Сверхтонкая структура - Hyperfine structure

В атомной физике , сверхтонкая структура определяются небольшими сдвигами в противном случае вырожденных уровней энергии и в результате расщеплениях в этих энергетических уровнях из атомов , молекул и ионов , из - за взаимодействие между ядром и электронными облаками.

В атомах сверхтонкая структура возникает из-за энергии ядерного магнитного дипольного момента, взаимодействующего с магнитным полем, создаваемого электронами, и энергии ядерного электрического квадрупольного момента в градиенте электрического поля из-за распределения заряда внутри атома. В молекулярной сверхтонкой структуре, как правило, преобладают эти два эффекта, но они также включают энергию, связанную с взаимодействием между магнитными моментами, связанными с различными магнитными ядрами в молекуле, а также между ядерными магнитными моментами и магнитным полем, создаваемым вращением молекула.

Сверхтонкая структура контрастирует с тонкой структурой , которая возникает в результате взаимодействия между магнитными моментами, связанными со спином электрона, и орбитальным угловым моментом электронов . Сверхтонкая структура со сдвигом энергии, обычно на порядки меньшим, чем сдвиг тонкой структуры, является результатом взаимодействия ядра (или ядер в молекулах) с внутренними электрическими и магнитными полями.

Схематическое изображение тонкой и сверхтонкой структуры нейтрального атома водорода

История

Оптическая сверхтонкая структура была обнаружена в 1881 году Альбертом Абрахамом Майкельсоном . Однако это можно было объяснить только с точки зрения квантовой механики, когда Вольфганг Паули предположил существование малого ядерного магнитного момента в 1924 году.

В 1935 г. Х. Шулер и Теодор Шмидт предложили существование ядерного квадрупольного момента для объяснения аномалий в сверхтонкой структуре.

Теория

Теория сверхтонкой структуры исходит непосредственно из электромагнетизма , состоящего из взаимодействия ядерных мультипольных моментов (за исключением электрического монополя) с внутренне генерируемыми полями. Теория сначала выводится для атомного случая, но может быть применена к каждому ядру в молекуле. После этого обсуждаются дополнительные эффекты, уникальные для молекулярного случая.

Атомная сверхтонкая структура

Магнитный диполь

Доминирующим членом в сверхтонком гамильтониане обычно является член магнитного диполя. Атомные ядра с ненулевым ядерным спином обладают магнитным дипольным моментом, определяемым как:

где это г -коэффициент и является ядерным магнетоном .

Есть энергия, связанная с магнитным дипольным моментом в присутствии магнитного поля. Для ядерного магнитного дипольного момента μ I , помещенного в магнитное поле B , соответствующий член в гамильтониане имеет вид:

В отсутствие приложенного извне поля магнитное поле, испытываемое ядром, связано с орбитальным ( ) и спиновым ( s ) угловым моментом электронов:

Орбитальный угловой момент электрона возникает в результате движения электрона вокруг некоторой фиксированной внешней точки, которую мы примем за местоположение ядра. Магнитное поле в ядре из-за движения одиночного электрона с зарядом - e в положении r относительно ядра определяется выражением:

где - r дает положение ядра относительно электрона. В терминах магнетона Бора это дает:

Признавая, что m e v - это импульс электрона, p , и что r × p / ħ - это орбитальный угловой момент в единицах ħ , , мы можем записать:

Для многоэлектронного атома это выражение обычно записывается через полный орбитальный угловой момент, суммируя по электронам и используя оператор проекции,, где . Для состояний с четко определенной проекцией орбитального углового момента L z мы можем записать :

Спиновый угловой момент электрона - это принципиально иное свойство, которое присуще частице и поэтому не зависит от движения электрона. Тем не менее, это угловой момент, и любой угловой момент, связанный с заряженной частицей, приводит к магнитному дипольному моменту, который является источником магнитного поля. Электрон со спиновым угловым моментом s имеет магнитный момент μ s , определяемый по формуле:

где g s - g -фактор спина электрона, а отрицательный знак означает, что электрон заряжен отрицательно (учтите, что отрицательно и положительно заряженные частицы с одинаковой массой, движущиеся по эквивалентным путям, будут иметь одинаковый угловой момент, но в результате будут возникать токи в обратном направлении).

Магнитное поле дипольного момента, μ s , определяется по формуле:

Таким образом, полный магнитный дипольный вклад в сверхтонкий гамильтониан определяется выражением:

Первый член дает энергию ядерного диполя в поле, обусловленном электронным орбитальным угловым моментом. Второй член дает энергию взаимодействия ядерного диполя на "конечном расстоянии" с полем, обусловленным спиновыми магнитными моментами электрона. Последний член, часто известный как контактный член Ферми, относится к прямому взаимодействию ядерного диполя со спиновыми диполями и отличен от нуля только для состояний с конечной электронной спиновой плотностью в положении ядра (с неспаренными электронами в ядре). s -подоболочки). Утверждалось, что можно получить другое выражение, если учесть детальное распределение ядерного магнитного момента.

