Джон Мачин - John Machin

Джон Мачин
Джон Мачин
	Джон Мачин
Родился	c. 1680; Англия
Умер	9 июня 1751 г. (70–71 лет); Лондон , Англия
Национальность	английский
Известен	Машиноподобная формула
	Научная карьера
Поля	Математик и астроном
Учреждения	Gresham College
Известные студенты	Брук Тейлор

Джон Мачин (крещение ок. 1686 г. - 9 июня 1751 г.) был профессором астрономии в Грешем-колледже в Лондоне. Он наиболее известен разработкой быстро сходящегося ряда для числа Пи в 1706 году и его использованием для вычисления числа Пи с точностью до 100 знаков после запятой.

История

Джон Мачин служил секретарем Королевского общества с 1718 по 1747 год. Он также был членом комиссии, которая разрешила спор о приоритете исчисления между Лейбницем и Ньютоном в 1712 году.

16 мая 1713 года он сменил Александра Торриано на посту профессора астрономии в Грешем-колледже и занимал этот пост до своей смерти, которая произошла в Лондоне 9 июня 1751 года. Мачин пользовался высокой математической репутацией. Его изобретательная квадратура круга была исследована Хаттоном, и в 1706 году Мачин вычислил значение π методом Галлея с точностью до ста десятичных знаков. Масса его рукописей хранится Королевским астрономическим обществом ; и в письме к Уильяму Джонсу в 1727 году он подтвердил свое требование о парламентском вознаграждении в размере 10 000 фунтов стерлингов за изменение лунных таблиц.

В 1728 году он был указан в качестве одного из абонентов к Cyclopaedia из Ефрема палат .

Формула

Формула Мачина (для которой простой вывод ):

{\ displaystyle {\ frac {\ pi} {4}} = 4 \ arctan {\ frac {1} {5}} - \ arctan {\ frac {1} {239}}}

Преимущество новой формулы, разновидности ряда Грегори / Лейбница (π / 4 = arctan 1), состояло в том, что она имела значительно повышенную скорость сходимости, что сделало ее гораздо более практичным методом расчета.

Чтобы вычислить π до 100 знаков после запятой, он объединил свою формулу с разложением в ряд Тейлора для арктангенса. ( Брук Тейлор был современником Мачина в Кембриджском университете .) Формула Мачина оставалась основным инструментом охотников за пи на протяжении веков (вплоть до компьютерной эры).

Известны несколько других формул типа Мачина .

Смотрите также

Грешем профессор астрономии

использованная литература

↑ Anita McConnell, 'Machin, John (bap. 1686?, Умер в 1751)', Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press, 2004. По состоянию на 26 июня 2007 г. doi : 10.1093 / ref: odnb / 17533
^ ^a ^b Клерк 1893 .
^ Список подписчиков Cyclopaedia на library.wisc.edu
^ Формула Мачина в MathWorld

Атрибуция

Эта статья включает текст из публикации, которая сейчас находится в открытом доступе : Clerke, Agnes Mary (1893). " Мачин, Джон (ум. 1751) ". В Ли, Сидни (ред.). Национальный биографический словарь . 35 . Лондон: Smith, Elder & Co.

внешние ссылки

Работы, написанные Джоном Мачином или о нем в Wikisource

О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Джон Мачин" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс
СМИ, связанные с Джоном Мачином (математиком) на Викискладе?

[1] Anita McConnell, 'Machin, John (bap. 1686?, Умер в 1751)', Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press, 2004. По состоянию на 26 июня 2007 г. doi : 10.1093 / ref: odnb / 17533

[FOOTNOTEClerke1893-2] Клерк 1893 .

[3] Список подписчиков Cyclopaedia на library.wisc.edu

[4] Формула Мачина в MathWorld

Languages

In other projects