Вывод - Inference

Выводы - это шаги в рассуждении , переход от посылок к логическим следствиям ; этимологически слово « выводить» означает «продвигать». Вывод теоретически традиционно делится на дедукцию и индукцию , различие, которое в Европе восходит к Аристотелю (300-е гг. До н. Э.). Дедукция - это вывод, выводящий логические выводы из предпосылок, известных или предполагаемых истинными , при этом законы действительного вывода изучаются в логике . Индукция - это вывод от частных посылок к универсальному заключению. Иногда выделяется третий тип вывода, в частности Чарльз Сандерс Пирс , который противопоставляет абдукцию от индукции.

Различные области изучают, как вывод делается на практике. Человеческий вывод (то есть, как люди делают выводы) традиционно изучается в рамках логики, исследований аргументации и когнитивной психологии ; Исследователи искусственного интеллекта разрабатывают автоматизированные системы вывода, имитирующие человеческий вывод. Статистический вывод использует математику, чтобы делать выводы при наличии неопределенности. Это обобщает детерминистские рассуждения с отсутствием неопределенности как частным случаем. Статистический вывод использует количественные или качественные (категориальные) данные, которые могут подвергаться случайным изменениям.

Определение

Процесс, с помощью которого делается вывод из нескольких наблюдений , называется индуктивным рассуждением . Вывод может быть правильным или неправильным, или правильным с определенной степенью точности, или правильным в определенных ситуациях. Выводы, сделанные на основании нескольких наблюдений, могут быть проверены дополнительными наблюдениями.

Это определение является спорным (из-за его недостаточной ясности. Ссылка: Оксфордский словарь английского языка: «индукция ... 3. Логический вывод общего закона из конкретных примеров»). Таким образом, данное определение применимо только тогда, когда «вывод» является Общее.

Два возможных определения «логического вывода»:

  1. Вывод сделан на основе доказательств и рассуждений.
  2. Процесс достижения такого вывода.

Примеры

Пример определения №1

Древнегреческие философы определили ряд силлогизмов , исправляют трехчастные выводы, которые можно использовать в качестве строительных блоков для более сложных рассуждений. Начнем с известного примера:

  1. Все люди смертны.
  2. Все греки люди.
  3. Все греки смертны.

Читатель может проверить истинность посылок и заключения, но логика занимается умозаключением: следует ли истинность заключения из истинности посылок?

Достоверность вывода зависит от формы вывода. То есть слово «действительный» относится не к истинности посылок или заключения, а скорее к форме вывода. Вывод может быть действительным, даже если части ложны, и может быть недействительным, даже если некоторые части истинны. Но действительная форма с истинными предпосылками всегда будет иметь истинное заключение.

Например, рассмотрим форму следующего символического трека:

  1. Все мясо происходит от животных.
  2. Вся говядина - мясо.
  3. Следовательно, вся говядина поступает от животных.

Если посылки верны, то и вывод обязательно верен.

Теперь перейдем к недействительной форме.

  1. Все А - Б.
  2. Все C - B.
  3. Следовательно, все C суть A.

Чтобы показать, что эта форма неверна, мы демонстрируем, как она может привести от истинных посылок к ложному заключению.

  1. Все яблоки фруктовые. (Правда)
  2. Все бананы фруктовые. (Правда)
  3. Следовательно, все бананы - яблоки. (Ложь)

Правильный аргумент с ложной предпосылкой может привести к ложному заключению (этот и следующие примеры не соответствуют греческому силлогизму):

  1. Все высокие люди французы. (Ложь)
  2. Джон Леннон был высоким. (Правда)
  3. Следовательно, Джон Леннон был французом. (Ложь)

Когда действительный аргумент используется для вывода ложного заключения из ложной посылки, вывод действителен, потому что он следует форме правильного вывода.

Действительный аргумент также может быть использован для вывода истинного заключения из ложной посылки:

  1. Все высокие люди - музыканты. (Действительно, неверно)
  2. Джон Леннон был высоким. (Действительно, верно)
  3. Поэтому Джон Леннон был музыкантом. (Действительно, верно)

В этом случае у нас есть одна ложная посылка и одна истинная посылка, из которых был сделан верный вывод.

Пример определения №2

Доказательства: Это начало 1950-х годов, и вы американец, находящийся в Советском Союзе . Вы читаете в московской газете, что футбольная команда из небольшого городка в Сибири начинает выигрывать матч за матчем. Команда даже побеждает команду Москвы. Вывод: маленький город в Сибири больше не маленький город. Советы работают над своей собственной ядерной или высокопроизводительной секретной оружейной программой.

Знает: Советский Союз - это командная экономика : людям и материалам говорят, куда идти и что делать. Маленький город был удален и исторически никогда не выделялся; его футбольный сезон обычно был коротким из-за погоды.

Объяснение: В командной экономике люди и материалы перемещаются туда, где они необходимы. В крупных городах могут появиться хорошие команды из-за большей доступности высококлассных игроков; и можно разумно ожидать, что команды, которые могут тренироваться дольше (погода, оборудование), будут лучше. Кроме того, вы вкладываете свои лучшие и умные способности в те места, где они могут принести больше всего пользы, например, в программы создания дорогостоящего оружия. Для маленького города - аномалия - выставить такую ​​хорошую команду. Аномалия (например, результаты футбольных матчей и великая футбольная команда) косвенно описывала условие, при помощи которого наблюдатель выводил новую значимую закономерность - маленький город больше не был маленьким. Зачем вам ставить большой город из лучших и ярких людей в глуши? Конечно, чтобы спрятать их.

