Изопериметрическое соотношение - Isoperimetric ratio
В аналитической геометрии , то изопериметрическая соотношение из простых замкнутых кривых в евклидовой плоскости является отношение L 2 / , где L представляет собой длину кривых и является его площадью . Это безразмерная величина , инвариантная относительно преобразований подобия кривой.
Согласно изопериметрическому неравенству , изопериметрическое отношение имеет минимальное значение 4 π для круга ; любая другая кривая имеет большее значение. Таким образом, изопериметрическое соотношение можно использовать для измерения того, насколько далеко форма находится от круглой.
Поток укорачивания кривой уменьшает изопериметрическое отношение любой гладкой выпуклой кривой, так что в пределе, когда кривая сужается до точки, отношение становится 4 π .
Для многомерных тел размерности d изопериметрическое отношение может быть аналогично определено как B d / V d - 1, где B - площадь поверхности тела (мера его границы), а V - его объем (мера его интерьер). Другие соответствующие величины включают в себя постоянную Чигер в виде риманова многообразия и ( по- другому) , определенный Чигер константу графа .