Якоб Штайнер - Jakob Steiner

Якоб Штайнер
JakobSteiner.jpg
Родившийся ( 1796-03-18 ) 18 марта 1796 г.
Утценсторф , кантон Берн
Умер 1 апреля 1863 г. (1863-04-01) (67 лет)
Берн
Гражданство Швейцарский
Известен Евклидова геометрия
Проективная геометрия
Синтетическая геометрия
Научная карьера
Поля Математика
Влияния Фриц Бютцбергер

Якоб Штайнер (18 марта 1796 - 1 апреля 1863) был швейцарским математиком, который работал в основном в области геометрии .

Жизнь

Штайнер родился в деревне Утценсторф , кантон Берн . В 18 лет он стал учеником Генриха Песталоцци, а затем учился в Гейдельберге . Затем он отправился в Берлин, где, как и в Гейдельберге, зарабатывал себе на жизнь репетиторством. Здесь он познакомился с А.Л. Креллем , который, воодушевленный его способностями и способностями Нильса Хенрика Абеля , который тогда также останавливался в Берлине, основал свой знаменитый журнал (1826).

После публикации Штайнером (1832 г.) его Systematische Entwickelungen он получил через Карла Густава Якоба Якоби , который в то время был профессором Кенигсбергского университета , и получил там почетную степень; и благодаря влиянию Якоби и братьев Александра и Вильгельма фон Гумбольдтов для него была основана новая кафедра геометрии в Берлине (1834 г.). Он занимал это место до своей смерти в Берне 1 апреля 1863 года.

Он был описан Томасом Херстом следующим образом:

"Это мужчина средних лет, довольно плотных размеров, с длинным интеллектуальным лицом, с бородой и усами, с красивым выступающим лбом, с темными волосами, которые могут поседеть. Первое, что бросается в глаза на его лице, - это рывок. заботы и беспокойства, почти боли, как будто от физических страданий - у него ревматизм. Он никогда не готовит свои лекции заранее. Поэтому он часто спотыкается или не может доказать то, что он хочет в данный момент, и при каждой такой неудаче он обязательно сделаю характерное замечание ".

Математические вклады

Математические работы Штейнера в основном ограничивались геометрией . Он обработал это синтетически, полностью исключив анализ, который он ненавидел, и, как говорят, считал позором синтетической геометрии, если с помощью методов аналитической геометрии были получены такие же или более высокие результаты . В своей области он превзошел всех своих современников. Его исследования отличаются большой общностью, богатством его ресурсов и строгостью доказательств. Он считался величайшим чистым геометром со времен Аполлония Пергского .

В своей « Систематизме энтвикелунг дер Абхангигкейт геометрический гештальтен фон Эйнандер» он заложил основы современной синтетической геометрии. В проективной геометрии даже параллельные прямые имеют общую точку: бесконечно удаленную точку . Таким образом, две точки определяют линию, а две линии определяют точку. Симметрия точки и линии выражается как проективная двойственность . Начиная с перспектив , преобразования проективной геометрии формируются композицией , производящей проекции . Штайнер идентифицировал множества, сохраняемые проекциями, такие как проективный диапазон и карандаши . Его особенно помнят за его подход к коническому сечению с помощью проекции, названный коникой Штейнера .

Во втором небольшом томе Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), переизданном в 1895 году Оттингеном, он показывает то, что уже было предложено Дж. В. Понселе , как могут быть решены все проблемы второго порядка. с помощью только линейки без использования циркуля, как только на чертежной бумаге будет начертан один круг . Он также написал «Vorlesungen über synthetische Geometrie» , посмертно опубликованную в Лейпциге К.Ф. Гейзером и Х. Шретером в 1867 году; третье издание Р. Штурма вышло в 1887–1898 гг.

Другие геометрические результаты Штейнера включают разработку формулы для разделения пространства плоскостями (максимальное количество частей, создаваемых n плоскостями), несколько теорем о знаменитой цепочке Штейнера касательных окружностей и доказательство изопериметрической теоремы (позже в доказательстве был обнаружен недостаток, но он был исправлен Вейерштрассом).

Остальные работы Штайнера можно найти в многочисленных статьях, в основном опубликованных в журнале Crelle's Journal , первый том которого содержит его первые четыре статьи. Наиболее важными из них являются те, которые касаются алгебраических кривых и поверхностей, особенно короткая статья Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven . Он содержит только результаты, и нет указания на метод, которым они были получены, так что, согласно Л.О. Хоссе , они, как и теоремы Ферма , являются загадкой для нынешнего и будущих поколений. Выдающимся аналитикам удалось доказать некоторые из теорем, но Луиджи Кремона оставил за собой право доказать их все, причем единым синтетическим методом, в своей книге по алгебраическим кривым.

Другие важные исследования касаются максимумов и минимумов . Начиная с простых элементарных предложений, Штейнер переходит к решению проблем, которые аналитически требуют вариационного исчисления , но которые в то время в целом превосходили возможности этого исчисления. С этим связана статья Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven , в которой описаны многочисленные свойства педалей и рулеток , особенно их областей.

Штайнер также внес небольшой, но важный вклад в комбинаторику . В 1853 году Штайнер опубликовал в Crelle's Journal двухстраничную статью о том, что сегодня называется системами Штайнера , базовым типом блочного дизайна .

Его самые старые статьи и рукописи (1823-1826) были опубликованы его поклонником Фрицем Бютцбергером по запросу Бернского общества естествоиспытателей.

Смотрите также

Заметки

Рекомендации

Внешние ссылки