Неправильный вывод

Неправильный вывод известен как заблуждение . Философы, изучающие неформальную логику , составили из них большие списки, а когнитивные психологи задокументировали множество предубеждений в человеческих рассуждениях, которые способствуют неправильному рассуждению.

Приложения

Механизмы вывода

Системы искусственного интеллекта сначала обеспечивали автоматизированный логический вывод, и когда-то это были чрезвычайно популярные темы исследований, приведшие к промышленным приложениям в виде экспертных систем, а затем и механизмов бизнес-правил . Более поздние работы по автоматическому доказательству теорем имеют более прочную основу в формальной логике.

Задача системы вывода - автоматически расширять базу знаний. База знаний (БЗ) - это набор предложений, которые представляют то, что система знает о мире. Эта система может использовать несколько методов для расширения базы знаний с помощью допустимых выводов. Дополнительным требованием является то, что выводы, к которым приходит система, соответствуют ее задаче.

Пролог движок

Пролог (для «программирования в логике») является языком программирования на основе подмножества в исчислении предикатов . Его основная задача - проверить, можно ли вывести определенное предложение из базы знаний (базы знаний) с помощью алгоритма, называемого обратной цепочкой .

Вернемся к нашему силлогизму Сократа . Вводим в нашу Базу Знаний следующий фрагмент кода:

mortal(X) :- 	man(X).
man(socrates). 

(Здесь : - можно читать как «если». Как правило, если P Q (если P, то Q), то в Прологе мы будем кодировать Q : - P (Q, если P).)
Это означает, что все люди смертны и что Сократ это мужчина. Теперь мы можем спросить систему Пролога о Сократе:

?- mortal(socrates).

(где ? - означает вопрос: "Может ли смертный (сократ) быть выведен из базы знаний с помощью правил") дает ответ "Да".

С другой стороны, запрашивая у системы Prolog следующее:

?- mortal(plato).

дает ответ «Нет».

Это связано с тем, что Пролог ничего не знает о Платоне и, следовательно, по умолчанию использует любое свойство о том, что Платон является ложным (так называемое предположение о закрытом мире ). Наконец? - mortal (X) (есть ли что-нибудь смертное) приведет к ответу «Да» (а в некоторых реализациях: «Да»: X = socrates).
Пролог можно использовать для значительно более сложных задач вывода. Дополнительные примеры см. В соответствующей статье.

Семантическая сеть

Недавно автоматические рассуждения нашли в семантической сети новую область применения. Основываясь на логике описания , знания, выраженные с помощью одного варианта OWL, могут быть логически обработаны, то есть на основании этого могут быть сделаны выводы.

Байесовская статистика и вероятностная логика

Философы и ученые, которые следуют байесовской схеме вывода, используют математические правила вероятности, чтобы найти это лучшее объяснение. Байесовская точка зрения имеет ряд желательных особенностей - одна из них состоит в том, что она включает дедуктивную (определенную) логику в качестве подмножества (это побуждает некоторых авторов называть байесовскую вероятностную логику, вслед за Е. Т. Джейнсом ).

Байесовцы отождествляют вероятности со степенью убеждений, при этом, безусловно, истинные утверждения имеют вероятность 1, и, безусловно, ложные утверждения имеют вероятность 0. Сказать, что «завтра будет дождь» с вероятностью 0,9, значит сказать, что вы рассматриваете возможность дождя завтра как очень вероятно.

С помощью правил вероятности можно рассчитать вероятность вывода и альтернатив. Лучшее объяснение чаще всего отождествляется с наиболее вероятным (см. Байесовскую теорию принятия решений ). Центральным правилом байесовского вывода является теорема Байеса .

Нечеткая логика

Немонотонная логика

Отношение вывода является монотонным, если добавление посылок не подрывает ранее сделанных выводов; в противном случае отношение немонотонно . Дедуктивный вывод монотонен: если вывод сделан на основе определенного набора предпосылок, то этот вывод все еще остается в силе, если добавляются новые посылки.

Напротив, повседневные рассуждения в большинстве своем немонотонны, потому что сопряжены с риском: мы делаем поспешные выводы из дедуктивно недостаточных предпосылок. Мы знаем, когда стоит или даже когда необходимо (например, при медицинской диагностике) пойти на риск. Однако мы также понимаем, что такой вывод опровергнут - новая информация может опровергнуть старые выводы. Внимание философов традиционно привлекают различные виды опровержимых, но удивительно успешных выводов (теории индукции, теория абдукции Пирса , вывод о наилучшем объяснении и т. Д.). В последнее время логики начали подходить к этому явлению с формальной точки зрения. Результатом является большое количество теорий на стыке философии, логики и искусственного интеллекта.

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

Индуктивный вывод:

Абдуктивный вывод:

  • О'Рурк, П .; Джозефсон, Дж., Ред. (1997). Автоматическое похищение: вывод наилучшего объяснения . AAAI Press.
  • Псиллос, Статис (2009). Габбай, Дов М .; Хартманн, Стефан; Вудс, Джон (ред.). Исследователь на нетронутой земле: Пирс о похищении (PDF) . Справочник по истории логики. 10 . Эльзевир. С. 117–152.
  • Рэй, Оливер (декабрь 2005 г.). Гибридное абдуктивное индуктивное обучение (доктор философии). Лондонский университет, Имперский колледж. CiteSeerX  10.1.1.66.1877 .

Психологические исследования человеческого мышления:

внешние ссылки