Гиперинтегер - Hyperinteger

В нестандартном анализе , А hyperinteger п является гиперреальное число , равное его собственной целой части . Гиперицелое число может быть конечным или бесконечным. Конечное гиперинтегральное число - это обычное целое число . Пример бесконечного гиперинтегрального числа дается классом последовательности (1, 2, 3, ...) в сверхстепенной конструкции гиперреалов.

Обсуждение

Стандартная функция целочисленной части :

${\ displaystyle \ lfloor x \ rfloor}$

определено для всех действительных x и равно наибольшему целому числу, не превышающему x . По принципу переноса нестандартного анализа существует естественное расширение:

${\ Displaystyle {} ^ {*} \! \ lfloor \, \ cdot \, \ rfloor}$

определен для всех гиперреальных чисел x , и мы говорим, что x является гиперинтегральным числом, если Таким образом, гиперинтегральные числа являются образом функции целой части на гиперреалах. ${\ displaystyle x = {} ^ {*} \! \ lfloor x \ rfloor.}$

Внутренние наборы

Набор всех гиперинтегральных чисел является внутренним подмножеством гиперреальной линии . Множество всех конечных гиперинтегральных чисел (т.е. себя) не является внутренним подмножеством. Элементы дополнения называются, в зависимости от автора, нестандартными , неограниченными или бесконечными гиперинтегральными числами. Взаимное бесконечного hyperinteger всегда является бесконечно малой . ${\ Displaystyle ^ {*} \ mathbb {Z}}$${\ Displaystyle ^ {*} \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle \ mathbb {Z}}$${\ Displaystyle ^ {*} \ mathbb {Z} \ setminus \ mathbb {Z}}$

Неотрицательные гиперинтегральные числа иногда называют сверхъестественными числами. Аналогичные замечания относятся к наборам и . Отметим, что последнее дает нестандартную модель арифметики в смысле Сколема . ${\ Displaystyle \ mathbb {N}}$${\ Displaystyle ^ {*} \ mathbb {N}}$

Рекомендации

• Говард Джером Кейслер : Элементарное исчисление: бесконечно малый подход . Первое издание 1976 г .; 2-е издание 1986 г. Эта книга больше не издается. Издатель вернул авторские права автору, который предоставил 2-е издание в формате .pdf для загрузки по адресу http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html.