Семейство гексагональных кристаллов - Hexagonal crystal family

Кристаллическая система Тригональный Шестиугольный
Решетчатая система Ромбоэдрический.svg
Ромбоэдрический
Шестиугольная решетка.svg
Шестиугольный
Пример Доломиты Марокко.jpg
Доломит
Кварц, Мадагаскар.jpg
α- Кварц
Berillo.jpg
Берил

В кристаллографии семейство гексагональных кристаллов является одним из шести семейств кристаллов , которое включает две кристаллические системы (гексагональную и тригональную ) и две системы решеток (гексагональную и ромбоэдрическую ). Хотя их часто путают, тригональная кристаллическая система и система ромбоэдрической решетки не эквивалентны (см. Раздел « Кристаллические системы» ниже). В частности, есть кристаллы с тригональной симметрией, но принадлежащие к гексагональной решетке (например, α- кварц ).

Семейство гексагональных кристаллов состоит из 12 точечных групп, так что по крайней мере одна из их пространственных групп имеет гексагональную решетку в качестве основной решетки и представляет собой объединение гексагональной кристаллической системы и тригональной кристаллической системы. С ним связаны 52 пространственные группы, и это именно те, чья решетка Браве является гексагональной или ромбоэдрической.

Решетчатые системы

Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух систем решеток : гексагональной и ромбоэдрической. Каждая решетчатая система состоит из одной решетки Браве.

Связь между двумя параметрами ромбоэдрической решетки
Семейство гексагональных кристаллов
Решетка Браве Шестиугольный Ромбоэдрический
Символ Пирсона л.с. час
Шестиугольная
элементарная ячейка
Шестиугольная, примитивная Шестиугольный, R-центрированный
Ромбоэдрическая
элементарная ячейка
Ромбоэдрический, с центром в D Ромбоэдрический, примитивный

В гексагональном семействе кристалл условно описывается элементарной ячейкой с правой ромбической призмой с двумя равными осями ( a и a ), включенным углом 120 ° ( γ ) и высотой ( c , которая может отличаться от a ), перпендикулярной к двум базовым осям.

Гексагональная элементарная ячейка для ромбоэдрической решетки Браве представляет собой R-центрированную ячейку, состоящую из двух дополнительных узлов решетки, которые занимают одну диагональ тела элементарной ячейки. Это можно сделать двумя способами, которые можно рассматривать как две нотации, представляющие одну и ту же структуру. В обычной так называемой фронтальной установке дополнительные точки решетки находятся в координатах ( 23 , 13 , 13 ) и ( 13 , 23 , 23 ), тогда как в альтернативной обратной установке они находятся в координатах ( 1 / 3 , 2 / 3 , 1 / 3 ) и ( 2 / 3 , 1 / 3 , 2 / 3 ). В любом случае всего на элементарную ячейку приходится 3 точки решетки, и решетка не является примитивной.

Решетки Браве в семействе гексагональных кристаллов также можно описать ромбоэдрическими осями. Элементарная ячейка представляет собой ромбоэдр (отсюда и название ромбоэдрической решетки). Это элементарная ячейка с параметрами a = b = c ; α = β = γ ≠ 90 °. На практике чаще используется гексагональное описание, потому что легче иметь дело с системой координат с двумя углами 90 °. Однако ромбоэдрические оси (для ромбоэдрической решетки) часто указываются в учебниках, потому что эта ячейка обнаруживает симметрию 3- метровой кристаллической решетки.

Ромбоэдрическая элементарная ячейка для гексагональной решетки Бравы является D-центрированной клеткой, состоящая из двух дополнительных точек решетки , которые занимают один диагональ элементарной ячейки с координатами ( 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 3 ) и ( 2 / 3 , 23 , 23 ). Однако такое описание используется редко.

Кристаллические системы

Кристаллическая система Требуемые симметрии точечной группы Группы точек Космические группы Решетки Браве Решетчатая система
Тригональный 1 тройная ось вращения 5 7 1 Ромбоэдрический
18 1 Шестиугольный
Шестиугольный 1 шестикратная ось вращения 7 27

Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух кристаллических систем : тригональной и гексагональной. Кристаллическая система - это набор точечных групп, в которых сами точечные группы и соответствующие им пространственные группы назначены системе решеток (см. Таблицу в Crystal system # Crystal classes ).

