Класс изоморфизма - Isomorphism class
В математике , класс изоморфизма представляет собой совокупность математических объектов , изоморфных друг другу.
Классы изоморфизма часто определяются, если точное тождество элементов множества считается несущественным и изучаются свойства структуры математического объекта. Примеры этого - ординалы и графики . Однако есть обстоятельства, при которых класс изоморфизма объекта скрывает жизненно важную внутреннюю информацию о нем; рассмотрим эти примеры:
- В ассоциативные алгебры , состоящие из coquaternions и 2 × 2 вещественных матриц изоморфны как кольца . Тем не менее, они появляются в разных контекстах для применения (отображение плоскостей и кинематика), поэтому изоморфизма недостаточно для объединения концепций.
- В теории гомотопий , то фундаментальная группа пространства в точке , хотя технически обозначаться подчеркнуть зависимость от базовой точки, часто пишутся лениво просто , если это связно . Причина этого в том, что наличие пути между двумя точками позволяет идентифицировать петли в одной и петли в другой; однако, если он не абелев, этот изоморфизм неединственен. Кроме того, классификация покрывающих пространств делает строгую ссылку на определенные подгруппы , в частности, различая изоморфные, но сопряженные подгруппы, и поэтому объединение элементов класса изоморфизма в один безликий объект серьезно снижает уровень детализации, обеспечиваемой теорией.
