История вероятностей - History of probability

Вероятность имеет двойственный аспект: с одной стороны, вероятность гипотез при наличии доказательств в их пользу, а с другой стороны, поведение случайных процессов, таких как бросание игральных костей или монет. Изучение первых исторически старше, например, в области закона очевидности, в то время как математическое рассмотрение игральных костей началось с работ Кардано , Паскаля и Ферма между 16 и 17 веками.

Вероятность отличается от статистики ; посмотреть историю статистики . В то время как статистика имеет дело с данными и выводами из них, (стохастическая) вероятность имеет дело со стохастическими (случайными) процессами, которые лежат в основе данных или результатов.

Этимология

Вероятные и вероятность и их однокоренные слова в других современных языках происходят от средневековых ученых латинских probabilis , вытекающий из Цицерона и обычно применяются к мнению, средним правдоподобному или в целом одобрен . Форма « вероятность» происходит от древнефранцузского « probabilite» (14 в.) И непосредственно от латинского « probabilitatem» (именительный падеж « вероятности» ) «достоверность, вероятность», от вероятности (см. «Вероятный»). Математический смысл этого термина восходит к 1718 году. В 18 веке термин « шанс» также использовался в математическом смысле «вероятность» (а теория вероятностей называлась Доктриной шансов ). Это слово происходит от латинского cadentia , т. Е. «Падение, случай». Английское прилагательное, вероятно, имеет германское происхождение, скорее всего, от древнескандинавского likligr (древнеанглийское слово geliclic с тем же значением), первоначально означавшее «имеющий вид сильного или способного», «имеющий подобный внешний вид или качества» со значением "вероятно" записано в середине 15-го века. Производное существительное « вероятность» имело значение «сходство, сходство», но с середины 15 века приобрело значение «вероятность». Значение «что-то, вероятно, будет правдой» относится к 1570-м годам.

Происхождение

Древний и средневековый закон о доказательствах разработал классификацию степеней доказанности, достоверности, презумпций и полу-доказательности, чтобы иметь дело с неопределенностью доказательств в суде.

Во времена Возрождения ставки обсуждались с точки зрения шансов, таких как «десять к одному», и страховые взносы по морскому страхованию оценивались на основе интуитивных рисков, но не было теории о том, как рассчитать такие шансы или премии.

Математические методы вероятности возникли в исследованиях сначала Джероламо Кардано в 1560-х годах (опубликованных не ранее 100 лет спустя), а затем в переписке Пьера де Ферма и Блеза Паскаля (1654) по таким вопросам, как справедливое разделение доли в капитале. прерванная азартная игра. Христиан Гюйгенс (1657) дал исчерпывающую трактовку этого предмета.

Из игр, богов и азартных игр ISBN  978-0-85264-171-2 по Ф. Давид :

В древние времена играли в игры с использованием астрагали или таранной кости . Керамика Древней Греции было доказательств того , что существует круг , нарисованный на полу и астрагалы были брошены в этот круг, так же, как играть в шарики. В Египте при раскопках гробниц была обнаружена игра, которую они назвали «Гончие и шакалы», которая очень похожа на современную игру « Змеи и лестницы ». Похоже, это ранние этапы создания игральных костей.
Первая игра в кости, упоминаемая в литературе христианской эпохи, называлась « Опасность» . Играют 2 или 3 кубиками. Считается, что его привезли в Европу рыцари, вернувшиеся из крестовых походов.
Данте Алигьери (1265-1321) упоминает эту игру. Комментатор Данте вдумчиво размышляет над этой игрой: он думал, что с тремя кубиками наименьшее число, которое вы можете получить, будет три, по тузу за каждый кубик. Получить четверку можно с помощью трех кубиков, имея два на одном кубике и тузы на двух других.
Кардано также подумал о сумме трех кубиков. По номинальной стоимости существует такое же количество комбинаций, которые в сумме составляют 9, и комбинации, которые в сумме составляют 10. Для 9: (621) (531) (522) (441) (432) (333) и для 10: (631) (622) (541) (532) (442) (433). Однако есть больше способов получить одни из этих комбинаций, чем другие. Например, если мы рассмотрим порядок результатов, есть шесть способов получить (621): (1,2,6), (1,6,2), (2,1,6), (2,6,1 ), (6,1,2), (6,2,1), но есть только один способ получить (333), когда первая, вторая и третья кости бросают 3. Всего существует 27 перестановок, которые сумма равна 10, но только 25 эта сумма равна 9. Из этого Кардано обнаружил, что вероятность выпадения 9 меньше, чем вероятность выпадения 10. Он также продемонстрировал эффективность определения шансов как отношения благоприятных к неблагоприятным исходам (что подразумевает, что вероятность события определяется отношением благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов).
Вдобавок Галилей писал о бросании кубиков где-то между 1613 и 1623 годами. Неосознанно учитывая, что по сути является той же проблемой, что и проблема Кардано, Галилей сказал, что определенные числа могут быть выброшены, потому что есть больше способов создать это число.