Для состояний с этим можно выразить в виде

где:

Если сверхтонкая структура мала по сравнению со структурой тонкой (иногда называемой И.Я. -coupling по аналогии с Л.С. -coupling ), я и J является хорошими квантовыми числами и матричные элементы могут быть аппроксимирована , как диагональ в I и J . В этом случае (обычно это верно для легких элементов) мы можем спроецировать N на J (где J = L + S - полный электронный угловой момент), и мы имеем:

Обычно это записывается как

с постоянной сверхтонкой структуры, которая определяется экспериментально. Поскольку I · J = ½ { F · F - I · I - J · J } (где F = I + J - полный угловой момент), это дает энергию:

В этом случае сверхтонкое взаимодействие удовлетворяет правилу интервалов Ланде .

Электрический квадруполь

Атомные ядра со спином обладают электрическим квадрупольным моментом . В общем случае это представлено в ранге -2 тензора , с компонентами определяется по формуле:

где i и j - тензорные индексы от 1 до 3, x i и x j - пространственные переменные x , y и z, зависящие от значений i и j соответственно, δ ij - символ Кронекера, а ρ ( r ) - плотность заряда. Будучи трехмерным тензором ранга 2, квадрупольный момент имеет 3 2 = 9 компонент. Из определения компонентов ясно, что тензор квадруполя является симметричной матрицей ( Q ij = Q ji ), которая также бесследова i Q ii = 0), дающая только пять компонентов в неприводимом представлении . Выражаясь в обозначениях неприводимых сферических тензоров, имеем:

Энергия , связанная с электрическим квадрупольным моментом в электрическом поле зависит не от напряженности поля, но на градиенте электрического поля, меченное смешение , другой ранг-2 тензор задается внешним продуктом из - дель - оператора с вектором электрического поля:

с компонентами, указанными:

Опять же ясно, что это симметричная матрица, и, поскольку источником электрического поля в ядре является распределение заряда полностью вне ядра, это можно выразить в виде 5-компонентного сферического тензора , с:

где:

Квадрупольный член в гамильтониане, таким образом, определяется выражением:

Типичное атомное ядро ​​близко приближается к цилиндрической симметрии, и поэтому все недиагональные элементы близки к нулю. По этой причине ядерный электрический квадрупольный момент часто обозначают Q zz .

Молекулярная сверхтонкая структура

Молекулярный сверхтонкий гамильтониан включает те члены, которые уже были выведены для атомного случая с магнитным дипольным членом для каждого ядра с и электрическим квадрупольным членом для каждого ядра с . Термины магнитного диполя были впервые получены для двухатомных молекул Фрошем и Фоли, и полученные сверхтонкие параметры часто называют параметрами Фроша и Фоли.

В дополнение к эффектам, описанным выше, существует ряд эффектов, специфичных для молекулярного случая.

Прямой ядерный спин-спин

Каждое ядро ​​с имеет ненулевой магнитный момент, который одновременно является источником магнитного поля и имеет связанную энергию из-за наличия объединенного поля всех других ядерных магнитных моментов. Суммирование по каждому магнитному моменту усеяны полями из - за каждый другой магнитный момент дает прямое слагаемое ядерного спин-спиновому в сверхтонком гамильтониане, .

где α и α ' - индексы, представляющие ядро, вносящее вклад в энергию, и ядро, которое является источником поля соответственно. Подставляя выражения для дипольного момента через ядерный угловой момент и магнитное поле диполя, приведенные выше, мы имеем

Ядерный спин – вращение

Ядерные магнитные моменты в молекуле существуют в магнитном поле из-за углового момента T ( R - вектор межъядерного смещения), связанного с объемным вращением молекулы, таким образом

Сверхтонкая структура малых молекул

Типичный простой пример сверхтонкой структуры из-за взаимодействий, обсужденных выше, - это вращательные переходы цианида водорода ( 1 H 12 C 14 N) в его основном колебательном состоянии . Здесь электрическое квадрупольное взаимодействие обусловлено 14 N-ядром, сверхтонкое ядерное спин-спиновое расщепление обусловлено магнитной связью между азотом 14 N ( I N = 1) и водородом 1 H ( I H = 1 2 ), а также спин-вращательное взаимодействие водорода за счет 1 H-ядра. Эти вносящие вклад в сверхтонкую структуру молекулы взаимодействия перечислены здесь в порядке убывания влияния. Методы субдоплера использовались, чтобы различить сверхтонкую структуру вращательных переходов HCN.

В дипольном правиле отбора для структуры HCN сверхтонких переходов , где J представляет собой вращательное квантовое число и F является общим вращательным квантовым числом включительно ядерного спина ( ), соответственно. Наинизший переход ( ) распадается на сверхтонкий триплет. Используя правила отбора, сверхтонкая картина переходов и переходов высших диполей имеет форму сверхтонкого секстета. Однако одна из этих компонент ( ) несет только 0,6% интенсивности вращательного перехода в случае . Этот вклад уменьшается с увеличением J. Таким образом, снизу вверх сверхтонкая структура состоит из трех очень близко расположенных более сильных сверхтонких компонентов ( , ) вместе с двумя широко разнесенными компонентами; один на стороне низких частот и один на стороне высоких частот относительно центрального сверхтонкого триплета. Каждый из этих выбросов несет ~ ( J - верхнее вращательное квантовое число разрешенного дипольного перехода) интенсивность всего перехода. Для последовательно более высоких переходов J наблюдаются небольшие, но существенные изменения относительной интенсивности и положения каждого отдельного сверхтонкого компонента.