Тригональная кристаллическая система состоит из 5 точечных групп, которые имеют одну ось трехкратного вращения, которая включает пространственные группы с 143 по 167. Эти 5 точечных групп имеют 7 соответствующих пространственных групп (обозначенных R), присвоенных системе ромбоэдрической решетки, и 18 соответствующие пространственные группы (обозначаемые P), относящиеся к системе гексагональной решетки. Следовательно, тригональная кристаллическая система - единственная кристаллическая система, точечные группы которой имеют более одной системы решеток, связанных с их пространственными группами.

Гексагональная кристаллическая система состоит из 7 точечных групп, имеющих одну шестикратную ось вращения. Эти 7 точечных групп имеют 27 пространственных групп (от 168 до 194), все из которых относятся к системе гексагональной решетки.

Тригональная кристаллическая система

5 точечных групп в этой кристаллической системе перечислены ниже с их международным номером и обозначениями, их пространственными группами в названии и примерами кристаллов.

Космическая группа № Группа точек Тип Примеры Космические группы
Имя Intl Schoen. Сфера. Кокс. Шестиугольный Ромбоэдрический
143–146 Тригонально-пирамидальный 3 C 3 33 [3] + энантиоморфный полярный карлинит , ярозит P3, P3 1 , P3 2 R3
147–148 Ромбоэдрический 3 C 3i (S 6 ) 3 × [2 + , 6 + ] центросимметричный доломит, ильменит P 3 R 3
149–155 Трехгранный трапециевидный 32 D 3 223 [2,3] + энантиоморфный абхурит , альфа- кварц (152, 154), киноварь P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 R32
156–161 Дитригональная пирамидальная C 3v * 33 [3] полярный шерл , церит , турмалин , алунит , танталат лития P3m1, P31m, P3c1, P31c R3m, R3c
162–167 Дитригональный скаленоэдр 3 мес. D 3d 2 * 3 [ 2+ , 6] центросимметричный сурьма , гематит , корунд , кальцит , висмут P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 R 3 m, R 3 c

Гексагональная кристаллическая система

Ниже перечислены 7 точечных групп ( кристаллических классов ) в этой кристаллической системе, за которыми следуют их представления в обозначениях Германа – Могена или в международных обозначениях и обозначениях Шенфлиса , а также примеры минералов , если они существуют.

Космическая группа № Группа точек Тип Примеры Космические группы
Имя Intl Schoen. Сфера. Кокс.
168–173 Шестиугольная пирамидальная 6 С 6 66 [6] + энантиоморфный полярный нефелин , канкринит P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3
174 Тригональный дипирамидальный 6 C 3 * [2,3 + ] лаурелит и борная кислота Стр. 6
175–176 Гексагональный дипирамидальный 6 / м C 6h 6 * [2,6 + ] центросимметричный апатит , ванадинит P6 / м, P6 3 / м
177–182 Шестиугольный трапециевидный 622 D 6 226 [2,6] + энантиоморфный кальсилит и высокий кварц P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22
183–186 Дигексагональная пирамидальная 6мм C 6v * 66 [6] полярный гринокит , вюрцит P6 мм, P6cc, P6 3 см, P6 3 мс
187–190 Дитригональный дипирамидальный 6 кв.м. Д * 223 [2,3] бенитоит P 6 m2, P 6 c2, P 6 2 м, P 6 2c
191–194 Дигексагональный дипирамидальный 6 / ммм Д * 226 [2,6] центросимметричный берилл P6 / mmm, P6 / mcc, P6 3 / mcm, P6 3 / mmc

Гексагональный плотно упакованный

Гексагональная плотноупакованная (ГПУ) элементарная ячейка

Гексагональная плотная упаковка (ГПУ) - это один из двух простых типов атомной упаковки с самой высокой плотностью, другой - гранецентрированная кубическая (ГЦК). Однако, в отличие от ГЦК, это не решетка Браве, поскольку есть два неэквивалентных набора точек решетки. Вместо этого его можно построить из гексагональной решетки Браве, используя двухатомный мотив (дополнительный атом примерно в ( 231312 )), связанный с каждой точкой решетки.

В двух измерениях

Есть только одна гексагональная решетка Браве в двух измерениях: гексагональная решетка.

Решетка Браве Шестиугольный
Символ Пирсона л.с.
Ячейка 2d hp.svg

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки