Гиппарх - Hipparchus

Гиппарх
Гиппарчос 1.jpeg
Родился c.  190 г.  до н.э.
Умер c.  120 г.  до н.э. (около 70 лет)
Занятие

Гиппарх Никейский ( / ч ɪ р ɑːr к ə с / ; греческий : Ἵππαρχος , Hipparkhos ; с.  190  - с.  120  до н.э.) был греческий астроном , географ и математик . Он считается основателем тригонометрии , но наиболее известен своим случайным открытием прецессии равноденствий . Гиппарх родился в Никее , в Вифинии , и , вероятно , умер на острове Родос , Греция . Известно, что он был работающим астрономом между 162 и 127 годами до нашей эры.

Гиппарх считается величайшим астрономическим наблюдателем древности и, по мнению некоторых, величайшим астрономом древности . Он был первым, у кого сохранились количественные и точные модели движения Солнца и Луны . Для этого он, безусловно, использовал наблюдения и, возможно, математические методы, накопленные за века вавилонянами и Метоном Афинским (V век до н.э.), Тимохарисом , Аристиллом , Аристархом Самосским и Эратосфеном , среди других.

Он разработал тригонометрию и построил тригонометрические таблицы , а также решил несколько задач сферической тригонометрии . Благодаря своим солнечным и лунным теориям и своей тригонометрии он, возможно, был первым, кто разработал надежный метод предсказания солнечных затмений .

Его другие известные достижения включают открытие и измерение прецессии Земли, составление первого всеобъемлющего звездного каталога западного мира и, возможно, изобретение астролябии , а также армиллярной сферы, которую он использовал при создании большей части звезды. каталог. Иногда Гиппарха называют «отцом астрономии» - титул, впервые присвоенный ему Жаном Батистом Жозефом Деламбром .

Жизнь и работа

Гиппарх родился в Никее (греч. Νίκαια ), в Вифинии . Точные даты его жизни не известны, но Птолемей приписывает ему астрономические наблюдения в период 147–127 гг. До н.э., и некоторые из них, как утверждается, были сделаны на Родосе ; более ранние наблюдения, начиная с 162 г. до н.э., возможно, также были сделаны им. Дата его рождения ( около  190 г.  до н.э.) была рассчитана Деламбром на основе подсказок в его работе. Гиппарх, должно быть, жил где-то после 127 г. до н.э., потому что он проанализировал и опубликовал свои наблюдения того года. Гиппарх получил информацию из Александрии, а также из Вавилона , но неизвестно, когда и посетил ли он эти места. Считается, что он умер на острове Родос, где, кажется, провел большую часть своей дальнейшей жизни.

Во втором и третьем веках в его честь в Вифинии были изготовлены монеты, которые носят его имя и изображают его с глобусом .

Относительно немногое из прямых работ Гиппарха сохранилось до наших дней. Хотя он написал по крайней мере четырнадцать книг, только его комментарий к популярной астрономической поэме Арата сохранился более поздними переписчиками. Большая часть того, что известно о Гиппархе, взято из « Географии» Страбона и « Естественной истории» Плиния в первом веке; Альмагест Птолемея II века ; и дополнительные ссылки на него в четвертом веке Паппом и Теоном Александрийским в их комментариях к Альмагесту .

Гиппарх был одним из первых, кто рассчитал гелиоцентрическую систему , но он отказался от своей работы, потому что расчеты показали, что орбиты не были идеально круговыми, как считалось обязательным в науке того времени. Хотя современник Гиппарха, Селевк из Селевкии , оставался сторонником гелиоцентрической модели, неприятие Гиппархом гелиоцентризма было поддержано идеями Аристотеля и оставалось доминирующим в течение почти 2000 лет, пока гелиоцентризм Коперника не переломил ход дискуссии.

Единственная сохранившаяся работа Гиппарха - Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις («Комментарий к явлениям Евдокса и Арата»). Это очень критический комментарий в виде двух книг по популярной поэме по Арат на основе работы по Евдокс . Гиппарх также составил список своих основных работ, в которых, по-видимому, упоминается около четырнадцати книг, но который известен только из ссылок более поздних авторов. Его знаменитый звездный каталог был включен в каталог Птолемея и может быть почти идеально реконструирован путем вычитания двух и двух третей градуса из долготы звезд Птолемея. Первую тригонометрическую таблицу, по-видимому, составил Гиппарх, которого теперь называют «отцом тригонометрии».

Вавилонские источники

Ранее греческие астрономы и математики находились под влиянием вавилонской астрономии в какой - то степени, например , в период соотношения метонического цикла и Сарос цикла может исходить из вавилонских источников (см « вавилонских астрономических дневников »). Гиппарх, кажется, был первым, кто систематически использовал вавилонские астрономические знания и методы. За исключением Тимохариса и Аристилла , он был первым известным греком, разделившим круг на 360 градусов по 60 угловых минут ( до него Эратосфен использовал более простую шестидесятеричную систему, делящую круг на 60 частей). Н также приняла вавилонский астрономические Cubit блок ( аккадскую ammatu , греческий πῆχυς pēchys ) , что было эквивалентно 2 ° или 2,5 ° ( «большого локтя»).

Гиппарх, вероятно, составил список вавилонских астрономических наблюдений; Дж. Дж. Тумер , историк астрономии, предположил, что знание Птолемеем записей о затмениях и других вавилонских наблюдений в Альмагесте произошло из списка, составленного Гиппархом. Использование Гиппархом вавилонских источников всегда было известно в общих чертах из-за заявлений Птолемея. Однако Франц Ксавер Куглер продемонстрировал, что синодические и аномальные периоды, которые Птолемей приписывает Гиппарху, уже использовались в вавилонских эфемеридах , в частности, в сборнике текстов, который сегодня называется «Система B» (иногда приписываемый Кидинну ).

Длинный драконический лунный период Гиппарха (5 458 месяцев = 5 923 лунных узловых периода) также несколько раз упоминается в вавилонских записях . Но единственная такая табличка, явно датированная постгиппархом, так что направление передачи не определяется табличками.

Драконитическое движение Луны Гиппарха не может быть решено с помощью четырех лунных аргументов, которые иногда предлагаются для объяснения его аномального движения. Решение, которое привело к точному соотношению 5 4585 923, отвергается большинством историков, хотя в нем используется единственный давно засвидетельствованный метод определения таких соотношений, и он автоматически дает четырехзначный числитель и знаменатель отношения. Первоначально Гиппарх использовал ( Альмагест 6.9) свое затмение 141 г. до н.э. с вавилонским затмением 720 г. до н. 345-летний цикл соотношение 4267 синодических месяцев = 4573 аномальных месяца и разделенное на 17, чтобы получить стандартное соотношение 251 синодический месяц = ​​269 аномальных месяцев. с восходом луны 1245 г. до н.э. затмение из Вавилона, интервал 13 645 синодических месяцев = 14 8807+12 драконитовых месяца ≈ 14 623+12 аномальных месяца. Деление на 5 / 2 производит 5,458 синодические месяцев = 5923 точно. Очевидное главное возражение состоит в том, что раннее затмение не подтверждено данными, хотя это неудивительно само по себе, и нет единого мнения о том, были ли вавилонские наблюдения зарегистрированы таким удаленным способом. Хотя таблицы Гиппарха формально восходят к 747 г. до н.э., за 600 лет до его эры, таблицы были хороши до рассматриваемого затмения, потому что, как только недавно было отмечено, их использование в обратном направлении не сложнее, чем в прямом направлении.

Геометрия, тригонометрия и другие математические методы

Гиппарх был признан первым математиком как известно, обладал тригонометрические таблицы , которые ему необходимо при вычислении эксцентриситета из орбит Луны и Солнца Он привел в таблицу значения для функции хорды , которая для центрального угла в круге дает длину отрезка прямой линии между точками, где угол пересекает круг. Он вычислил это для круга с окружностью 21 600 единиц и радиусом (округленным) 3438 единиц; длина этого круга по периметру равна 1 угловой минуте. Он составил таблицы хорды для углов с шагом 7,5 °. Говоря современным языком, хорда, образуемая центральным углом в круге заданного радиуса, равна радиусу, умноженному на удвоенный синус половины угла, то есть:

Утраченная ныне работа, в которой, как говорят, Гиппарх разработал свою таблицу аккордов, называется Tōn en kuklōi eutheiōn ( О линиях внутри круга ) в комментарии Теона Александрийского четвертого века к разделу I.10 Альмагеста . Некоторые утверждают, что таблица Гиппарха, возможно, сохранилась в астрономических трактатах Индии, таких как Сурья Сиддханта . Тригонометрия была значительным нововведением, потому что она позволяла греческим астрономам решать любой треугольник и позволяла строить количественные астрономические модели и прогнозы, используя их предпочтительные геометрические методы.

Гиппарх, должно быть, использовал лучшее приближение для π, чем приближение Архимеда между 3+1071 (3,14085) и 3+17 (3,14286). Возможно, у него был тот, который позже использовал Птолемей: 3; 8,30 ( шестидесятеричная ) (3,1417) ( Альмагест VI.7), но неизвестно, вычислил ли он улучшенное значение.

Некоторые ученые не верят, что таблица синусов Арьябханы имеет какое-либо отношение к таблице аккордов Гиппарха. Другие не согласны с тем, что Гиппарх даже построил таблицу аккордов. Бо К. Клинтберг заявляет: «С помощью математических реконструкций и философских аргументов я показываю, что статья Тумера 1973 года никогда не содержала убедительных доказательств его утверждений о том, что Гиппарх имел таблицу аккордов на основе 3438 'и что индейцы использовали эту таблицу для вычисления своих таблиц синусов. .Пересчет реконструкций Тумера с радиусом 3600 футов - то есть радиусом таблицы аккордов в Альмагесте Птолемея, выраженным в «минутах», а не в «градусах» - генерирует соотношения, подобные Гиппархану, аналогичные тем, которые производятся для радиуса 3438 футов. возможно, что радиус таблицы аккордов Гиппарха был 3600 ′, и что индейцы независимо построили свою таблицу синусов на основе 3438 ′ ».

Гиппарх мог бы построить свою таблицу аккордов, используя теорему Пифагора и теорему, известную Архимеду. Он также мог разработать и использовать теорему, называемую теоремой Птолемея ; это было доказано Птолемеем в его Альмагесте (I.10) (и позже расширено Карно ).

Гиппарх был первым , чтобы показать , что стереографическая проекция является конформной , и что она превращает круги на сфере , которые не проходят через центр проекции окружности на плоскости . Это было основой астролябии .

Помимо геометрии, Гиппарх также использовал арифметические методы, разработанные халдеями . Он был одним из первых греческих математиков, сделавших это, и таким образом расширил методы, доступные астрономам и географам.

Есть несколько указаний на то, что Гиппарх знал сферическую тригонометрию, но первый сохранившийся текст, обсуждающий ее, принадлежит Менелаю Александрийскому в первом веке, которому теперь, на этом основании, обычно приписывают ее открытие. (До открытия доказательств Менелая столетие назад Птолемею приписывали изобретение сферической тригонометрии.) Птолемей позже использовал сферическую тригонометрию для вычисления таких вещей, как точки восхода и захода эклиптики , или для учета положения лунный параллакс . Если бы он не использовал сферическую тригонометрию, Гиппарх мог бы использовать глобус для этих задач, считывая значения с координатной сетки, нарисованной на нем, или он, возможно, делал приближения из плоской геометрии или, возможно, использовал арифметические приближения, разработанные халдеями.

Обри Диллер показал, что расчеты климата, которые Страбон сохранил от Гиппарха, могли быть выполнены с помощью сферической тригонометрии с использованием единственного точного угла наклона, который, как известно, использовался древними астрономами, 23 ° 40 ′. Все тринадцать альпинистов согласны с предложением Диллера. Дальнейшим подтверждением его утверждения является открытие, что большие ошибки в долготе Гиппарха Регулуса и обеих долготах Спики во всех трех случаях совпадают с теорией, что он принял неправильный знак для своей поправки на параллакс при использовании затмений для определения позиции звезд.

Лунная и солнечная теория

Геометрическая конструкция, использованная Гиппархом при определении расстояний до Солнца и Луны.

Движение Луны

Гиппарх также изучил движение Луны и подтвердил точные значения для двух периодов ее движения, которыми, как широко предполагается, обладали до него халдейские астрономы, независимо от их исходного происхождения . Традиционное значение (из вавилонской системы B) для среднего синодического месяца составляет 29 дней; 31,50,8,20 (шестидесятеричная) = 29,5305941 ... дней. Выражается как 29 дней + 12 часов +793/1080 часов это значение было использовано позже в еврейском календаре . Халдеи также знали, что 251 синодический месяц ≈ 269 аномальных месяцев . Гиппарх использовал множитель этого периода в 17 раз, потому что этот интервал также является периодом затмения и также близок к целому числу лет (4267 лун: 4573 аномальных периода: 4630,53 узловых периода: 4611,98 лунных орбит: 344,996 лет. : 344,982 орбиты вокруг Солнца: 126 007,003 дня: 126 351,985 оборотов). Что было настолько исключительным и полезным о цикле была то , что все 345-летним интервал пара затмений происходит чуть больше , чем 126,007 дней друг от друга в узком диапазоне только около ± 1 / 2 часа, гарантируя (после деления на 4,267) оценку синодический месяц с точностью до одной части порядка 10 миллионов. 345-летняя периодичность - вот почему древние могли представить себе средний месяц и количественно определить его так точно, что оно верное даже сегодня с точностью до доли секунды.

Гиппарх мог подтвердить свои вычисления, сравнив затмения своего времени (предположительно 27 января 141 г. до н.э. и 26 ноября 139 г. до н.э. согласно [Toomer 1980]) с затмениями из вавилонских записей 345 лет назад ( Альмагест IV.2; [A.Jones, 2001]). Уже аль-Бируни ( Qanun VII.2.II) и Коперник ( de Revolutionibus IV.4) отметили, что период в 4267 лун примерно на пять минут больше, чем значение периода затмения, которое Птолемей приписывает Гиппарху. Однако в методах отсчета времени вавилонян была ошибка не менее восьми минут. Современные ученые согласны с тем, что Гиппарх округлил период затмения до ближайшего часа и использовал его, чтобы подтвердить обоснованность традиционных ценностей, а не пытаться получить более точное значение из своих собственных наблюдений. На основе современных эфемерид и с учетом изменения длины дня (см. ΔT ) мы оцениваем, что ошибка в предполагаемой длине синодического месяца была менее 0,2 секунды в четвертом веке до нашей эры и менее 0,1 секунды во времена Гиппарха. .

Орбита Луны

Давно было известно, что движение Луны неравномерно: ее скорость меняется. Это называется аномалией, и она повторяется с собственным периодом; аномалистический месяц . Халдеи учли это арифметически и использовали таблицу, показывающую суточное движение Луны в соответствии с датой в течение длительного периода. Однако греки предпочитали мыслить геометрическими моделями неба. В конце третьего века до нашей эры Аполлоний Пергский предложил две модели движения Луны и планет:

  1. В первом случае Луна будет двигаться равномерно по кругу, но Земля будет эксцентричной, то есть на некотором расстоянии от центра круга. Таким образом, видимая угловая скорость Луны (и расстояние до нее) будет изменяться.
  2. Луна будет двигаться равномерно (с некоторым средним движением в аномалии) по вторичной круговой орбите, называемой эпициклом, которая будет двигаться равномерно (с некоторым средним движением по долготе) по основной круговой орбите вокруг Земли, называемой отклоняющейся ; см. деферент и эпицикл . Аполлоний продемонстрировал, что эти две модели фактически математически эквивалентны. Однако все это было теорией и не применялось на практике. Гиппарх - первый известный астроном, который попытался определить относительные пропорции и фактические размеры этих орбит.

Гиппарх разработал геометрический метод, позволяющий находить параметры по трем положениям Луны в определенных фазах ее аномалии. Фактически, он сделал это отдельно для модели эксцентрика и эпицикла. Птолемей описывает подробности в Альмагесте IV.11. Гиппарх использовал два набора из трех наблюдений за лунным затмением, которые он тщательно отобрал, чтобы удовлетворить требованиям. Эксцентричная модель, которую он применил к этим затмениям из своего списка вавилонских затмений: 22/23 декабря 383 г. до н.э., 18/19 июня 382 г. до н.э. и 12/13 декабря 382 г. до н.э. Модель эпицикла, которую он применил для наблюдений за лунным затмением, сделанных в Александрии 22 сентября 201 г. до н.э., 19 марта 200 г. до н.э. и 11 сентября 200 г. до н.э.

  • Для эксцентрической модели Гиппарх нашел соотношение между радиусом эксцентра и расстоянием между центром эксцентра и центром эклиптики (то есть наблюдателем на Земле): 3144: 327+23  ;
  • а для модели эпицикла соотношение между радиусом деферента и эпицикла: 3122+12  : 247+12 .

Несколько странные числа связаны с громоздкой единицей, которую он использовал в своей таблице аккордов, по словам одной группы историков, которые объясняют неспособность их реконструкции согласовать с этими четырьмя числами отчасти из-за некоторых небрежных округлений и ошибок вычислений Гиппархом, для которых Птолемей критиковал его, а также делал ошибки округления. Более простая альтернативная реконструкция согласуется со всеми четырьмя числами. Как бы то ни было, Гиппарх обнаружил противоречивые результаты; позже он использовал соотношение модели эпицикла ( 3122+12  : 247+12 ), что слишком мало (60: 4; 45 шестидесятеричной запятой). Птолемей установил соотношение 60: 5+14 . (Максимальное угловое отклонение, которое может быть получено с помощью этой геометрии, составляет арксин 5+14, деленное на 60, или приблизительно 5 ° 1 ', поэтому эту цифру иногда называют эквивалентом уравнения центра Луныв модели Гиппархана.)

Видимое движение Солнца

Перед Гиппархом Метон , Евктемон и их ученики в Афинах наблюдали солнцестояние (т. Е. Время летнего солнцестояния ) 27 июня 432 г. до н.э. ( пролептический юлианский календарь ). Говорят, что Аристарх Самосский сделал это в 280 г. до н.э., и у Гиппарха также были наблюдения Архимеда . Как показано в статье 1991 года , в 158 году до нашей эры Гиппарх вычислил очень ошибочное летнее солнцестояние по календарю Каллиппа . Он наблюдал летнее солнцестояние в 146 и 135 годах до н.э. с точностью до нескольких часов, но наблюдение момента равноденствия было проще, и он сделал двадцать за свою жизнь. Птолемей подробно обсуждает работу Гиппарха о длине года в Альмагесте III.1 и цитирует многие наблюдения, сделанные или использованные Гиппархом в период с 162 по 128 год до нашей эры. Анализ семнадцати наблюдений Гиппарха в период равноденствия, сделанных на Родосе, показывает, что средняя ошибка склонения равна семи угловым минутам, что почти совпадает с суммой рефракции в воздухе и параллакса Свердлоу. Случайный шум составляет две угловые минуты или более почти одну угловую минуту, если учитывать округление, что приблизительно соответствует резкости глаза. Птолемей цитирует время равноденствия Гиппарха (24 марта 146 г. до н.э. на рассвете), которое отличается на 5 часов от наблюдения, сделанного на большом общественном экваториальном кольце Александрии в тот же день (за 1 час до полудня): Гиппарх, возможно, посетил Александрию, но он не наблюдал там равноденствия; предположительно, он находился на Родосе (примерно на той же географической долготе). Птолемей утверждает, что его солнечные наблюдения проводились с помощью транзитного прибора, установленного на меридиане.

Недавний экспертный перевод и анализ папируса P. Fouad 267 A, сделанный Энн Тихон, подтвердили приведенное выше открытие 1991 года о том, что Гиппарх получил летнее солнцестояние в 158 году до нашей эры. 28 июня. §M предыдущего исследования обнаружил, что Гиппарх не принимал солнцестояние 26 июня до 146 г. до н.э., когда он основал орбиту Солнца, которую позже принял Птолемей. Согласование этих данных предполагает, что Гиппарх экстраполировал солнцестояние 26 июня 158 г. до н.э. из своего 145-летнего солнцестояния 12 лет спустя, что привело к незначительной ошибке. Папирус также подтвердил, что Гиппарх использовал каллипское движение Солнца в 158 г. до н.э., новое открытие в 1991 г., но не подтвержденное напрямую до П. Фуада 267 А. Другая таблица на папирусе, возможно, предназначена для звездного движения, а третья таблица - для тропического движения Метона. , используя ранее неизвестный 365 год+14 - 1309 дней. Предположительно это было найдено путем разделения 274 лет с 432 по 158 год до н.э. на соответствующий интервал в 100 077 дней и 14 лет.+34 часа между восходом солнца Метона и солнцестоянием на закате Гиппарха.

В конце своей карьеры Гиппарх написал книгу под названием Peri eniausíou megéthous («О продолжительности года») о своих результатах. Установленное значение для тропического года , введенное Каллиппом в 330 г. до н.э. или ранее, составляло 365.+14 дня. Трудно обосновать предположение о вавилонском происхождении каллиппического года, поскольку Вавилон не наблюдал солнцестояний, поэтому единственная сохранившаяся продолжительность года по Системе B была основана на греческих солнцестояниях (см. Ниже). Равноденствия наблюдения Гиппарха дали разные результаты, но сам он указывает (цит Альмагест III.1 (H195))что ошибки наблюдений по себе и его предшественники могут быть как большойкак 1 / 4 дня. Он использовал старые наблюдения солнцестояния и определил разницу примерно в один день примерно за 300 лет. Поэтому он установил продолжительность тропического года на 365.+14 - 1300 дней (= 365,24666 ... дней = 365 дней 5 часов 55 минут, что отличается от фактического значения (современная оценка, включая ускорение вращения Земли) в его время около 365,2425 дней, ошибка около 6 минут в год, час за декаду, 10 часов за столетие.

Между наблюдением Метона и его собственным солнцестоянием прошло 297 лет, охватывающих 108 478 дней. Д. Роулинз отметил, что это подразумевает тропический год из 365,24579 ... дней = 365 дней; 14,44,51 (шестидесятеричный; = 365 дней +14/60 + 44 год/60 2 + 51/60 3) и что эта точная длина года была найдена на одной из немногих вавилонских глиняных табличек, которая явно указывает месяц Системы B. Это указание на то, что работы Гиппарха были известны халдеям.

Другое значение года, приписываемое Гиппарху (астрологом Веттием Валенсом в I веке), составляет 365+.1/4 + 1/288 дней (= 365,25347 ... дней = 365 дней 6 часов 5 минут), но это может быть искажением другого значения, приписываемого вавилонскому источнику: 365 + 1/4 + 1/144дней (= 365,25694 ... дней = 365 дней 6 часов 10 минут). Неясно, будет ли это значение для звездного года (фактическое значение в его время (современная оценка) около 365,2565 дней), но разница со значением Гиппарха для тропического года согласуется с его скоростью прецессии (см. Ниже) .

Орбита Солнца

Еще до Гиппарха астрономы знали, что времена года не равны. Гиппарх наблюдал за равноденствием и солнцестоянием и, согласно Птолемею ( Альмагест III.4), определил, что весна (от весеннего равноденствия до летнего солнцестояния) длилась 94½ дня, а лето (от летнего солнцестояния до осеннего равноденствия) 92+12 дня. Это несовместимо с предположением о том, что Солнце движется вокруг Земли по кругу с постоянной скоростью. Решение Гиппарха заключалось в том, чтобы поместить Землю не в центр движения Солнца, а на некотором расстоянии от центра. Эта модель достаточно хорошо описывала видимое движение Солнца. Сегодня известно, что планеты , включая Землю, движутсявокруг Солнцаприблизительно по эллипсам , но это не было обнаружено до тех пор, пока Иоганн Кеплер не опубликовал свои первые два закона движения планет в 1609 году. Значение эксцентриситета, приписываемое Гиппарху Птолемеем, составляет что смещение 1 / 24 радиуса орбиты (который является немного слишком большим), и направлением апогея будет долгота 65,5 ° от весеннего равноденствия . Гиппарх мог также использовать другие наборы наблюдений, которые привели бы к другим значениям. Солнечная долгота одного из двух его трех затмений согласуется с тем, что он изначально принял неточные значения длины для весны и лета 95-го года.+34 и 91+14 дня. Его другая тройка солнечных положений соответствует 94+14 и 92+12 дня, улучшение результатов ( 94+12 и 92+1 / 2 дня) приписывается Гиппарха Птолемей, который несколько ученыхсих пор ставятвопрос авторство. Птолемей не сделал никаких изменений три столетия спустя и выразил продолжительность осеннего и зимнего сезонов, которая уже была подразумеваемой (как показано, например, А. Обое ).

Расстояние, параллакс, размер Луны и Солнца

Диаграмма, использованная при реконструкции одного из методов Гиппарха для определения расстояния до Луны. Это представляет систему Земля-Луна во время частичного солнечного затмения в точке A ( Александрия ) и полного солнечного затмения в точке H ( Геллеспонт ).

Гиппарх также взялся определить расстояния и размеры Солнца и Луны. Его результаты представлены в двух работах: Perí megethōn kaí apostēmátōn («О размерах и расстояниях») Паппа и в комментарии Паппа к Альмагесту V.11; Теон Смирнский (2 век) упоминает произведение с добавлением «Солнца и Луны».

Гиппарх измерил видимые диаметры Солнца и Луны своей диоптрией . Как и другие до и после него, он обнаружил, что размер Луны меняется по мере ее движения по своей (эксцентрической) орбите, но он не обнаружил заметных изменений в видимом диаметре Солнца. Он обнаружил, что на среднем расстоянии от Луны Солнце и Луна имеют одинаковый видимый диаметр; на таком расстоянии диаметр Луны входит в круг 650 раз, то есть средний видимый диаметр составляет 360650 = 0 ° 33′14 ″.

Как и другие до и после него, он также заметил, что Луна имеет заметный параллакс , то есть что она кажется смещенной от расчетного положения (по сравнению с Солнцем или звездами ), и разница тем больше, чем ближе к горизонту. Он знал, что это происходит потому, что в современных моделях Луна вращается вокруг центра Земли, но наблюдатель находится на поверхности - Луна, Земля и наблюдатель образуют треугольник с острым углом, который постоянно меняется. По величине этого параллакса можно определить расстояние до Луны, измеренное в радиусах Земли . Однако для Солнца не было наблюдаемого параллакса (теперь мы знаем, что он составляет около 8,8 дюйма, что в несколько раз меньше разрешения невооруженного глаза).

В первой книге Гиппарх предполагает, что параллакс Солнца равен 0, как если бы оно находилось на бесконечном расстоянии. Затем он проанализировал солнечное затмение, которое Тумер (вопреки мнению более чем столетних астрономов) считает затмением 14 марта 190 г. до н. Э. Это было полностью в районе Геллеспонта (и на его родине в Никее); в то время, когда Тумер предполагает, что римляне готовились к войне с Антиохом III в этом районе, и затмение упоминается Ливием в его Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Это также наблюдалось в Александрии, где, как сообщалось, Солнце было закрыто Луной на 4/5. Александрия и Никея находятся на одном меридиане. Александрия находится примерно на 31 ° северной широты, а область Геллеспонта - примерно на 40 ° северной широты. (Утверждалось, что такие авторы, как Страбон и Птолемей, имели довольно приличные значения для этих географических положений, поэтому Гиппарх, должно быть, знал их тоже. Однако, зависимые от Гиппарха широты Страбона для этого региона, по крайней мере, на 1 ° выше, и Птолемей, похоже, копирует их, поместив Византию на 2 ° высотой по широте.) Гиппарх мог нарисовать треугольник, образованный двумя точками и Луной, и из простой геометрии смог установить расстояние до Луны, выраженное в земных радиусах. Поскольку затмение произошло утром, Луна не находилась в меридиане , и было высказано предположение, что, как следствие, расстояние, найденное Гиппархом, было нижним пределом. В любом случае, согласно Паппу, Гиппарх обнаружил, что наименьшее расстояние составляет 71 (от этого затмения), а наибольшее - 81 радиус Земли.

Во второй книге Гиппарх исходит из противоположного крайнего предположения: он устанавливает (минимальное) расстояние до Солнца в 490 земных радиусов. Это соответствовало бы параллаксу 7 ', который, по-видимому, является наибольшим параллаксом, который, по мнению Гиппарха, не мог быть замечен (для сравнения: типичное разрешение человеческого глаза составляет около 2'; Тихо Браге наблюдал невооруженным глазом с точностью до 1 ′). В этом случае тень Земли представляет собой конус, а не цилиндр, как при первом предположении. Гиппарх заметил (во время лунных затмений), что на среднем расстоянии от Луны диаметр теневого конуса равен 2+12 лунных диаметра. Этот видимый диаметр, как он заметил, составляет 360650 градусов. С этими значениями и простой геометрией Гиппарх мог определить среднее расстояние; поскольку оно было вычислено для минимального расстояния до Солнца, это максимальное среднее возможное расстояние до Луны. Имея значение эксцентриситета орбиты, он мог также вычислить как наименьшее, так и наибольшее расстояние до Луны. По словам Паппа, он нашел наименьшее расстояние 62, среднее 67.+13 , и, следовательно, наибольшее расстояние 72+23 радиуса Земли. С помощью этого метода, когда параллакс Солнца уменьшается (т. Е. Увеличивается расстояние до Солнца), минимальный предел для среднего расстояния составляет 59 радиусов Земли - в точности среднее расстояние, которое позже вывел Птолемей.

Таким образом, у Гиппарха был проблемный результат: его минимальное расстояние (из книги 1) было больше, чем его максимальное среднее расстояние (из книги 2). Он был интеллектуально честен в отношении этого несоответствия и, вероятно, понимал, что особенно первый метод очень чувствителен к точности наблюдений и параметров. (Фактически, современные расчеты показывают, что размер солнечного затмения 189 г. до н.э. в Александрии, должно быть, был ближе к 910 тыс., А не к заявленным 45 тыс., Доля более точно соответствовала степени полноты затмений в Александрии. произошедшие в 310 и 129 г. до н.э., которые также были почти полностью в Геллеспонте и, по мнению многих, более вероятны для затмения, которое Гиппарх использовал для своих вычислений.)

Позже Птолемей измерил лунный параллакс напрямую ( Альмагест V.13) и использовал второй метод Гиппарха с лунными затмениями для вычисления расстояния до Солнца ( Альмагест V.15). Он критикует Гиппарха за противоречивые предположения и получение противоречивых результатов ( Альмагест V.11): но, очевидно, он не смог понять стратегию Гиппарха по установлению пределов, согласующихся с наблюдениями, а не единственного значения расстояния. Его результаты пока были лучшими: фактическое среднее расстояние до Луны составляет 60,3 радиуса Земли, что находится в пределах, указанных во второй книге Гиппарха.

Теон Смирнский писал, что, согласно Гиппарху, Солнце в 1880 раз больше Земли, а Земля в двадцать семь раз больше Луны; очевидно, это относится к объемам , а не к диаметрам . Из геометрии книги 2 следует, что Солнце находится на 2550 земных радиусах, а среднее расстояние до Луны составляет 60+12 радиуса. Точно так же Клеомед цитирует Гиппарха размеры Солнца и Земли как 1050: 1; это приводит к тому, что среднее расстояние до Луны составляет 61 радиус. Очевидно, Гиппарх позже уточнил свои вычисления и получил точные единичные значения, которые он мог использовать для предсказаний солнечных затмений.

См. [Toomer 1974] для более подробного обсуждения.

Затмения

Плиний ( Naturalis Historia II.X) сообщает нам, что Гиппарх продемонстрировал, что лунные затмения могут происходить с интервалом в пять месяцев, а солнечные затмения - через семь месяцев (вместо обычных шести месяцев); и Солнце может быть скрыто дважды за тридцать дней, но его видят разные народы. Птолемей подробно обсудил это столетие спустя в Альмагесте VI.6. Геометрия и пределы положения Солнца и Луны, когда возможно солнечное или лунное затмение, объясняются в Альмагесте VI.5. Гиппарх, по-видимому, сделал аналогичные вычисления. Результат, заключающийся в том, что два солнечных затмения могут произойти с интервалом в один месяц, важен, потому что он не может быть основан на наблюдениях: одно видно в северном, а другое в южном полушарии, как указывает Плиний, а последнее было недоступно для греков.

Предсказание солнечного затмения, то есть того, где именно и когда оно будет видно, требует твердой теории Луны и правильного рассмотрения лунного параллакса. Гиппарх, должно быть, был первым, кто смог это сделать. Строгий подход требует сферической тригонометрии , поэтому те, кто уверен, что Гиппарху ее не хватало, должны предположить, что он, возможно, довольствовался планарными приближениями. Возможно, он обсуждал эти вещи в Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs («О месячном движении Луны по широте»), произведении, упомянутом в Суде .

Плиний также отмечает, что «он также обнаружил, по какой именно причине, хотя тень, вызывающая затмение, должна начиная с восхода солнца и далее находиться под землей, однажды в прошлом случалось, что Луна затмевалась на западе, в то время как оба светила были видны над Землей. "(перевод Х. Рэкхема (1938), Классическая библиотека Леба 330 стр. 207). Тумер (1980) утверждал, что это должно относиться к большому полному лунному затмению 26 ноября 139 г. до н.э., когда над чистым морским горизонтом, видимым с Родоса, Луна затмевалась на северо-западе сразу после того, как Солнце взошло на юго-востоке. Это будет второе затмение из 345-летнего интервала, который Гиппарх использовал для проверки традиционных вавилонских периодов: это означает позднюю дату развития лунной теории Гиппарха. Мы не знаем, какую «точную причину» нашел Гиппарх для наблюдения затмения Луны, хотя, по-видимому, она не находилась в точной оппозиции к Солнцу. Параллакс снижает высоту светил; преломление поднимает их, а с высокой точки горизонт опускается.

Астрономические инструменты и астрометрия

Гиппарх и его предшественники использовали различные инструменты для астрономических расчетов и наблюдений, такие как гномон , астролябия и армиллярная сфера .

Гиппарху приписывают изобретение или усовершенствование нескольких астрономических инструментов, которые долгое время использовались для наблюдений невооруженным глазом. Согласно Синезию Птолемейскому (4 век), он сделал первый астролябион : возможно, это была армиллярная сфера (которую Птолемей, однако, построил в Альмагесте V.1); или предшественник плоского инструмента под названием астролябия (также упомянутый Теоном Александрийским ). С помощью астролябии Гиппарх был первым, кто смог измерить географическую широту и время , наблюдая неподвижные звезды. Раньше это делалось в дневное время путем измерения тени, отбрасываемой гномоном, путем записи длины самого длинного дня в году или с помощью портативного инструмента, известного как скаф .

Экваториальное кольцо времен Гиппарха.

Птолемей упоминает ( Альмагест V.14), что он использовал такой же инструмент, как Гиппарх, называемый диоптрой , для измерения видимого диаметра Солнца и Луны. Папп Александрийский описал это (в своем комментарии к Альмагесту этой главы), как и Прокл ( Гипотип IV). Это был четырехфутовый стержень со шкалой, визирным отверстием на одном конце и клином, который можно было перемещать вдоль стержня, чтобы точно скрыть диск Солнца или Луны.

Гиппарх также наблюдал солнечные равноденствия , что можно сделать с помощью экваториального кольца : его тень падает на себя, когда Солнце находится на экваторе (то есть в одной из точек равноденствия на эклиптике ), но тень падает выше или ниже противоположной стороны. сторона кольца, когда Солнце находится к югу или к северу от экватора. Птолемей цитирует (в Альмагесте III.1 (H195)) описание Гиппархом экваториального кольца в Александрии; чуть дальше он описывает два таких инструмента, существовавших в Александрии в его время.

Гиппарх применил свои знания о сферических углах к проблеме обозначения местоположений на поверхности Земли. Перед ним подвесная система была использована Дикеарх из Мессаны , но Гиппарх был первым применить математическую строгость определения широты и долготы мест на Земле. Гиппарх написал критику в трех книгах о работе географа Эратосфена из Кирены (3 век до н.э.), названной Pròs tèn Eratosthénous geographían («Против географии Эратосфена»). Нам это известно от Страбона из Амасеи, который, в свою очередь, критиковал Гиппарха в своей собственной Географии . Гиппарх, по-видимому, внес много подробных поправок в места и расстояния, упомянутые Эратосфеном. Кажется, он не внес много улучшений в методы, но он предложил способ определения географической долготы разных городов во время лунных затмений (Strabo Geographia, 1 января 2012 г.). Лунное затмение видно одновременно на половине Земли, и разницу в долготе между местами можно вычислить из разницы в местном времени, когда наблюдается затмение. Его подход дал бы точные результаты, если бы он был применен правильно, но ограничения точности хронометража в его эпоху сделали этот метод непрактичным.

Каталог звезд

В конце своей карьеры (возможно, около 135 г. до н.э.) Гиппарх составил свой звездный каталог, оригинал которого не сохранился. Он также построил небесный глобус с изображением созвездий на основе своих наблюдений. Его интерес к неподвижным звездам мог быть вдохновлен наблюдением сверхновой (согласно Плинию) или открытием прецессии, согласно Птолемею, который говорит, что Гиппарх не мог согласовать свои данные с более ранними наблюдениями Тимохариса и Аристилла. . Для получения дополнительной информации см. Обнаружение прецессии . На картине Рафаэля « Афинская школа» Гиппарх изображен с небесным глобусом в руке как образчик астрономии.

Ранее Евдокс Книдский в 4 - м веке до нашей эры были описаны звезды и созвездия в двух книгах под названием Phaenomena и Entropon . Арат написал поэму Phaenomena или Arateia на основе работы Евдокса. Гиппарх написал комментарий к Arateia - его единственной сохранившейся работе, - который содержит множество звездных положений и времен восхода, кульминации и захода созвездий, и они, вероятно, были основаны на его собственных измерениях.

Гиппарх произвел свои измерения с помощью армиллярной сферы и получил положения по крайней мере 850 звезд. Спорный вопрос, какие системы координат он использовал. Каталог Птолемея в Альмагесте , производный от каталога Гиппарха, дан в эклиптических координатах . Однако Деламбр в своей « Histoire de l'Astronomie Ancienne» (1817) пришел к выводу, что Гиппарх знал и использовал экваториальную систему координат , что оспаривается Отто Нойгебауэром в его «Истории древней математической астрономии» (1975). Гиппарх, похоже, использовал сочетание эклиптических и экваториальных координат : в своем комментарии к Евдоксу он приводит полярное расстояние звезд (эквивалентное склонению в экваториальной системе), прямое восхождение (экваториальное), долготу (эклиптическую), полярную долготу ( гибрид), но не небесной широты.

Как и большинство его работ, звездный каталог Гиппарха был принят и, возможно, расширен Птолемеем. Деламбр в 1817 году поставил под сомнение работу Птолемея. Был спорный вопрос, принадлежит ли звездный каталог в Альмагесте Гиппарху, но статистический и пространственный анализ 1976–2002 годов (проведенный Р.Р. Ньютоном , Деннисом Роулинсом , Гердом Грассхоффом, Китом Пикерингом и Деннисом Дьюком) окончательно показал, что звездный каталог Альмагеста почти полностью Hipparchan. Птолемей даже (начиная с Браге, 1598 г.) был обвинен астрономами в мошенничестве за утверждение ( Синтаксис , книга 7, глава 4), что он наблюдал все 1025 звезд: почти для каждой звезды он использовал данные Гиппарха и прецессировал их до своей эпохи 2.+23 столетия спустя, добавив к долготе 2 ° 40 ', используя ошибочно малую константу прецессии, равную 1 ° на столетие.

В любом случае работа, начатая Гиппархом, имела долгое наследие и была значительно позже обновлена ас-Суфи (964 г.) и Коперником (1543 г.). Улугбек reobserved все Гиппарх звезды он мог видеть из Самарканда в 1437 году примерно с той же точностью , как Гиппарха. Каталог был заменен только в конце 16 века Браге и Вильгельмом IV Кассельскими с помощью более совершенных линейчатых инструментов и сферической тригонометрии, которые повысили точность на порядок даже до изобретения телескопа. Гиппарх считается величайшим астрономом-наблюдателем от классической античности до Браге.

Звездная величина

Предполагается, что Гиппарх оценил видимую звездную величину по числовой шкале от 1 (самая яркая) до 6 (самая слабая). Тем не менее, эта система определенно предшествует Птолемею , который широко использовал ее около 150 г. н.э. Эта система была уточнена и расширена Н.Р. Погсоном в 1856 году, который поместил звездные величины в логарифмическую шкалу, в результате чего звезды 1-й величины в 100 раз ярче звезд 6-й величины. , таким образом, каждая звездная величина в 5100 или в 2,512 раза ярче, чем следующая самая слабая звездная величина.

Прецессия равноденствий (146–127 до н.э.)

Гиппарх , как правило , признается в качестве первооткрывателя прецессии из равноденствия в 127 году до нашей эры. Две его книги о прецессии, « О смещении точек солнечного и равноденствия» и « О длине года» , упоминаются в « Альмагесте» Клавдия Птолемея . Согласно Птолемею, Гиппарх измерил долготу Spica и Регул и других ярких звезд. Сравнивая свои измерения с данными его предшественников, Тимохариса и Аристилла , он пришел к выводу, что Спика сместился на 2 ° относительно осеннего равноденствия . Он также сравнил продолжительность тропического года (время, необходимое Солнцу, чтобы вернуться в точку равноденствия) и звездного года (время, необходимое Солнцу, чтобы вернуться к неподвижной звезде), и обнаружил небольшое расхождение. Гиппарх пришел к выводу, что точки равноденствия движутся («прецессируют») по зодиаку и что скорость прецессии составляет не менее 1 ° за столетие.

География

Трактат Гиппарха « Против географии Эратосфена» в трех книгах не сохранился. Большая часть наших знаний об этом исходит от Страбона , согласно которому Гиппарх основательно и часто несправедливо критиковал Эратосфена , главным образом за внутренние противоречия и неточность в определении положения географических населенных пунктов. Гиппарх настаивает на том, что географическая карта должна быть основана только на астрономических измерениях широты и долготы и триангуляции для определения неизвестных расстояний. В географическую теорию и методы Гиппарх внес три основных нововведения.

Он был первым, кто использовал сетку оценок для определения географической широты по наблюдениям звезд, а не только по высоте Солнца, метод, известный задолго до него, и предположил, что географическая долгота может быть определена посредством одновременных наблюдений за лунными затмениями. в далеких местах. В практической части своей работы, так называемой «таблице климатов », Гиппарх перечислял широты нескольких десятков населенных пунктов. В частности, он уточнил значения Эратосфена для широт Афин , Сицилии и южной оконечности Индии . При вычислении широты климата (широты коррелируют с продолжительностью самого длинного дня солнцестояния) Гиппарх использовал неожиданно точное значение наклона эклиптики , 23 ° 40 '(фактическое значение во второй половине II века до нашей эры было приблизительно 23 ° 43 '), тогда как все другие древние авторы знали только приблизительно округленное значение 24 °, и даже Птолемей использовал менее точное значение, 23 ° 51'.

Гиппарх выступал против общепринятого в эллинистический период мнения о том, что Атлантический и Индийский океаны и Каспийское море являются частями единого океана. В то же время он расширяет пределы ойкумене , то есть обитаемой части суши, до экватора и полярного круга . Идеи Гиппарха нашли свое отражение в географии от Птолемея . По сути, работа Птолемея - это расширенная попытка реализовать видение Гиппарха того, какой должна быть география.

Современные спекуляции

Гиппарх фигурировал в международных новостях в 2005 году, когда снова было предложено (как и в 1898 году), что данные о небесном глобусе Гиппарха или в его звездном каталоге могли быть сохранены в единственном уцелевшем большом древнем небесном глобусе, на котором изображены созвездия с умеренной точности, земной шар несет Атлас Фарнезе . В более амбициозной статье 2005 года содержится множество ошибок, поэтому ни один специалист в этой области не принимает широко разрекламированные предположения.

Лучо Руссо сказал, что Плутарх в своей работе «Лицо на Луне» сообщил о некоторых физических теориях, которые мы считаем ньютоновскими и что они, возможно, исходили от Гиппарха; он продолжает говорить, что они могли повлиять на Ньютона. Согласно обзору одной книги, оба эти утверждения были отвергнуты другими учеными.

Строка в « Застольном разговоре» Плутарха гласит, что Гиппарх насчитал 103049 сложных суждений, которые могут быть сформированы из десяти простых суждений. 103049 - десятое число Шредера-Гиппарха , которое подсчитывает количество способов добавления одной или нескольких пар круглых скобок вокруг последовательных подпоследовательностей двух или более элементов в любой последовательности из десяти символов. Это привело к предположению, что Гиппарх знал о перечислительной комбинаторике , области математики, которая независимо развивалась в современной математике.

Наследие

Спутник Hipparcos в Large Solar Simulator, ESTEC, февраль 1988 г.

Он может быть изображен напротив Птолемея на картине Рафаэля 1509–1511 гг. «Афинская школа» , хотя эту фигуру обычно называют Зороастром .

Официальное название космической астрометрической миссии Hipparcos, выполняемой ЕКА, было " Высокоточный спутник для сбора параллакса"; создание бэкронима HiPParCoS, который перекликается с именем Гиппарха и увековечивает его. В его честь названы лунный кратер Гиппарх и астероид 4000 Гиппарх .

В 2004 году он был занесен в Международный зал космической славы .

Жан Батист Жозеф Деламбр , историк астрономии, астроном-математик и директор Парижской обсерватории , в своей истории астрономии 18-го века (1821 г.) считал Гиппарха наряду с Иоганном Кеплером и Джеймсом Брэдли величайшими астрономами всех времен. Памятник Астрономы в Гриффит обсерватории в Лос - Анджелесе, штат Калифорния, США имеет рельеф Гиппарха в качестве одного из шести величайших астрономов всех времен и только один из Античности. Иоганн Кеплер очень уважал методы Тихо Браге и точность его наблюдений и считал его новым Гиппархом, который обеспечит основу для восстановления астрономической науки.

