: 13456789
44: 23456789

9 ячеек

45: 123456789

Смотрите также

• Какуро
• Судоку

внешняя ссылка

• Слишком хорошо для Дьявола? Тогда попробуйте Убийцу Су Доку - статья в The Times