Уравнение интегральной разности - Integrodifference equation

В математике , уравнение integrodifference является рекуррентным соотношением на пространстве функций , следующий вид:

где - последовательность в функциональном пространстве, а - область определения этих функций. В большинстве случаев, для любого , является функцией плотности вероятности на . Обратите внимание, что в приведенном выше определении, может быть векторным, и в этом случае каждый элемент имеет скалярное интегро-разностное уравнение, связанное с ним. Уравнения интегроразличия широко используются в математической биологии , особенно в теоретической экологии , для моделирования расселения и роста популяций. В этом случае - это размер или плотность населения в определенном месте в определенный момент времени , описывает рост местного населения в данном месте и - это вероятность перемещения от точки к точке , часто называемая ядром рассредоточения. Уравнения интегроразличия чаще всего используются для описания унивольтинных популяций, включая, помимо прочего, многие членистоногие и однолетние виды растений. Однако мультивольтинные популяции также можно моделировать с помощью интегро-разностных уравнений, если в организме есть неперекрывающиеся поколения. В данном случае измеряется не годами, а скорее промежутком времени между выводками.

Ядра свертки и скорости вторжения

В одном пространственном измерении ядро ​​рассеивания часто зависит только от расстояния между источником и пунктом назначения и может быть записано как . В этом случае некоторые естественные условия на f и k подразумевают, что существует четко определенная скорость распространения волн вторжения, генерируемых из компактных начальных условий. Скорость волны часто рассчитывают, изучая линеаризованное уравнение

где . Это можно записать как свертку

Использование преобразования момент-производящей функции

было показано, что критическая скорость волны

Другие типы уравнений , используемых для модели динамики популяций через пространство включают реакционно-диффузионные уравнения и метапопуляцию уравнения. Однако уравнения диффузии не так легко позволяют включить явные схемы распространения и являются биологически точными только для популяций с перекрывающимися поколениями. Уравнения метапопуляции отличаются от уравнений интегро-разности тем, что они разбивают популяцию на дискретные участки, а не на непрерывный ландшафт.

использованная литература