Издания и переводы

  • Бергер Х. Die geographischen Fragmente des Hipparch . Лейпциг: Б. Г. Тойбнер, 1869 .
  • Дикс Д.Р. Географические фрагменты Гиппарха . Отредактировано с введением и комментарием. Лондон: Athlon Press, 1960. Стр. xi + 215.
  • Манитий К. В Arati et Eudoxi Phaenomen commentariorum libri tres . Лейпциг: BG Teubner, 1894. 376 S.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

Цитаты

Источники

Процитированные работы
  • Ачерби Ф. (2003). «На плечах Гиппарха: переоценка древнегреческой комбинаторики» . Архив истории точных наук 57 : 465–502.
  • Бьянкетти С. (2001). "Далл'астрономия алла картография: Иппарко ди Никея". ПОΙΚΙΛΜΑ. Studi in onore di Michelle R. Cataudella in casee del 60 ° compleanno . Специя: Agorà Edizioni: 145–156.
  • Боуэн А.С., Гольдштейн Б.Р. (1991). "Трактовка Гиппархом ранней греческой астрономии: случай Евдокса и продолжительность дневного времени автора (ов)". Труды Американского философского общества 135 (2) : 233–254.
  • Чапронт Дж., Туз М. Чапронт, Франсу Г. (2002): «Новое определение параметров лунной орбиты, постоянной прецессии и приливного ускорения по измерениям LLR» . Астрономия и астрофизика 387 : 700–709.
  • Дикс Д.Р. (1960). Географические фрагменты Гиппарха . Лондон: Athlon Press. Стр. XI, 215.
  • Диллер А. (1934). «Географические широты Эратосфена, Гиппарха и Посидония». Клио 27 (3): 258–269.
  • Герцог DW (2002). «Связи между древними звездными каталогами». Архив истории точных наук 56 (5): 435–450. (Авторский черновик здесь.)
  • Хонигманн Э. (1929). Die sieben Klimata und die πολεις επισημοι . Eine Untersuchung zur Geschichte der Geographie und Astrologie in Altertum und Mittelalter. Гейдельберг: Университет Карла Винтера. 247 с.
  • Джонс А. (2001). «Гиппарх». В энциклопедии астрономии и астрофизики . Издательская группа "Природа".
  • Мур П. (1994). Атлас Вселенной , Octopus Publishing Group LTD (словенский перевод и завершение Томаж Цвиттер и Савина Цвиттер (1999): Атлас весоля ): 225.
  • Надаль Р., Брюне Дж. П. (1984). "Le" Commentaire "d'Hipparque. I. La sphère mobile. Архив истории точных наук 29 : 201–236.
  • Нойгебауэр О. (1975). История древней математической астрономии . Vol. 1–3. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer Verlag.
  • Ньютон Р. Р. (1977). Преступление Клавдия Птолемея. Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса.
  • Роулинз Д. (1982). Исследование древнего звездного каталога. Труды Тихоокеанского астрономического общества 94, 359–373. Обновлялся несколько раз: DIO , том 8, номер 1 (1998 г.), стр. 2, примечание 3, и DIO , том 10 (2000 г.), стр. 79, примечание 177.
  • Руссо Л. (1994). «Астрономия Гиппарха и его времени: исследование, основанное на доптолемеевых источниках». Перспективы астрономии 38.2 : 207–248
  • Шефер Б.Е. (2005). «Эпоха созвездий Фарнезского Атласа и их происхождение в утерянном каталоге Гиппарха» . Журнал истории астрономии 36.2 : 167–196.
  • Щеглов Д.А. (2005). «Гиппарх на широте Южной Индии» . Греческие, римские и византийские исследования 45 : 359–380.
  • Щеглов Д.А. (2006). « Родосская параллель Эратосфена и история климатической системы ». Клио 88 : 351–359.
  • Щеглов Д.А. (2007). "Широта Туле Птолемеем и картографическая проекция в доптолемеевской географии" . Antike Naturwissenschaft und ihre Rezeption (AKAN) 17 : 121–151.
  • Щеглов Д.А. (2003–2007). "Таблица климата и география Птолемея Гиппарха" . Orbis Terrarum 9 : 159–192.
  • Сидоли Н. (2004). «Гиппарх и древние методы метрики на сфере». Журнал истории астрономии 35: 71–84.
  • Стил Дж. М., Стивенсон Ф. Р., Моррисон Л. В. (1997). «Точность времени затмений, измеренная вавилонянами» . Журнал истории астрономии 28 , 337..345
  • Стивенсон FR, Fatoohi LJ (1993). «Времена лунных затмений, зафиксированные в истории Вавилона» . Журнал истории астрономии 24 : 255..267
  • Свердлов Н.М. (1969). «Гиппарх на расстоянии солнца». Центавр 14 : 287–305.
  • Тумер Дж. Дж. (1967). «Размер лунного эпицикла согласно Гиппарху». Центавр 12 : 145–150.
  • Тумер Дж. Дж. (1973). «Таблица аккордов Гиппарха и ранняя история греческой тригонометрии». Центавр 18 : 6–28.
  • Тумер Дж. Дж. (1974). «Гиппарх на расстояниях Солнца и Луны». Архивы истории точных наук 14 : 126–142.
  • Тумер Дж. Дж. (1978). «Гиппарх». В словаре научной биографии 15 : 207–224.
  • Тумер Дж. Дж. (1980). «Эмпирическая основа Гиппарха для его средних лунных движений», Центавр 24 : 97–109.
  • Тумер Дж. Дж. (1988). «Гиппарх и вавилонская астрономия». В научном гуманисте: исследования памяти Авраама Сакса , изд. Эрле Лейхти, Мария деЖ. Эллис и Памел Герарди. Филадельфия: случайные публикации Фонда Самуэля Ноа Крамера, 9.
  • Вольф М. (1989). «Гиппарх и стоическая теория движения». В материи и метафизике . Эд. Дж. Барнс и М. Мигнуччи. Неаполь: Библиополис: 346–419.

дальнейшее чтение

  • Дрейер, Джон LE (1953). История астрономии от Фалеса до Кеплера . Нью-Йорк: Dover Publications.
  • Хит, Томас (1921). История греческой математики . Оксфорд: Clarendon Press.
  • Ллойд, Германия (1973). Греческая наука после Аристотеля . Нью-Йорк: Нортон. ISBN 978-0-393-04371-6.
  • Нойгебауэр, Отто (1956). «Заметки о Гиппархе». В Вайнберге, Саул С. (ред.). Эгейское море и Ближний Восток: исследования, представленные Хетти Голдман . Долина Саранчи, Нью-Йорк: Дж. Дж. Августин.
  • Птолемей (1984). Альмагест Птолемея . GJ Toomer, пер. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-91220-2.
  • Томсон, Дж Оливер (1948). История древней географии . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

внешние ссылки

Общий

Прецессия

Небесные тела

Каталог звезд