Гиперсфера - Hypersphere

Графики объемов  ( V ) и площадей  ( S ) n -шаров радиуса 1. В файле SVG наведите указатель мыши на точку, чтобы выделить ее и ее значение.

В геометрии более высоких измерений гиперсфера - это набор точек, находящихся на постоянном расстоянии от заданной точки, называемой ее центром . Это многообразие из коразмерности один, то есть, с одним из аспектов меньше , чем в окружающем пространстве.

По мере увеличения радиуса гиперсферы ее кривизна уменьшается. В пределе гиперсфера приближается к нулевой кривизне гиперплоскости . Гиперплоскости и гиперсферы являются примерами гиперповерхностей .

Термин гиперсфера был введен Дунканом Соммервиллем в его обсуждении моделей неевклидовой геометрии в 1914 году . Первая из упомянутых - это 3-сфера в четырех измерениях.

Некоторые сферы не являются гиперсферами: если S - сфера в E ^m, где m < n , и пространство имеет n измерений, то S не является гиперсферой. Точно так же любая n- сфера в собственной квартире не является гиперсферой. Например, круг - это не гиперсфера в трехмерном пространстве , а гиперсфера на плоскости.

Ссылки

дальнейшее чтение

• Казуюки Эномото (2013) Обзор статьи в International Electronic Journal of Geometry . MR 3125833
• Джемал Guven (2013) "Ограничиваясь сферами в гиперсферах", журнале физика 46: 135201, DOI : 10,1088 / 1751-8113 / 46/13/135201