Измерения

Сверхтонкие взаимодействия может быть измерена, среди прочего, в атомных и молекулярных спектров и электронного парамагнитного резонанса спектры свободных радикалов и переходных металлов ионами.

Приложения

Астрофизика

Сверхтонкий переход, изображенный на мемориальной доске Pioneer

Поскольку сверхтонкое расщепление очень мало, частоты перехода обычно не находятся в оптическом диапазоне, а находятся в диапазоне радио- или микроволновых (также называемых субмиллиметровых) частот.

Сверхтонкая структура дает 21 см линии наблюдается в областях Н в межзвездной среде .

Карл Саган и Фрэнк Дрейк считали сверхтонкий переход водорода достаточно универсальным явлением, чтобы его можно было использовать в качестве базовой единицы времени и длины на мемориальной доске Pioneer, а затем и в Voyager Golden Record .

В субмиллиметровом астрономии , гетеродинный приемники широко используются для обнаружения электромагнитных сигналов от небесных объектов , таких как звездообразования ядра или молодых звездных объектов . Расстояния между соседними компонентами в сверхтонком спектре наблюдаемого вращательного перехода обычно достаточно малы, чтобы соответствовать полосе ПЧ приемника . Поскольку оптическая толщина изменяется в зависимости от частоты, отношения сил между сверхтонкими компонентами отличаются от отношений их собственных (или оптически тонких ) интенсивностей (это так называемые сверхтонкие аномалии , часто наблюдаемые при вращательных переходах HCN). Таким образом, возможно более точное определение оптической глубины. Отсюда мы можем получить физические параметры объекта.

Ядерная спектроскопия

В методах ядерной спектроскопии ядро используется для исследования локальной структуры материалов. В основе этих методов лежит сверхтонкое взаимодействие с окружающими атомами и ионами. Важными методами являются ядерный магнитный резонанс , мессбауэровская спектроскопия и возмущенная угловая корреляция .

Ядерная технология

В процессе лазерного разделения изотопов атомарного пара (AVLIS) используется сверхтонкое расщепление между оптическими переходами в уране-235 и уране-238 для селективной фотоионизации только атомов урана-235 и последующего отделения ионизированных частиц от неионизированных. Точно настроенные лазеры на красителях используются в качестве источников излучения необходимой точной длины волны.

Использование при определении секунды и метра системы СИ

Переход сверхтонкой структуры можно использовать для создания режекторного микроволнового фильтра с очень высокой стабильностью, воспроизводимостью и добротностью , который, таким образом, может быть использован в качестве основы для очень точных атомных часов . Термин частота перехода обозначает частоту излучения, соответствующую переходу между двумя сверхтонкими уровнями атома, и равна f = Δ E / h , где Δ E - разность энергий между уровнями, а h - постоянная Планка . Обычно в качестве основы для этих часов используется частота перехода определенного изотопа атомов цезия или рубидия .

Из-за точности атомных часов, основанных на переходах сверхтонкой структуры, они теперь используются в качестве основы для определения секунды. Одна секунда теперь определена как ровно 9 192 631 770 циклов частоты переходов сверхтонкой структуры атомов цезия-133.

21 октября 1983 года 17-я сессия CGPM определила метр как длину пути, пройденного светом в вакууме за промежуток времени 1 / 299 792 458 из второй .

Прецизионные тесты квантовой электродинамики

Сверхтонкое расщепление в водороде и мюонии использовалось для измерения значения постоянной тонкой структуры α. Сравнение с измерениями α в других физических системах обеспечивает строгую проверку КЭД .

Кубит в квантовых вычислениях с ионной ловушкой

Сверхтонкие состояния захваченного иона обычно используются для хранения кубитов в квантовых вычислениях с ионными ловушками . Их преимущество в том, что они имеют очень долгое время жизни, экспериментально превышающее ~ 10 минут (по сравнению с ~ 1   с для метастабильных электронных уровней).

Частота, связанная с энергетическим разделением состояний, находится в микроволновом диапазоне , что позволяет управлять сверхтонкими переходами с помощью микроволнового излучения. Однако в настоящее время нет эмиттера, который можно было бы сфокусировать для адресации конкретного иона из последовательности. Вместо этого для управления переходом может использоваться пара лазерных импульсов, разность частот ( отстройка ) которых равна требуемой частоте перехода. По сути, это вынужденный рамановский переход . Кроме того, градиенты ближнего поля были использованы для индивидуальной адресации двух ионов, разделенных приблизительно 4,3 микрометра, непосредственно с помощью микроволнового излучения.

Смотрите также

Рекомендации

Внешние ссылки