Герберт Федерер - Herbert Federer
Герберт Федерер (23 июля 1920 - 21 апреля 2010) был американским математиком . Он является одним из создателей геометрической теории меры на стыке дифференциальной геометрии и математического анализа .
Карьера
Федерер родился 23 июля 1920 года в Вене , Австрия . После эмиграции в США в 1938 году он изучал математику и физику в Калифорнийском университете в Беркли , получив докторскую степень. как студент Энтони Морса в 1944 году. Затем он провел практически всю свою карьеру в качестве сотрудника математического факультета Университета Брауна , где в конце концов ушел на пенсию со званием почетного профессора.
Федерер написал более тридцати научных работ в дополнение к своей книге « Геометрическая теория меры» . Проект « Математическая генеалогия» присваивает ему девять кандидатов наук. студенты и более сотни последующих потомков. Среди его наиболее продуктивных учеников покойный Фредерик Дж. Алмгрен-младший (1933–1997), профессор Принстона в течение 35 лет, и его последний ученик Роберт Хардт , ныне работающий в Университете Райса.
Федерер был членом Национальной академии наук . В 1987 году он и его коллега из Брауна Венделл Флеминг получили премию Стила Американского математического общества «за новаторскую работу в области нормальных и интегральных токов ».
Нормальный и интегральный токи
Математическая работа Федерера тематически разделяется на периоды до и после его водоразделной статьи 1960 г. Нормальные и интегральные токи , написанной в соавторстве с Флемингом. Эта статья предоставила первое удовлетворительное общее решение проблемы Плато - проблемы поиска (k + 1) -мерной поверхности наименьшей площади, охватывающей данный k-мерный граничный цикл в n-мерном евклидовом пространстве. Их решение открыло новый и плодотворный период исследований большого класса геометрических вариационных задач - особенно минимальных поверхностей - с помощью того, что стало известно как геометрическая теория меры.
Более ранняя работа
В течение примерно 15 лет до этой статьи Федерер работал над техническим интерфейсом геометрии и теории меры. Он уделял особое внимание площади поверхности, возможности выпрямления наборов и степени, в которой можно было заменить гладкость при анализе поверхностей на выпрямляемость. Его статья 1947 года о спрямляемых подмножествах n-пространства характеризовала чисто неспрямляемые множества своей «невидимостью» почти во всех проекциях. А. С. Безикович доказал это для одномерных множеств на плоскости, но обобщение Федерера, справедливое для подмножеств произвольной размерности в любом евклидовом пространстве, было крупным техническим достижением, а позже сыграло ключевую роль в нормальных и интегральных токах .
В 1958 году Федерер написал статью « Измерения кривизны» , в которой предпринял некоторые первые шаги к пониманию свойств второго порядка поверхностей, лишенных свойств дифференцируемости, которые обычно предполагаются при обсуждении кривизны. Он также разработал и назвал то, что он назвал формулой коплощади в этой статье. Эта формула стала стандартным аналитическим инструментом.
Геометрическая теория меры
Федерер, пожалуй, наиболее известен своим трактатом « Теория геометрической меры» , опубликованным в 1969 году. Задуманная как текст и справочник, книга необычайно полная, общая и авторитетная: ее почти 600 страниц охватывают значительный объем линейной и полилинейной алгебры. дадим глубокое изложение теории меры, интегрирования и дифференцирования, а затем перейдем к спрямляемости, теории токов и, наконец, вариационным приложениям. Тем не менее, уникальный стиль книги демонстрирует редкую художественную экономию, которая до сих пор вызывает восхищение, уважение и раздражение. Более доступное введение можно найти в книге Ф. Моргана, указанной ниже.
Смотрите также
использованная литература
- ^ "Справочник членства NAS: Федерер, Герберт" . Национальная академия наук . Проверено 15 июня 2010 года .
- ^ Паркс, Х. (2012) Вспоминая Герберта Федерера (1920–2010) , NAMS 59 (5), 622-631.
- ^ Гоффман, Каспер (1971). "Обзор: Геометрическая теория меры , Герберт Федерер" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 77 (1): 27–35. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1971-12603-4 .
- Федерер, Герберт (1969), Геометрическая теория меры , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 153 , Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. Xiv + 676, ISBN 978-3-540-60656-7, Руководство по ремонту 0257325 , Zbl 0176.00801.
- Федерер, H. (1978), "Коллоквиум лекции по геометрической теории меры" , Бюллетень Американского математического общества , 84 (3): 291-338, DOI : 10,1090 / S0002-9904-1978-14462-0 , MR 0467473 , Zbl 0392,49021.
- Морган, Франк (2009), Геометрическая теория меры: руководство для начинающих (4-е изд.), Сан-Диего, Калифорния: Academic Press , стр. Viii + 249, ISBN 978-0-12-506851-2, Руководство по ремонту 1775760 , Zbl 1179.49050.