Восемнадцатый век

Якоб Бернулли «s Искусство предположений (посмертно, 1713) и Муавр » s Доктрине Возможностей (1718) положить вероятность на прочную математическую основу, показывающий , как рассчитать широкий спектр комплексных вероятностей. Бернулли доказал версию фундаментального закона больших чисел , который гласит, что в большом количестве испытаний среднее значение результатов, вероятно, будет очень близко к ожидаемому значению - например, в 1000 бросках справедливой монеты оно Вероятно, что орлов около 500 (и чем больше количество бросков, тем вероятнее будет пропорция, близкая к половинной).

Девятнадцатый век

Сила вероятностных методов в работе с неопределенностью была продемонстрирована Гауссом , определившим орбиту Цереры по нескольким наблюдениям. Теория ошибок используется метод наименьших квадратов , чтобы исправить ошибки склонных наблюдений, особенно в астрономии, основанный на предположении о нормальном распределении ошибок , чтобы определить наиболее вероятное истинное значение. В 1812 году Лаплас выпустил свою « Теорию аналитических вероятностей», в которой он консолидировал и изложил многие фундаментальные результаты в области вероятности и статистики, такие как функция создания моментов , метод наименьших квадратов, индуктивная вероятность и проверка гипотез.

В конце девятнадцатого века, главный успех объяснения в терминах вероятностей была Статистическая механикой от Людвига Больцмана и Гиббса , которые объясняются свойство газов , такие как температура в терминах случайных движений большого числа частиц.

Область истории самой вероятности была создана монументальным произведением Исаака Тодхантера « История математической теории вероятностей от времен Паскаля до времени Лапласа» (1865 г.).

Двадцатое столетие

Вероятность и статистика стала тесно связана через работу по проверке гипотез о Р. Фишером и Ежи Нейман , который в настоящее время широко применяется в биологических и психологических экспериментов и клинических испытаний лекарственных средств, а также в экономике и в других местах. Гипотеза, например, что лекарство обычно эффективно, порождает распределение вероятностей , которое наблюдалось бы, если гипотеза верна. Если наблюдения приблизительно согласуются с гипотезой, она подтверждается, если нет, гипотеза отклоняется.

Теория случайных процессов расширилась до таких областей, как марковские процессы и броуновское движение , случайное движение крошечных частиц, взвешенных в жидкости. Это обеспечило модель для изучения случайных колебаний на фондовых рынках, что привело к использованию сложных вероятностных моделей в математических финансах , включая такие успехи, как широко используемая формула Блэка – Шоулза для оценки опционов .

В двадцатом веке также велись давние споры об интерпретации вероятности . В середине века преобладал частотный подход, считавший, что вероятность означает долгосрочную относительную частоту в большом количестве испытаний. В конце столетия произошло некоторое возрождение байесовской точки зрения, согласно которой фундаментальное понятие вероятности состоит в том, насколько хорошо предположение подтверждается свидетельствами в его пользу.

Математическая обработка вероятностей, особенно когда существует бесконечно много возможных исходов, была облегчена аксиомами Колмогорова (1933).

Примечания

использованная литература

внешние ссылки